53(1)第一類換元積分法-湊微分(參考版)
2025-07-28 16:36本頁面
【正文】 要掌握好這種方法，需要熟記一些函數(shù)的微分公式，要善于根據(jù)這些微分公式對被積表達(dá)式做適當(dāng)?shù)奈⒎肿冃危惓龊线m的微分因子。xfd )(d)( )( d)( d),( d)( )( .1?? ?????????，于是有作變量代換，令的形式，若能將被積表達(dá)式化為換元.)(d )( )()( )( )( .2CuFuufufu39。xfxx39。si n 2 Cx ??解 （三） ? xdx2s in ?? x d xx c o ss in2??? )(c o sc o s2 xxd? ? .co s 2 Cx ???22 112222 12: sin 1 c o s c o s 2 ,sin c o s c o s 2 ,x x xx x x? ? ? ? ???說明和 和 相互差一常數(shù)故為同一函數(shù)的原函數(shù).例 求 5 s i n 5 .xdx?解 55 s i n x d x?s i n u d u? ?c o s uC? ? ?s i n (5 )5dx x? ?5ux?5ux?c o s 5 xC? ? ? 例 求 132dxx??解 132 x xd? ??原 式1 ln 3 22xC? ? ? ?(1 3 2 )32d xx? ???12例 求 .de 2? xx x解 將被積分式中的 xdx 因子湊微分， .21 2xxx dd ?則 ?? ? 2de21de 22 xxx xx Cx ??2e21經(jīng)求導(dǎo)驗算， .ee21 22 xx xC ???????? ?結(jié)果正確 . 即 即 例 求 .dln? xx x解 因子將被積分式中的 d1 xx).lnd(d1 xxx ?湊微分，即 則
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