[理學(xué)]第八章函數(shù)微分法及其應(yīng)用(參考版)
2025-01-22 15:10本頁(yè)面
【正文】 ,xyye?? ?xxyexz ??? ?? ?yxyeyz ??? ?全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù) .dzzudyyudxxudu ?????????定理 1： 如果函數(shù) 在點(diǎn) ( x , y )有 連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) ，函數(shù) z = f ( u , v ) 在對(duì)應(yīng)點(diǎn) ( u , v ) 有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) ，則函數(shù) 在點(diǎn) ( x , y )有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 且 ),(),( yxvyxu ?? ??yxyx vvuu ???? ,vu zz ??,yvvzyuuzyzxvvzxuuzxz??????????????????????????第四節(jié) 多元函數(shù)的求導(dǎo)法則 一 鏈?zhǔn)椒▌t 鏈?zhǔn)椒▌t如圖示 ???xzuvxzy???uz xu?? ???? vz ,xv?????yz ???uz yu?? ???? vz .yv??uvxzy例 1 設(shè) vez u sin? ，而 xyu ? ， yxv ?? ， 求 xz??和yz??. 解 ???xz ???uz xu?? ???? vz xv??1c o ss i n ???? veyve uu???yz ???uz yu?? ???? vz yv??1c o ss i n ???? vexve uuz u v x y 型 )].c o s ()s i n ([ yxyxye xy ????)].c o s ()s i n ([ yxyxxe xy ????例 5 設(shè) ),( 22 xyyxfz ?? ，求 xz?? ， yz?? ． 解 令22yxu ?? ， xyv ? ，則 ),( vufz ? ．所以 ???xzxvvzxuuz?????????vzyuzx?????? 2 , ???yzyvvzyuuz?????????vzxuzy??????? 2 . 1 求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) )l n ()4()3()(c o s)s i n ()2()l n ()1( 2xyzxuxyxyzxyxzzy?????2 求下列函數(shù)的全微分 yzxyxuezyxyz ???? )3()2()1(223 求下列復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) ??????????????????????????uururzryrxzyxudxdzeyxyar c t gzdtdztytxtyxzx,c os,s i ns i n,s i nc os,)3(,),()2(,c os,s i n,)1(22222求求求yuxuyxyxa r c t guuzvuvufzzuyuyzxzyxu????????????????????,)6(),24,23()5(,),s i n (,)4(222求求求4 設(shè) u = f ( x+ at )+ g (x – at )其中 f,g是任意的二階可微函數(shù)， 證明： 22222xuatu?????答案 1 求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) ( 1 )2( 1 ) l n( ) 1 ,( 2) [ c os ( ) si n( 2 ) ] c os ( ) ( 1 2 si n( ) )[ c os ( ) si n( 2 ) ] c os ( ) ( 1 2 si n( ) )l n l n( 3 ) , ,11( 4) ,2 l n( ) 2 l n( )yyyzzzz z xxyx y yzy x y x y y x y x yxzx x y x y x x y x yyu y u x x u y x xxx z y z z zzzxy x x y y x y???? ? ????? ? ? ???? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ???????2 求下列函數(shù)的全微分 x d zyxx d yzxdxy z xdudydxxyexdzx d yy d
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