高數(shù)換元積分法ppt課件-展示頁
2025-01-24 16:55本頁面
【正文】 )( xf xfxxfxfxfxfxf d)()()(1)()(2 ???????????? ?xxfxfxfxf d)()()()(22?????Cxf xf ?????????2)()(21))( )(d( xf xf?? ?? )( )( xf xf目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 小結(jié) 常用簡(jiǎn)化技巧 : (1) 分項(xiàng)積分 : (2) 降低冪次 : (3) 統(tǒng)一函數(shù) : 利用三角公式 。 湊微分方法 (4) 巧妙換元或湊微分 等xx 22 c o ss in1 ??萬能湊冪法 ?? ? xxxf nn d)( 1 nnn xxf d)(1 ??? xxxf n d1)( nxnn xxf n d)( 11 ?利用積化和差 。 利用倍角公式 , 如 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) 1. 下列各題求積方法有何不同 ? ? ? xx4 d)1( ? ? 24 d)2( xxxxx d4)3( 2? ?xxx d4)4( 22? ?? ? 24 d)5( xx? ? 24 d)6( xx x? ??? 22214)4(dxxxx ??? 2121目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 求 提示 : 法 1 法 2 法 3 10) x?10d x101?10(x10d ?x110?作業(yè) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、第二類換元法 第一類換元法解決的問題 難求 易求 xxxf d)()]([ ?? ?? ?? uuf d)()( xu ??若所求積分 xxxf d)()]([ ?? ?? 易求 , 則得第二類換元積分法 . 難求， ? uuf d)(目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 CxF ?? )()()]([)( ttft ??? ???定理 2 . 設(shè) 是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù) , 且 具有原函數(shù) , .)()(1 的反函數(shù)是其中 txxt ?? ?? ?證 : 的原函數(shù)為設(shè) )()]([ ttf ?? ?,)(t? 令 ])([)( 1 xxF ?? ??則 ?? )( xF tdd? xtdd? )()]([ ttf ?? ?? )(1t??? )(xf?xxf d)(?? Cx ?? ? )]([ 1??Ct ?? ][? )(1 xt ?? ? )(1d)()]([ xttttf ???? ???則有換元公式 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 16. 求 .)0(d22 ??? axxa解 : 令 ,),(,s in 2π2π??? ttax 則 taaxa 22222 s in??? ta cos?ttax dc o sd ?∴ 原式 ta c o s?? tta dc o s? tta dc o s 22 ??? ? Ca ?? 2 4 2si n2 tt ?a x22 xa ?taxarcsi n Cxax ??? 222122a?ttt c o ss in22s in ? 2? ax?22axa??2 1 c o s 2 d2tat?? ?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 17. 求 解 : 令 ,),(,ta n 2π 2π??? ttax 則 22222 ta n ataax ??? ta sec?ttax ds e cd 2?∴ 原式
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