【正文】 。 ? ?0011011 ，利用校正子譯碼。因此，碼的最小距離就是碼的最小重量（除全“ 0”碼組外）。若 A1 和 A2 是兩個(gè) 碼組，則有 A1 ? HT = 0, A2 ? HT = 0 將上兩式相加，得出 A1 ? HT + A2 ? HT = (A1 + A2) HT = 0 所以 (A1 + A2)也是一個(gè)碼組。 這就是說，若 A1 和 A2 是一種線性碼中的兩個(gè)許用碼組，則 (A1+A2)仍為其中的一個(gè)碼組。若 S 和 E 之間一一對(duì)應(yīng)，則 S 將能代表錯(cuò)碼的位置。它能用來指示錯(cuò)碼的位置。在未超過檢錯(cuò)能力時(shí)，上式不成立，即其右端不等于 0。在錯(cuò)碼較多，已超過這 種編碼的檢錯(cuò)能力時(shí)， B 變?yōu)榱硪辉S用碼組，則該式仍能成立。 錯(cuò)碼矩陣有時(shí)也稱為 錯(cuò)誤圖樣。 ? 若設(shè)接收碼組為一 n 列的行矩陣 B，即 ? ?1 2 1 0nnb b b b???B 則發(fā)送碼組和接收碼組之差為 B – A = E (模 2) 它就是傳輸中產(chǎn)生的 錯(cuò)碼 行 矩陣 ? ?1 2 1 0nne e e e???E 式中 0,1, iii iibae ba??? ? ?? 當(dāng)當(dāng) 因此，若 ei = 0，表示該接收碼元無錯(cuò)；若 ei = 1，則表示該接收碼元有錯(cuò)。此矩陣的 n 個(gè)元素就是碼組中的n 個(gè)碼元，所以發(fā)送的碼組就是 A。因此，如果已有 k 個(gè)線性無關(guān)的碼組，則可以用其作為生成矩陣 G，并由它生成其余碼組。若 G 的各行有線性相關(guān)的，則不可能由 G 生成 2k種不同的碼組了。因?yàn)橛缮鲜娇梢钥闯?，任一碼組 A都是 G 的各行的線性組合。這種形式的碼稱為 系統(tǒng)碼。具有 [IkQ]形式的生成矩陣稱為 典型生成矩陣 。 ? G 矩陣：上面漢明碼例子中的 監(jiān)督位公式為 2 6 5 41 6 5 30 6 4 3a a a aa a a aa a a a? ? ???? ? ???? ? ?? 也可以改寫成矩陣形式：6251403111011011011aaaaaaa???? ?????? ??????? ?????? ?????????? 或者寫成 ? ? ? ? ? ?2 1 0 6 5 4 3 6 5 4 3111110101011a a a a a a a a a a a??????????????Q 式中， Q 為一個(gè) k ? r 階矩陣，它為 P 的轉(zhuǎn)置，即 Q = PT 上式表示，在信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣 Q 就產(chǎn)生出監(jiān)督位。若一矩陣能寫成典型陣形式 [P Ir]，則其各行一定是線性無關(guān)的。我們將具有 [P Ir]形式的H 矩陣稱為 典型陣 。例如， H的第一行 1110100表示監(jiān)督位 a2 是由 a6 a5 a4 之和決定的。 ? H 矩陣的性質(zhì)： 1) H 的行數(shù)就是監(jiān)督關(guān)系式的數(shù)目，它等于監(jiān)督位的數(shù)目 r。 將 H 稱為監(jiān)督矩陣。 上式可以表示成如下矩陣形式： 65432101 1 1 0 1 0 0 01 1 0 1 0 1 0 0 21 0 1 1 0 0 1 0aaaaaaa????????? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?????????（ 模 ） 上式還可以簡記為 H ? AT = 0T 或 A ? HT = 0 H ? AT = 0T 或 A ? HT = 0 式中111010011010101011001?????????H A = [a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0] 0 = [000] 右上標(biāo)“ T”表示將矩陣轉(zhuǎn)置?？梢?，漢明碼是一種高效碼。因此，這種碼能夠糾正 1 個(gè)錯(cuò)碼或檢測 2 個(gè)錯(cuò)碼。 ? 按照上述方法構(gòu)造的碼稱為漢明碼。 例如，若接收碼組為 0000011，按上述公式計(jì)算可得： S1 = 0， S2 = 1， S3 = 1。這就意味著 a2 、 a a5 和 a6 四個(gè)碼元構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系： 1 6 5 4 2S a a a a? ? ? ? 