獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用2課時(shí)選修(參考版)
2025-01-19 09:02本頁面
【正文】 aab?ccd?在實(shí)際應(yīng)用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)之前通過下表確定臨界值： 0 )k?2P(K0k0k0 )k?2P(K具體作法是： (1)根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度確定臨界值 ； (2)利用公式 (1)，由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到隨機(jī)變量 的觀測(cè)值； (3)如果 ，就以 的把握認(rèn)為“ X與 Y有關(guān)系”；否則就說樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒有提供“ X與 Y有關(guān)系”的充分證據(jù)。 （ 2） 在二維條形圖中 ,可以估計(jì)滿足條件 X=x1的個(gè)體中具有 Y=y1的個(gè)體所占的比例 ， 也可以估計(jì)滿足條件 X=x2 的個(gè)體中具有 Y=y1的個(gè)體所占的比例 。 通過三維柱形圖和二維條形圖 ， 可以粗略地判斷兩個(gè)變量是否有關(guān)系 ,但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度 。k大小的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？ 0k臨 界 值20002000??當(dāng) kk 時(shí) ， 含 義 是 有 （ 1P (K k ) ） 100% 的 把 握說 明 H 不 成 立 ， 而 這 種 判 斷 可 能 出 錯(cuò) ， 出 錯(cuò) 的 概 率不 會(huì) 超 過 P(K k )當(dāng) kk 時(shí) ， 含 義 是 樣 本 數(shù) 據(jù) 沒 有 充 分 的 理 由 證 明 H不 成 立獨(dú)立性檢驗(yàn) 首先，假設(shè)結(jié)論不成立，即 H ：兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系 （在這種假設(shè)下 k應(yīng)該很?。? 其次，由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算 K 的觀測(cè)值 k， （如果 k很大，則在一定可信程度上說明 H 不成立 ,即兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系） 最后，根據(jù) k的值判斷假設(shè)是否成立 2 臨界值表： 2 0()P K k?0k02220:996 5 ( 777 5 49 42 209 9)781 7 214 8 987 4 91( 28 ) 1KPK? ? ???? ? ???解 ： 假 設(shè) H 吸 煙 與 患 肺 癌 沒 有 關(guān) 系的 觀 測(cè) 值 為k根 據(jù) 臨 界 值 表 可 知遠(yuǎn) 大 于 ， 所 以 有 理 由 判 斷 H 不 成 立 ，所 以 吸 煙 與 患 癌 癥 有 關(guān) 系 。n ad bcKa b c d a c b dn a b c d（ 1） 若 H0成立 ， 即 “ 吸煙與患肺癌沒有關(guān)系 ” ， 則 K2應(yīng)很小 。 不患肺癌 患肺癌 總計(jì) 不吸煙 a b a+b 吸煙 c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d ad bc?即? a a + b a + c≈n n n? a+bP(A) ,n ? a + cP(B) ,n .? aP(AB) n其 中 為 樣 本 容 量 ， 即n = a + b + c + d在表中， a恰好為事件 AB發(fā)生的頻數(shù)； a+b和 a+c恰好分別為事件 A和 B發(fā)生的頻數(shù)。 合格 不合格 總計(jì) 甲生產(chǎn)線 97 3 100 乙生產(chǎn)
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