【正文】 在對邏輯函數(shù)化簡時 ， 充分利用隨意項(xiàng)可以得到十分簡單的結(jié)果 。公式法是利用邏輯代數(shù)的公式 、 定理和規(guī)則來對邏輯函數(shù)化簡 ， 這種方法適用于各種復(fù)雜的邏輯函數(shù) ， 但需要熟練地運(yùn)用公式和定理 ， 且具有一定的運(yùn)算技巧 。 由于由真值表到邏輯圖和由邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換 ， 直接涉及到數(shù)字電路的分析和設(shè)計(jì)問題 ， 因此顯得更為重要 。 對于一個具體的邏輯函數(shù) ， 究竟采用哪種表示方式應(yīng)視實(shí)際需要而定 。利用 1位八進(jìn)制數(shù)由 3位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成， 1位十六進(jìn)制數(shù)由4位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)以及二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。利用權(quán)展開式可將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。由此可得出到函數(shù)的最簡與或表達(dá)式。 （ 1）根據(jù)最小項(xiàng)表達(dá)式，畫出卡諾圖，如圖所示。 不會出現(xiàn) 不會出現(xiàn) 不會出現(xiàn) 不會出現(xiàn) 不會出現(xiàn) 不會出現(xiàn) 說 明 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Y A B C D Y A B C D 具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡： 在真值表和卡諾圖中，約束項(xiàng)所對應(yīng)的函數(shù)值往往用符號“ ”或“ Φ”表示。 （ 2）畫卡諾圈合并最小項(xiàng)，得出最簡與或表達(dá)式為 Y B D B C A D= + +Y A B D A B D A B C D BC D A B C= + + + +0 00 00 10 11 11 11 01 0A BC D1 11 1100111000000BC BD AD 例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。 ① 1 ( , , , ) ( 0 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 ,1 1 ,1 2 ,1 3 )F A B C D m= ?ABCDABDABDBCCD1 ( , , , )F A B C D A B C D A B D A B D B C C D= + + + +A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ● ● ● ● 2 ( , , , )F A B C D A B C A C D A B C D A B C= + + +② A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ACDBCBD2 ( , , , )F A B C D A C D B C B D= + +● ● ● 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) Y（ A,B,C,D） =∑m（ 3,5,7,8,11,12,13,15 ） （ 1）畫出 Y 的卡諾圖，如右圖所示。 化簡步驟 （ 1）圈出孤立的 1方格（即沒有相鄰的 1方格）； （ 2）圈出只能按唯一路徑合并的兩相鄰 1方格，對于多 于一條路徑可合并成一組的兩相鄰 1方格，暫不管它； （ 3）圈出只能按唯一路徑合并的 4個相鄰 1方格，對于多于一條路徑可合并成一組的 4個相鄰 1方格，暫不管它； （ 4）對于 8個相鄰的 1方格組，重復(fù)以上步驟； （ 5）將剩下的未被圈入的 1方格按照卡諾圈的個數(shù)盡量少、 卡諾圈中的 1方格盡量多且盡可能包含多的未被圈過的 1方格的原則將它們?nèi)ζ饋怼? （ 2）卡諾圈中包含的 1方格應(yīng)盡量多，但要保證圈中的 1方格具有相鄰性，且 1方格的個數(shù)為 2n 。 3. 卡諾圖上任何 2n個相鄰最小項(xiàng) ，可以合并為一項(xiàng)，并消去 n個變量。 B B D(a) (b) (c) A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 卡諾圖上任何 2個相鄰最小項(xiàng) ，可以合并為一項(xiàng)并消去 1個變量。 B C B C A 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 A 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 BC ACABD BCD(a) (b) (c) (d) 兩個相鄰 1方格的合并舉例 A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 規(guī)則 2： 卡諾圖中 4個相鄰的 1方格可以合并成一個與項(xiàng)，并消去兩個變量 。 