無錫市江陰中學屆九級下月考數(shù)學試卷(月份)含解析(參考版)
2025-01-17 10:37本頁面
【正文】 ∴△NCK∽△CAH，∴=，∴NK=14，設CM=MN=a，在RT△CMK中，∵CM2=CK2+KM2，∴a2=（7）2+（14﹣a）2，∴a=．∴CM=，∴當△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形時，CM=7或． 2016年5月23日第28頁（共28頁）?！逜D=7．AH=，∴DH===2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，∴DH=HC=2，∵AH⊥DC，∴AC=AD=7．（2）①如圖1中，作GK⊥AC于K，∵AE=t，AF=3t，△GEF是等邊三角形，∴EK=KF=t，AK=2t，GK=t，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴tan∠BAC=tan∠ACH==，∵tan∠GAK==，∴∠BAC=∠GAK，∴點G在射線AB上．當0≤t≤時，s=?EF2=t2．②如圖2中，∵∠GAK=∠ACH，∠AKG=∠AHC=90176。＜α＜360176。后，點B落到點C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點C．設平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點為B1，頂點為D1．點P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，求點P的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由坐標系的畫法可知A、B點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可以求出二次函數(shù)的解析式，將二次函數(shù)變形為頂點式即可找出頂點的坐標；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以找出點C的坐標，將點C的橫坐標代入原二次函數(shù)解析式判斷C點在二次函數(shù)圖象的上方還是下方，經(jīng)判斷點C在拋物線下方1個單位處，故拋物線需往下平移一個單位，由此可得出平移后的二次函數(shù)的解析式與BB1和DD1的長度，設出P點坐標，由△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍可得知P點到BB1距離為點P到DD1距離的2倍，由點到直線的距離可得出關(guān)于P點橫坐標的一元一次方程，討論后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵AO=1，BO=2，∴點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，2）．∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，B，∴有，解得：．故二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x+2．∵y=x2﹣3x+2=﹣，∴頂點D的坐標為（，﹣）．（2）將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90176?！郈D=OC?sin∠COD=OC=，OD=OC?cos∠COD=OC=，圖中陰影部分的面積π32﹣CD?OD=﹣． 26．如圖，△OAB中，∠AOB=90176?！逤G經(jīng)過半徑OC的外端，∴CG是⊙O的切線，即CG與弧AB所在圓相切；（2）DF不變． 在矩形ODCE中，∵DE=OC=3，EF=2DF，∴DF=DE= OC=1，DF的長不變，DF=1；（3）∵∠CGD=60176。∠EDO=∠COD．∵∠CGO=∠CDE，∴∠CGO+COD=90176?！摺螪OE=90176?！螮DO=∠COD，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠CGO+COD=90176。點C是弧AB上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結(jié)DE，點F在線段DE上，且EF=2DF，過點C的直線CG交OA的延長線于點G，且∠CGO=∠CDE．（1）求證：CG與弧AB所在圓相切．（2）當點C在弧AB上運動時，△CFD的三條邊是否存在長度不變的線段？若存在，求出該線段的長度；若不存在，說明理由．（3）若∠CGD=60176。由tan 60176。所以tan25176。≈，tan25176。且AB=3米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25176。25%=1200人，∴八年級“低碳族”人數(shù)為120037%=444人，∴九年級“低碳族”人數(shù)占全?！暗吞甲濉比藬?shù)的百分比=1﹣25%﹣37%=38%．補全的統(tǒng)計圖如①②所示．（2）小麗的判斷不正確，理由如下：∵七年級“低碳族”人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比=100%=50%，八年級“低碳族”人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比=100%≈%，九年級“低碳族”人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比=100%≈%，∴小麗的判斷不正確，八年級的學生中，“低碳族”人數(shù)比例較大． 23．近幾年“密室逃脫俱樂部”風靡全球．下圖是俱樂部的通路俯視圖，小明進入入口后，任選一條通道．（1）他進A密室或B密室的可能性哪個大？請說明理由（利用樹狀圖或列表來求解）；（2）求小明從中間通道進入A密室的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）此題可以采用樹狀圖法求解．一共有6種情況，其中進入A密室的有2種可能，進入B密室的有4種可能，所以進入B密室的可能性較大；（2）根據(jù)（1）中的樹形圖即可求出小明從中間通道進入A密室的概率．【解答】解：（1）畫出樹狀圖得：∴由表可知，小明進入游區(qū)后一共有6種不同的可能路線，因為小明是任選一條道路，所以走各種路線的可能性認為是相等的，而其中進入A密室的有2種可能，進入B密室的有4種可能，所以進入B密室的可能性較大；（2）由（1）可知小明從中間通道進入A密室的概率為． 24．北京時間2015年04月25日14時11分，我國積極組織搶險隊赴地震災區(qū)參與搶險工作．如圖，某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25176。CB平分∠ACP，∴∠OPC=∠OCA，∴△OPC∽△OCA，∴=，即=，∴OP=8，∴點P的坐標為（8，0），設直線CP的解析式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線CP的解析式為y=x﹣4．故答案為：y=x﹣4． 三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．19．（1）計算：|﹣2|﹣+4sin45176?！摺螼PC+∠BCP=∠OBC=45176。． 17．如圖，點A、B在雙曲線y1=（k＞1，x＞0）上，點C、點D在雙曲線y2=（x＞0）上，AC∥BD∥x軸，若=m，則△OCD的面積為 ?。ㄓ煤琺的式子表示）【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可設C（a，），D（b，），再由A，B是函數(shù)y=在第一象限圖象上的兩個點，AC∥BD∥x軸，得出A（ak，），B（bk，），那么根據(jù)，得出a=bm．過點C作CM⊥y軸于點M，作CN⊥x軸于點N，過點D作DP⊥x軸于點P，則△COD的面積=矩形ONCM的面積+梯形PDCN的面積﹣△COM的面積﹣△DOP的面積，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知矩形ONCM的面積=1，△COM的面積=△DOP的面積=，所以△COD的面積=梯形PDCN的面積，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【解答】解：∵C，D是函數(shù)y=上兩點，∴可設C（a，），D（b，），∵A，B是函數(shù)y=在第一象限圖象上的兩個點，AC∥BD∥x軸，∴A（
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