[理學(xué)]2-4矩陣分塊法(參考版)
2025-01-22 14:34本頁面
【正文】 知由系數(shù)行列式 bAxbAxA?????,0A11 設(shè)原方程組為 Ax = b （ 2） 是原方程組唯一解。 下面充分性 ? ?? ?n),1,2,j( i , 00AAAA,)(AT2122212121112121T21???????????????????????????????????????????＝， 有＝由＝則＝設(shè) jTinTnTnTnnTTTnTTTnTnTTnnmijaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa0A),2,1( 00n ) ,1 ,2 ,(j 02122221＝從而?。降茫骸〖从校骸。教厥庥校簄jaaaaaaaamjjjmjjjjTj????????????克拉默法則的證明 （ 1） 表明原方程組有解。 .2121njaaaamjjjj??，＝， 其中，???????????????? ? ? ? ? ?12m 1 2m A , ,TTs ij s n ij ns s nTma B b b b b????? ????????? ? ? ?????????則 AB= ? ?? ?1 1 1 2 12 1 2 2 212111 , =T T TnT T TnijmnT T Tm m m njsTij i j i is ik k jksjb b bb b bcb b bbc b a a a bb? ? ?? ? ?? ? ??????????????????????????????其 中 ，? ?11 1 12 2 1n 121 1 22 2 2n 2m 1 1 m 2 2 m n1 1 11 12 1 12 2 21 22 2 212a + a aa + a aa + a a, , ,nnnmnnijn m m m m n mx x x bx x x bx x x bx b a a a bx b a a a bA a x b Bx b a a a b?????????? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?記 則方程可記為： Ax=b 其中， A為系數(shù)矩陣， x 為未知數(shù)向量， b為常數(shù)項(xiàng)向量， B稱為增廣矩陣。5111 ????????A.3201100051?????????????????兩種重要的矩陣分塊：行分塊，列分塊 . 12mnATTTm???????????????????記 ? ?12 , 1 , 2 ,Ti i i ina a a i m? ??其 中 ，這就是 A的行分塊。5111 ????????A ,12132 ???????A(P50) 。1 12 ???????bbA,1 01 ???????aaB。一、矩陣的分塊 對(duì)于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣 ，為了 簡化運(yùn)算，經(jīng)常采用 分塊法 ，使大矩陣的 運(yùn)算化成小矩陣的運(yùn)算 . 具體做法是：將 矩陣 用若干條縱線和橫線分成許多個(gè)小 矩陣，每一個(gè)小矩陣稱為 的 子塊 ，以子 塊為元素的形式上的矩陣稱為 分塊矩陣 . AAA,321???????????
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