同理， a a a5 和 a6 構(gòu)成偶 數(shù)監(jiān)督關(guān)系： 2 6 5 3 1S a a a a? ? ? ? 以及 a0、 a a4 和 a6 構(gòu)成偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系： 3 6 4 3 0S a a a a? ? ? ? ? 在發(fā)送端編碼時(shí)，信息位 a a a4 和 a3 的值決定于輸入信號(hào)，因此它們是隨機(jī)的。若取 r = 3，則 n = k + r = 7。例如，上面的編碼的最小碼距 d0 = 2。 例如，“ 000”＝晴，“ 011”＝云，“ 101”＝陰，“ 110”＝雨， 4 個(gè)碼組之間，任意兩個(gè)的距離均為 2。 碼距：把兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)位上數(shù)字不同的位數(shù) 稱為碼組的距離，簡稱碼距。由于復(fù)幀的速率是 500幀 /秒，所以每路的信令傳送速率為 2 kb/s。在 F0 幀中，前 4 個(gè)比特“ 0000”是復(fù)幀同步碼組，后 4 個(gè)比特中“ x”為備用，無用時(shí)它全置為“ 1”，“ y”用于向遠(yuǎn)端指示告警，在正常工作狀態(tài)它為“ 0”，在告警狀態(tài)它為“ 1”。如圖中第一行所示。 ? 在此建議中為隨路信令作了具體規(guī)定。一種稱為共路信令 (CCS)，另一種稱為隨路信令 (CAS)。信令是電話網(wǎng)中傳輸?shù)母鞣N控制和業(yè)務(wù)信息，例如電話機(jī)上由鍵盤發(fā)出的電話號(hào)碼信息等。在奇數(shù)幀中， TS0 第1 位“ *”的用途和偶數(shù)幀的相同；第 2 位的“ 1”用以區(qū)別偶數(shù)幀的“ 0”，輔助表明其后不是幀同步碼；第 3 位“ A”用于遠(yuǎn)端告警，“ A”在正常狀態(tài)時(shí)為“ 0”，在告警狀態(tài)時(shí)為“ 1”；第 4～ 8 位保留作維護(hù)、性能監(jiān)測等其他用途，在沒有其他用途時(shí)， 在跨國鏈路上應(yīng)該全為“ 1” 。時(shí)隙 TS0 的第 1 位“ *”供國際通信用；若不是國際鏈路，則它也可以給國內(nèi)通信用。規(guī)定在偶數(shù)幀的時(shí)隙 TS0 發(fā)送一次幀同步碼。其中時(shí)隙TS0 和 TS16 規(guī)定用于傳輸幀同步碼和信令等信息；其他 30 個(gè)時(shí)隙，即 TS1～TS15 和 TS17～ TS31，用于傳輸 30 路語音抽樣值的 8 比特碼組。 ? 時(shí)隙 (TS)：將 1 幀分為 32 個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙容納 8 比特。 ? 由此可見，相鄰層次群之間路數(shù)成 4 倍關(guān)系，但是比特率之間不是嚴(yán)格的 4倍關(guān)系。 ? E2 層： 4 個(gè)一次群信號(hào)進(jìn)行二次復(fù)用，得到 二次群信號(hào) ，其比特率為 Mb/s。由于需要加入群同步碼元和信令碼元等額外開銷 (overhead)，所以實(shí)際占用 32路 PCM 信號(hào)的比特率。 順便指出，除極性碼外，若用自然二進(jìn)制碼表示此折疊二進(jìn)制碼所代表的量化值（ 1248），則需要 11 位二進(jìn)制數(shù)（ 10011100000）。 這樣編碼得到的 8 位碼組為 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 ＝ 11110011，它表示的量化值應(yīng)該在第 8 段落的第 3 間隔中間，即等于 (12801216)/2 = 1248（量化單位）。如此繼續(xù)下去，決定 c7 值的權(quán)值電流 Iw = 1152，現(xiàn)在 Is Iw，所以 c7=1?，F(xiàn)在信號(hào)抽樣值 Is = 1270，所以 c5=0。對(duì)于第 8 段落，其量化間隔示于下圖中。 3) 確定段內(nèi)碼 c5 c6 c7 c8：段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，每一段落均被均勻地劃分為 16個(gè)量化間隔。將其和抽樣值 1270 比較后，得到 c4＝ 1。因此判定 c3＝ 1?，F(xiàn)在輸入抽樣值等于 1270，故 c2＝ 1。 【解】設(shè)編出的 8 位碼組用 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 表示，則： 1) 確定極性碼 c1：因?yàn)檩斎氤闃又?