高數(shù)換元積分法ppt課件(參考版)
2025-01-18 16:55本頁面
【正文】 分式分項 。目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、第二類換元法 第二節(jié) 一、第一類換元法 換元積分法 第 四 章 目錄 上頁 下頁 返回 結束 第二類換元法 第一類換元法 基本思路 設 ,)()( ufuF ?? 可導 , CxF ?)]([?)(d)( xuuuf ????)()( xuCuF ?????)]([d xF ? xxxf d)()]([ ?? ?則有 目錄 上頁 下頁 返回 結束 一、第一類換元法 定理 1. ,)( 有原函數(shù)設 uf ,)( 可導xu ?? 則有換元 公式 ? uuf d)( )( xu ??? )(d))(( xxf ??(也稱 湊微分法 ) 即 ??? xxxf d)()]([ ??目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 1. 求 解 : 令 ,bxau ?? 則 ,dd xau ? 故 原式 = ? mu uad1 a1? Cum m ??? ? 111注 : 當 時 注意換回原變量 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2 21d1 ( )xaxa? ??例 2. 求 解 : ,axu ?令 則 xau d1d ?? ? 21 uuda1 Cua ?? a r c t a n1想到公式 ? ? 21 d uuCu ?? a rc t a n()xa?目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 3. 求 ??? 21duu想到 Cu ?a rc s in解 : 2d1 ( )xaxa ??? )(d))(( xxf ?? (直接湊微分法 ) ??? xxxf d)()]([ ??2d( )1 ( )xaxa???目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 4. 求 解 : ? xxx dc o ssi n ??? xxc o sc o sd? x xxsi n dco s ?? xxsi nsi nd類似 目錄 上頁 下頁 返回 結束 1 ln2xa Ca x a????例 5. 求 解 : 221ax ?? ))(( axax ??)()( axax ???a21? )11(21axaxa ????∴ 原式 = ???a21 ? ? ??? ax xax x dd ???????a21 ???axax )(d ????a21? ax ?ln ax ?? ln ? C?? ??? ax ax )(d目錄 上頁 下頁 返回 結束 常用的幾種湊微分形式 : 1 ) ( ) df a x b x??? )(d bxa ?a112) ( ) dnnf x x x? ?? nxdn113 ) ( ) dnf x xx ?? nxdn1nx1萬能湊冪法 4) ( sin ) c os df x x x ?? xsind5 ) ( c os ) sin df x x x ?? xcosd?目錄 上頁 下頁 返回 結束 ?? xxxf ds e c)( t a n)6 2xtand?? xf xx de)(e)7 xed?? xxxf d1)( l n)8 xlnd例 6. 求 ? ? xln21 xlnd解 : 原式 = ? ?? xln2121 )ln21(d x?目錄 上頁 下頁 返回
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