解 : ( , , )Z A B C A B A C=+( ) ( )( 1 , 3 , 6 , 7 )A B C C A C B BA B C A B C A B C A B Cm= + + += + + += ? Z為三變量函數(shù)，所以先畫出三變量卡諾圖的一般形式，然后在該圖中對應(yīng)于最小項(xiàng)編號為 1， 3， 6， 7的位置填入 1，在其余位置填 0或空著，即可得到函數(shù) Z的卡諾圖，如下圖所示。 BDDBCAY += 1 1 1 1 對應(yīng)最小項(xiàng)為同時滿足 A =0， C = 0 的方格。 m0 m3 m4 m6 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)： Y（ A， B， C， D） =∑m（ 1， 3， 4， 6， 7， 11， 14， 15） 在與最小項(xiàng) mm m mm m1 m1m15相對應(yīng)的方格內(nèi)填入 1，其余填入 0，即得該函數(shù)的卡諾圖 2. 如果已知邏輯函數(shù)的一般邏輯表達(dá)式，可先將該函數(shù)變換為 與或 表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后找出函數(shù)的每一個乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公因子），再在與這些最小項(xiàng)對應(yīng)的方格內(nèi)填入 1，其余填入 0，即得到該函數(shù)的卡諾圖。 用卡諾圖表示下表所示的邏輯函數(shù)。 如何寫出卡諾圖方格對應(yīng)的最小項(xiàng)？ 已知最小項(xiàng)如何找相應(yīng)小方格？ 例如 原變量取 1，反變量取 0。 解 : ( , , )Z A B C A B A C=+? ? ? ?? ?1 , 3 , 6 , 7A B C C A C B BA B C A B C A B C A B Cm= + + += + + + ?= ?二、卡諾圖 將邏輯函數(shù)真值表中的最小項(xiàng)排列成矩陣形式，并且使矩陣的橫方向和縱方向的邏輯變量的取值按 格雷碼 的順序排列，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖。 寫出邏輯函數(shù) 的最小項(xiàng)表達(dá)式。 Y 的真值表如表所示。如： 兩個相鄰最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)并消去一個變量如： , C D C DA B C A B C A B A B和和()A B C A B C A A B C B C+ = + =()A B C D A B C D A B C D D A B C+ = + =邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 每個邏輯函數(shù)都可以化成最小項(xiàng)之和的形式，這種表達(dá)形式稱為函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。其中下標(biāo) i是這樣確定的：把最小項(xiàng)中的原變量記為 1，反變量記為 0，當(dāng)變量順序確定的后，可以按順序排列成一個二進(jìn)制數(shù)，與這個二進(jìn)制數(shù)相對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個最小項(xiàng)的下標(biāo) i。 根據(jù)最小項(xiàng)的定義，一個變量 A 可以組成 2個最小項(xiàng) : ；兩個變量 A、 B 可組成 4個最小項(xiàng)： ；三個變量 A、 B、 C 可組成 8個最小項(xiàng) : 一般地， n個變量 可組成 2n個最小項(xiàng) 。 ? 例：用公式化簡法將下列邏輯函數(shù)化簡成最簡與或表達(dá)式。 A B A C B C A B A C+ + = +Y A B B C A C= + +A B B C=+A + A = 1利用公式 ，將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，例如： (2) 吸收法 利用公式 A+AB=A 和 A B A C B C A B A C+ + = +將多余項(xiàng)吸收，例如， A B B C A C DA B B C A C A C DA B B C A CA B B C++= + + += + +=+（ 1） 并項(xiàng)法 ? ?? ? ? ? ?AB C AB C AB C C ABA B C B C A BC B C A B C+ = + =+ + + ? = ? +B⊙ C]=A 公式化簡法小結(jié) 利用公式 + = +A A B A B ，消去多余因子，例如， ()A B A C B C A B C A B+ + = + +A B A B CA B C=+=+（ 4） 配項(xiàng)法 利用公式 ()A A B B=+使一項(xiàng)變兩項(xiàng)，然后在與其他項(xiàng)合并化簡，例如， ()A B A C B C A B A C B C A A+ + = + + +A B A C A B C A C BA B A C= + + +=+實(shí)際化簡時，一般應(yīng)綜合上述幾種方法，靈活應(yīng)用進(jìn)行化簡。