[理學(xué)]20xx_9_21有限元講稿第二章rev(參考版)
2025-01-22 14:33本頁(yè)面
【正文】 35 (5) 物理方程 第二章 彈性力學(xué)基礎(chǔ) 彈性體內(nèi)應(yīng)力分量和應(yīng)變分量之間的關(guān)系式稱為物理方程，只有將應(yīng)力和變形聯(lián)系起來(lái)才能進(jìn)行彈性結(jié)構(gòu)的受力分析。 有位移的物體不一定有變形，即剛性位移并不產(chǎn)生應(yīng)變（應(yīng)力），產(chǎn)生應(yīng)變（應(yīng)力）的物體同樣可以做剛性運(yùn)動(dòng)。但反過(guò)來(lái)，當(dāng)應(yīng)變分量確定后，其對(duì)應(yīng)的位移分量并不能完全確定。設(shè) P點(diǎn)移動(dòng)至P’點(diǎn)位移為 u， 則 A點(diǎn)的位移由于坐標(biāo) x的變化為： ..... .)( ?????? dxxuudxxu28 (4) 幾何方程 第二章 彈性力學(xué)基礎(chǔ) 這樣 PA線段的正應(yīng)變?yōu)椋? xudxudxxuuxx???????????????29 (4) 幾何方程 第二章 彈性力學(xué)基礎(chǔ) 同樣可得 PB線段的正應(yīng)變?yōu)椋? yvdyvdyyvvyy?????????????????30 (4) 幾何方程 第二章 彈性力學(xué)基礎(chǔ) 剪應(yīng)變與位移分量的關(guān)系，即 PA和 PB線段之間直角的變化。假設(shè)在彈性體中任選一點(diǎn) P， 沿 x和 y方向取兩個(gè)微小線段 PA=dx和 PB=dy， 如圖所示，在外力作用下， P, A, B三點(diǎn)分別移動(dòng)到 P’, A’, B’。 微元體在 x,y方向的尺寸分別為 dx,dy， 在 z方向的厚度為 t。 由靜力學(xué)可知 ， 物體中任一點(diǎn)的平衡條件為： ① ?Fx=0, ② ?Fy=0, ③ ?Mo=0。 第二章 彈性力學(xué)基礎(chǔ) 15 (1) 平面應(yīng)力問(wèn)題 對(duì)這類問(wèn)題 ， 假設(shè)薄板的厚度為 t， 以板厚度的中面為 xy坐標(biāo)平面 ， 垂直于板平面方向?yàn)?z軸 ， 由于板表面不受力 ， 其表面應(yīng)力分量必為零： 第二章 彈性力學(xué)基礎(chǔ) (?z)z=?t/2=0, (?zx) z=?t/2=0, (?zy) z=?t/2=0 16 平面應(yīng)力 ? 2D 變形的理想情況，應(yīng)力狀態(tài)： 0z z x z yz? ? ????? 3D 應(yīng)力 應(yīng)變狀態(tài)，簡(jiǎn)化為一個(gè)較簡(jiǎn)單的 2D 數(shù)學(xué)模型； ? 有用的理想化處理對(duì)遠(yuǎn)離裂紋前緣的“薄”金屬結(jié)構(gòu)； ? 簡(jiǎn)化的 Hooke定律； and ... ? ?z x yE?? ? ?? ? ???y x z ? ?1x x yE? ? ????? ?1y y xE? ? ????? ?21x x yE? ? ??????? ?21y y xE? ? ??????xy xyG???Invert … 17 (2) 平面應(yīng)變問(wèn)題 與上述情況相反 ， 在工程中又會(huì)存在截面不變化但長(zhǎng)度很長(zhǎng)的柱形結(jié)構(gòu)體 ， 它們只受到平行于截面 、 并且沿長(zhǎng)度不變化的體力和面力： 第二章 彈性力學(xué)基礎(chǔ) 18 (2) 平面應(yīng)變問(wèn)題 對(duì)這類問(wèn)題 ， 假設(shè)該柱狀結(jié)構(gòu)體為無(wú)限長(zhǎng) ， 以任意橫截面為 xy坐標(biāo)平面 ， 垂直于截面沿柱長(zhǎng)度方向?yàn)?z軸 ， 則所有的應(yīng)力 、 應(yīng)變和位移分量?jī)H為 x,y的函數(shù) ， 不隨 z方向變化 。 這樣簡(jiǎn)化可以大大減少問(wèn)題復(fù)雜性和計(jì)算工作量 ， 并使問(wèn)題能夠求解 ， 獲得滿足工程精度要求的結(jié)果 。 第二章 彈性力學(xué)基礎(chǔ) 13 彈性平面問(wèn)題的基本方程 對(duì)任何一個(gè)彈性物體而言 ， 都是三維的空間問(wèn)題 。 在物體內(nèi)任一點(diǎn)的位移 ， 用其在 x,y,z坐標(biāo)軸上的投影 u,v,w表
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