+1270 為正極性，所以 c1 = 1。 （ 必會(huì) ）【例 P256】設(shè)輸入電話信號(hào)抽樣值的歸一化動(dòng)態(tài)范圍在 1 至 +1 之間，將此動(dòng) 態(tài)范圍劃分為 4096 個(gè)量化單位，即將 1/2048 作為 1 個(gè)量化單位。A 值越大，在大電壓段曲線的斜率越小，即信號(hào)量噪比越差。 但是，對(duì)于大信號(hào)而言， 15 折線特性給出的信號(hào)量噪比要比 13 折線特性時(shí)稍差。 均勻量化器對(duì)于小輸入信號(hào)很不利，為改善小信號(hào)時(shí)的信號(hào)量噪比，常采用非均勻量化，非均勻量化不能改善大信號(hào) ? 比較 13 折線特性和 15 折線特性的第一段斜率可知， 15 折線特性第一段的斜率（ 255/8）大約是 13 折線特性第一段斜率（ 16）的兩倍。許多無線電信號(hào)，例如在無線電接收機(jī)的高頻和中頻系統(tǒng)中的信號(hào)，都是這種窄帶信號(hào)。 當(dāng) fL = 0 時(shí)， fs ＝ 2B，就是低通模擬信號(hào)的抽樣情況；當(dāng) fL 很大時(shí)， fs 趨近于2B。 即其頻譜最低頻率大于 fL，最高頻率小于 fH，信號(hào)帶寬 B = fH － fL。 第 9 章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 數(shù)字化 3 步驟： 抽樣、量化 、 編碼 抽樣定理：設(shè)一個(gè)連續(xù)模擬信號(hào) m(t)中的最高頻率 fH，則以間隔時(shí)間為 T ? 1/2fH的周期性沖激脈沖對(duì)它抽樣時(shí)， m(t)將被這些抽樣值所完全確定。由于因相位誤差造成錯(cuò)判至相鄰相位上的概率最大，故這樣編碼使 之僅造成一 個(gè)比特誤碼 的概率最大。 它們和相位 ?k之間的關(guān)系通常都按格雷碼的規(guī)律安排 ，如下表所示。 ? 正交相移鍵控 (QPSK) ? 4PSK 常稱為正交相移鍵控 (QPSK) ? 格雷 (Gray)碼 ? 4PSK 信號(hào)每個(gè)碼元含有 2 比特的信息，現(xiàn)用 ab 代表這兩個(gè)比特。例如，若用 cos2?f0t 作為相干載波時(shí)，因?yàn)?cos?k = cos(2??k)，使解調(diào)存在模糊。圖中示出當(dāng)發(fā)送信號(hào)的相位為 ?1 = 0 時(shí)，能夠正確接收的相位范圍在 ??/8 內(nèi)。eeP P erf r? ? ? 根據(jù)題意有 41039。試求 (1)采用差分相干解調(diào)時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率； (2)采用相干解調(diào) 碼反變 換時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率。已知碼元速率 RB = 106 B，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度 n0 = 2 ? 1010 W/Hz。由于 FSK 接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬近似為 2 2 6 0 0 H zsBB f R? ? ? 它僅是信道等效帶寬（ 2400Hz）的 1/4，故噪聲功率也減小了 1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了 4 倍。試求： （ 1） 2FSK 信號(hào)的帶寬； （ 2）包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率； （ 3）同步檢測法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率。 2FSK 信號(hào)的頻率分別為 f1 = 980 Hz， f2 = 1580 Hz，碼元速率 RB = 300 B。 對(duì)同一 解調(diào)方式，采用相干解調(diào)方式的誤碼率低于非相干解調(diào)方式。但是，由于在 2PSK 信號(hào)的載波恢復(fù)過程中存在著的相位模糊，即恢復(fù)的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，這種相位關(guān)系的不確定性將會(huì)造成解調(diào)出的數(shù)字基帶信號(hào)與發(fā)送的數(shù)字基帶信號(hào)正好相反，即“ 1”