南京市江寧區(qū)上元中學(xué)八級(jí)下月考數(shù)學(xué)試卷含解析(參考版)
2025-01-18 07:23本頁(yè)面
【正文】 即DE⊥BG； 【拓展應(yīng)用】以O(shè)A為邊做正方形OAGF，連接OG、BG，則OG=OA=4， 由【深入探究】可得OD=BG， 當(dāng)G、O、B三點(diǎn)共線時(shí)，BG最長(zhǎng)，此時(shí)BG=OG+OB=4+4=8， 即線段OD長(zhǎng)的最大值為8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形的綜合知識(shí)，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關(guān)系，利用勾股定理求解，可有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率． 。 ∴∠ABG+∠PQB=90176。 ∴∠BAG=∠DAE， ∵在△BAG與△DAE中， ， ∴△BAG≌△DAE（SAS）， ∴BG=DE，∠ABG=∠ADE， 設(shè)線段DE分別與BG、AB相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)， 由∠BAD=90176。80=2485=994 答：今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是994人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小． 21．已知計(jì)算結(jié)果是，求常數(shù)A、B的值． 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】首先根據(jù)通分的方法，把異分母分式的加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法，然后根據(jù)等號(hào)左右兩邊分式的分子相同，列出關(guān)于A、B的二元一次方程組，再解方程組，求出A、B的值是多少即可． 【解答】解：因?yàn)? = = = 所以， 解得， 所以常數(shù)A的值是1，B的值是2． 【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了異分母分式加減法的運(yùn)算法則，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握通分的方法，把異分母分式的加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法． （2）此題還考查了二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握． 22．某校九年級(jí)兩個(gè)班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫出解題過(guò)程． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】以人均捐款數(shù)為問(wèn)題，等量關(guān)系為：1班人數(shù)90%=2班人數(shù)； 以人數(shù)為問(wèn)題，等量關(guān)系為：1班人均捐款數(shù)+4=2班人均捐款數(shù)． 【解答】解法一：求兩個(gè)班人均捐款各多少元？ 設(shè)1班人均捐款x元，則2班人均捐款（x+4）元． 根據(jù)題意得：（1﹣10%）=， 解得：x=36， 經(jīng)檢驗(yàn)x=36是原方程的根． ∴x+4=40， 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元． 解法二：求兩個(gè)班人數(shù)各多少人？ 設(shè)1班有x人，則2班為（1﹣10%）x人， 則根據(jù)題意得： +4=． 解得：x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根， ∴90%x=45， 答：1班有50人，2班有45人． 【點(diǎn)評(píng)】找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題主要抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%等語(yǔ)句進(jìn)行列式． 23．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF． （1）求證：AF=DC； （2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定． 【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案； （2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可． 【解答】（1）證明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中 ∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴AF=BD， ∴AF=DC． （2）四邊形ADCF是菱形， 證明：AF∥BC，AF=DC， ∴四邊形ADCF是平行四邊形， ∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線， ∴AD=BC=DC， ∴平行四邊形ADCF是菱形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力． 24．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)，其速度為1cm/s． （1）當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由； （2）若BD=12cm，AC=16cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？ 【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定． 【專題】綜合題． 【分析】（1）判斷四邊形DEBF是否為平行四邊形，需證明其對(duì)角線是否互相平分；已知了四邊形ABCD是平行四邊形，故OB=OD；而E、F速度相同，方向相反，故OE=OF；由此可證得BD、EF互相平分，即四邊形DEBF是平行四邊形； （2）若以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則必有BD=EF，可據(jù)此求出時(shí)間t的值． 【解答】解：（1）當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形 理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD； ∵E、F兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C兩點(diǎn)以相同的速度向C、A運(yùn)動(dòng)， ∴AE=CF； ∴OE=OF； ∴BD、EF互相平分； ∴四邊形DEBF是平行四邊形； （2）∵四邊形DEBF是平行四邊形， ∴當(dāng)BD=EF時(shí)，四邊形DEBF是矩形； ∵BD=12cm， ∴EF=12cm； ∴OE=OF=6cm； ∵AC=16cm； ∴OA=OC=8cm； ∴AE=2cm或AE=14cm； 由于動(dòng)點(diǎn)的速度都是1cm/s， 所以t=2（s）或t=14（s）； 故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2s或14s時(shí)，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行四邊形、矩形的判定和性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵． 25．如圖，已知點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)E是正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）填空：點(diǎn)E坐標(biāo)：?。ī?，﹣2）??；不等式的解集為 x＞3或﹣3＜x＜0 ； （2）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式； （3）P（m，n）是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3．過(guò)點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，直線PB、AC交于點(diǎn)D．當(dāng)P為線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求△POA的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)，所以點(diǎn)E（﹣3，﹣2），觀察圖
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