博弈論及其應(yīng)用緒論(四川大學(xué))(參考版)
2025-01-23 03:00本頁面
【正文】 若 1在 A市場銷售， 2在 B市場銷售， 1可獲利8萬元， 2可獲利 4萬元；若 1在 B市場銷售， 2在 A市場銷售， 1可獲利 10萬元，2可獲利 6萬元；若 1和 2 同在 A市場銷售，兩人只能得到單獨銷售的一半利潤，即 1可獲利 4萬元， 2可獲利 3萬元；若 1和 2 同在 B市場銷售，兩人只能得到單獨銷售的一半利潤，即 1可獲利 5萬元， 2可獲利 2萬元。它們同時銷售同一產(chǎn)品。這里 S( ) ( { 1 } ) ( { 2 } ) ( { 3 } ) ( { 4 } ) 0v v v v v? ? ? ? ? ?( { 2 , 3 } ) ( { 2 , 4 } ) ( { 3 , 4 } ) 0v v v? ? ?( { 1 , 2 } ) ( { 1 , 3 } ) ( { 1 , 4 } ) 1v v v? ? ?( { 1 , 2 , 3 } ) ( { 1 , 2 , 4 } ) ( { 1 , 3 , 4 } ) ( { 2 , 3 , 4 } ) ( { 1 , 2 , 3 , 4 } ) 1v v v v v? ? ? ? ?， ， i《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 44規(guī)范式 擴(kuò)展式 二者均針對非合作博弈設(shè)計 可相互轉(zhuǎn)化 多用于動態(tài)博弈 多用于靜態(tài)博弈 聯(lián) 盟式 特殊情況下 167。特征函數(shù)指對任一個聯(lián)盟 S 對應(yīng)一個實數(shù) ： ，并要求： NnN ?||SN?)(Sv0)( ??v1( { } ) ( )niv i v N??? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 42投票博弈 現(xiàn)有一個董事會由 4名董事組成：董事長、副董事 長、董事、董事（下面簡稱為局中人 1， 2， 3， 4) 在董事會進(jìn)行議題表決時，董事長有 3票，副董事長有 2票，兩名董事各有 1票， 4個人分別獨立投票；并且投票規(guī)則規(guī)定，贊成票超過半數(shù)，表決的議題通過。 聯(lián)盟式（特征函數(shù)式 ） ? 什么是聯(lián)盟式表示 ? 例 投票博弈 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 41聯(lián)盟式表示 聯(lián)盟式表示的博弈的 兩要素 ： ? 局中人集 局中人 同樣指合作的參與人，局中人全體記為 ，當(dāng) 時，即有 n 個人參加的博弈稱為 n 人博弈。 “自然”選擇的概率分布可以是外生的，也可以是“內(nèi)生”的，這視具體的情況而定。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 39“ 自然 ” 的概率分布 “自然” 是擴(kuò)展式表示中引入的一個虛擬局中人。每一條行動路徑表示局中人的一種行動組合。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 38局中人的損益函數(shù) 在一個擴(kuò)展式表示的博弈中，從頂端的結(jié)點即樹的根到最后一層結(jié)點即樹的葉子，構(gòu)成一條博弈的行動路徑。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 37局中人的信息集 局中人的信息集 —— 局中人的 信息集 表示在每次行動時，局中人知道什么。 ? 局中人的行動集不是永遠(yuǎn)不變的，而是根據(jù)局中人行動時所處的地位有關(guān)。 ? 某些結(jié)點采取行動的局中人可以是“自然”。這樣，擴(kuò)展式中表明了局中人的行動順序。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 35局中人的行動順序 ? 局中人的 行動順序 ，也稱博弈順序。 ? 局中人集合一般記為： N={1， 2， … ， n}。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 32二人取數(shù)游戲 2（續(xù)） 樹形圖表示 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 33什么是擴(kuò)展式表示 擴(kuò)展式表示博弈的 6要素： ? 局中人集合 ? 局中人的行動順序 ? 局中人的行動空間（行動集） ? 局中人的信息集 ?
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