有限元第二章課后題答案(參考版)
2025-06-10 19:56本頁面
【正文】 設(shè)E=30Gpa，=1/6，均布荷載q=20KN/m，(c)求構(gòu)件的結(jié)點(diǎn)位移。證明：；協(xié)調(diào)性：對于邊ij，直線方程為 所以代入上式，得: 公共邊ij，i，j兩點(diǎn)的位移不能完全確定，三個(gè)為未知量故任意四邊形單元是完備的但不是協(xié)調(diào)的。為此，參考上圖，對于jm邊的公共結(jié)點(diǎn)j，m的位移，完全確定，所以在邊界上是協(xié)調(diào)的。. . 證明：在平面問題中，場函數(shù)為位移場函數(shù)，4結(jié)點(diǎn)矩形單元的位移插值函數(shù)為： 平面問題的泛函數(shù)中所包含的物理量的最高導(dǎo)數(shù)為2階，而位移插值函數(shù)中包含的位移場函數(shù)（考慮到對稱性，位移插值函數(shù)中只取了xy項(xiàng)）及其直至2階的完全多項(xiàng)式，所以是完備的。解：（1）在式（）中， 采用對角線元素改一法，則： 所以在式（）中可改為： 需滿足： 因?yàn)?：為非零矩陣所以 ：應(yīng)需為向量則這種方法只能用于給定零位移。若按一個(gè)單元計(jì)算，水的容重，三角形平面構(gòu)件容重,取泊松比=1/6，試求頂點(diǎn)位移和固定面上的反力。三角形：
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