[高等教育]第六章多元函數(shù)微積分張建梅(參考版)
2025-02-24 16:23本頁面
【正文】 部分習題答案 上一頁 下一頁 目 錄 4 (3) 上一頁 下一頁 目 錄 6. 證明 不存在． 證 26300limyxyxyx ???取 ,3kxy ?26300l i myxyxyx ??? 6263303l i mxkxkxxkxyx ????? ,1 2kk??其值隨 k的不同而變化， 故極限不存在． LOGO 廣東外語外貿(mào)大學 。則兩點間距上為，點的坐標為設????????202020000)()()(),(),(zzyyxxPQzyxQzyxP上一頁 下一頁 目 錄 一、 填空題 : 1. 若yxxyyxyxf ta n),(22???, 則 ),( tytxf = ___ _ . 2. 若xyyxyxf2),(22??, 則 ?? )3,2(f ____ ___ ___ 。問外為，為空間任一有界閉區(qū)域設PP???上一頁 下一頁 目 錄 思考題解答 有 . 點。y 只須將 z 作為一元函數(shù)的定義域 D ? R 擴充為 R2 中點集即可 . 注 2, 注 3說明二元函數(shù)是一元函數(shù)的推廣 , 而一元函數(shù)則是二元函數(shù)的特殊情形 . 上一頁 下一頁 目 錄 注 ,凡用算式表達的多元函數(shù) ,除另有說明外 ,其定義域是指的自然定義域． 注 ，當我們用某個算式表達多元函數(shù)時，凡是使算式有意義的自變量所組成的點集稱為這個多元函數(shù)的 自然定義域 ． 注 、奇偶性、周期性等性質(zhì)的定義在多元函數(shù)中不再適用，但 有界性 的定義仍然適用 . 上一頁 下一頁 目 錄 設 D ? Rn , 若對任意的 X = (x1, x2, …, xn)? D ? Rn , 按某個對應規(guī)則 f , 總有唯一確定的實數(shù) z 與之對應 , 則稱 f 是定義在 D 上的 n 元實值函數(shù) . 記作 f : D ? R , X = (x1, x2, …, xn) ? z . 并記 z = f ( X ), 或 z = f (x1, x2, …, xn). 補充： n元函數(shù)定義 上一頁 下一頁 目 錄 解 : 與一元函數(shù)類似 . 就是要求使這個式子有意義的平面上的點的集合 . 例 求 z = ln (x + y)的定義域 D , 并畫出 D的圖形 . x + y 0. 故 定義域 D = {(x, y)| x + y 0} 畫直線 y = – x. 由于 D 中點 (x, y) 的縱坐標 y 要大于直線 y = – x 上點的縱坐標 y, 故 D 表示直線 y = – x 上方點的集合 . (不包括邊界 y = –x上的點 ) 為畫 D 的圖形 , 由 x + y 0, 得 y –x . 上一頁 下一頁 目 錄 x + y = 0 x y o 如圖 y –x D (不包括直線x + y = 0) 上一頁 下一頁 目 錄 例 . . .1 22 的圖形并畫的定義域求 DDyxz ???解 : 1 ,01 2222 ????? yxyx 即故 }1|),{( 22 ??? yxyxD.),(22 的距離到原點表示點由于 oyxyx ?故 D 表示到原點距離不超過 1的點的集合 . 即 , D 為單位圓盤 (包括圓周 ). 上一頁 下一頁 目 錄 x y o x2 + y2 = 1 122 ?? yx(包括圓周 ) D 上一頁 下一頁 目 錄 222arc s i n ( )ln xyzxxy????D ? ?,xy22201xxyyx??????? ??2 2 2{( , ) | 1 , , 0 }.D x y x y y x x? ? ? ? ?例 解 定義域 中的點 應滿足條件 故所求定義域為 的定義域 上一頁 下一頁 目 錄 ),( vuf22222222?????? ???????? ??????? ???????? ??vuvuvuvu,2 22 vu uv??.2),( 22yxxyyxf??故得 即有 上一頁 下一頁 目 錄 設 z = f (X) = f (x, y) 的定義域是平面區(qū)域 D . 按二元函數(shù)定義 , ?X = (x, y)?D. 可以唯一確定實數(shù) z , 從而確定了空間一個點 M (x, y, z). 上一頁 下一頁 目 錄 當 X 在 D 中變動時 , 點 M (x, y, z)在空間中變動 ,
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