【正文】 ABC AB AC 若用與非門實(shí)現(xiàn)，將最簡與或表達(dá)式變換乘最簡與非 —與非表達(dá)式 ACBACBAY ??? 3 第 7章 （ 2）由邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換 邏輯圖 邏輯表達(dá)式 1 1 最簡與或表達(dá)式 化簡 2 amp。 amp。 ≥1 ABC A 最簡與或表達(dá)式 ACBACBAY ???amp。 畫邏輯圖 3 amp?！?1amp。 邏輯電路圖 ? 邏輯圖： 是由表示邏輯運(yùn)算的邏輯符號所構(gòu)成的圖形。 ? 真值表列寫方法： 每一個變量均有 0、 1兩種取值， n個變量共有 2i種不同的取值，將這 2i種不同的取值按順序（一般按二進(jìn)制遞增規(guī)律）排列起來，同時在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表 。 ?無關(guān)項之和構(gòu)成的邏輯表達(dá)式叫做 任意條件或約束條件，用一個值恒為 0 的條件等式表示。 )8,6,4,2,0(m)D,C,B,A(Y ??第 7章 A B CD 00 01 11 10 00 1 1 1 01 0 0 0 11 0 0 10 1 1 ?A， B， C， D取值為 1010 ～ 1111的情況不會出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)，對應(yīng)的最小項屬于無關(guān)項。 例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。在化簡過程中，隨意項的取值可視具體情況取 0或取 1。 ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤ ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ P126 （）無關(guān)項在化簡中的應(yīng)用 ? 無關(guān)項的定義： 函數(shù)可以隨意取值（可以為 0，也可以為 1）或不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項稱為無關(guān)項，也叫做約束項或任意項。 ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 不是最簡 ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 最簡 A BCD 00 01 11 10 A BCD 00 01 11 1000 1 1 0 0 00 1 1 0 001 1 1 1 0 01 1 1 1 011 0 0 1 0 11 0 0 1 010 1 0 1 0 10 1 0 1 0② 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡形式。 第 7章 合并最小項 ② 同一個方格可同時畫在幾個圈內(nèi)，但每個 圈都要有新的方格，否則它就是多余的。 ?? )15,13,12,11,8,7,5,3(m)D,C,B,A(Y① 圈越大越好，但每個圈中標(biāo)１的方格數(shù)目必須為 個。 注意 : 包圍圈的圈法可能不惟一，因此化簡結(jié)果也可能不惟一。 ③ 同一方格可以被重用，但重用時新圈中一定要有新成員加入，否則新圈就是多余的。 ④ 寫出最簡與或表達(dá)式 ：將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項相加。 ② 畫卡諾圖 ：凡式中包含的最小項，其對應(yīng)方格填 1，其余方格填 0。 1AA ?? 相鄰最小項的數(shù)目必須為 2n個才能合并為一項，并消去n個變量，合并后的結(jié)果只包含公共因子。 例： 解： )CB()DA()CB)(DA(Y ???????變換為與或表達(dá)式 由上面變換的結(jié)果 A AB說明： 如果求得了函數(shù)Ｙ的反函數(shù)Ｙ，則對Ｙ中所包含的各個最小項，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入 0，其余方格內(nèi)填入 1。 例如： ? 最大項表達(dá)式的填入： CD AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 0 0 11 1 1 0 1 10 1 1 0 0 )15,14,11,7,6,4,3,1(),( MDCBAY ?? 在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最大項相對應(yīng)的方格內(nèi)填入 0，其余的方格內(nèi)填入 1。 任何一行或一列兩端的最小項在邏輯上也相鄰，即： ? 最左列 的最小項和 最右列 的相應(yīng)最小項是相鄰的； ? 最上面一行 的最小項和 最下面一行 的相應(yīng)最小項也是相鄰的； ? 卡諾圖 四角上的最小項 也是互為相鄰的最小項 【 注意：但四角上位于對角線上的兩個最小項不是相鄰的！ 】 。 BCACAB)BCAA B C()CBAA B C()CABA B C(BCACBACABA B CY?????????????例： 每個2變量的最小項有2個最小項與它相鄰 邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法 （ 1）卡諾圖的構(gòu)成 將邏輯函數(shù)真值表中的最小項重新排列成矩陣形式，并且使矩陣的橫方向和縱方向的邏輯變量的取值 按照格雷碼的順序排列 ，這樣構(gòu)成的圖形就是 卡諾圖 。 例 2： 4. 配項法 （１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），為某一項配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡。 例： 利用公式Ａ＋Ａ＝ 1，將兩項合并為一項，并消去一個變量。 （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ +Ｂ，消去多余的變量。 例 1： 例 2： 如果乘積項是另外一個乘積項的因子，則這另外一個乘積項是多余的。 下標(biāo) i的確定： 把最小項中的原變量記為 0，反變量記為 1，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進(jìn)制數(shù)，則與這個二進(jìn)制數(shù)相對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個最小項的下標(biāo) i。 Y最大項表達(dá)式 最大項定義 如果一個函數(shù)的某個累加項 包含了函數(shù)的全部變量 ，其中 每個變量 都以 原變量或反變量的形式 出現(xiàn)，且 僅出現(xiàn)一次 ，則這個乘積項稱為該函數(shù)的一個標(biāo)準(zhǔn)積項，通常稱為 最大項 。 CB Am 1 ?CBAm2 ?BCAm 3 ?CBAm5 ?（ 3）最小項的性質(zhì) CBACBACBACBA)5,3,2,1(mmmmmY 5321??????????? 將真值表中 函數(shù)值為 0的那些最小項相加，便可得到 反函數(shù) 的最小項表達(dá)式。 )CB A(m 1 )CBA(m 2C AC)BB(ACBACB Amm 20 ??????第 7章 性質(zhì) 5： 相鄰的兩個最小項之和可以合并成一項，并消去一個變量。 顯然， m0與 m1具有相鄰性，而 與 不相鄰，因?yàn)樗麄冇袃蓚€因子不相同。 【 因?yàn)槠渲兄挥幸粋€最小項為 1，其余全為 0。 第 7章 ABC ABC ? ? 0CB0CBAACBACB A ?????（ 3）最小項的性質(zhì) 性質(zhì) 4： 全部最小項的和必為 1。 3 變量全部最小項的真值表A B C m0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001（ 3）最小項的性質(zhì) 性質(zhì) 2： 不同的最小項，使它的值為 1的那一組變量取值也不同。 下標(biāo) i的確定： 把最小項中的原變量記為 1，反變量記為 0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進(jìn)制數(shù)，則與這個二進(jìn)制數(shù)相對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個最小項的下標(biāo) i。 （ 1） 與或 表達(dá)式： DCACL ??（ 2） 或與 表達(dá)式： （ 3） 與非－與非 表達(dá)式： （ 4） 或非－或非 表達(dá)式： （ 5） 與或非 表達(dá)式： ? ?? ?DCCA ???DCAC ??? ? ? ?DCCA ????DCCA ??? 邏輯函數(shù)表達(dá)式的表示形式 邏輯函數(shù)的化簡 1. 關(guān)于“最小項” A B CCABCBACBABCACBACBACBA 、第 7章 （ 1）最小項定義 如果一個函數(shù)的某個乘積項 包含了函數(shù)的全部變量 ，其中 每個變量 都以 原變量或反變量的形式 出現(xiàn)，且 僅出現(xiàn)一次 ，則這個乘積項稱為該函數(shù)的一個標(biāo)準(zhǔn)積項，通常稱為 最小項 。例如： ABABA ???? A)BA()BA( ????P121 例 邏輯函數(shù)的表達(dá)式 一個邏輯函數(shù)的表達(dá)式常用的有以下 5種表示形式 : 一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。 1→ 0 0→ 1 邏輯變量 不變 運(yùn)算順序不變 兩變量及以上的非號不動 對偶式 L?與反演規(guī)則的惟一區(qū)別 適當(dāng)加括號以保證原有運(yùn)算優(yōu)先關(guān)系 （ ） 如： CBAY ????? ? ? ?DCBAY ???????Y BA? CD?兩變量以上的非號不動 ? ?CBAY ??① CDABY ??② DCABY ???③ 兩變量以上的非號不動 對偶規(guī)則的意義在于 ：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。 P121 例 （ 3）對偶規(guī)則 原式 L 1→ 0 0→ 1 邏輯變量 取反 運(yùn)算順序不變 兩變量及以上的非號不動 反函數(shù) L所謂運(yùn)算順序，和十進(jìn)制計算一樣，也遵循『先括號，然后乘，最后加』的規(guī)則 （ ） （ ） 例 1：已知 ? ? DCCBAL ????? ，求 L解： L = CBA ?? C代入前邊等式中 B的位置，有 CBA ?? CBA ??? CBA ???（ 2）反演規(guī)則 原式 L 例：已知二變量摩根定理： BABA ??? 及 BABA ???將它們擴(kuò)展為三變量的形式。 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 01? 10?0A0 ?? 1A1 ??AA1 ?? AA0 ??AAA ?? AAA ??0AA ?? 1AA ??ABBA ??? ABBA ???? ? ? ? CBACBA ????? ? ? ? ? CBACBA ?????? ? CABACBA ???