數(shù)值分析簡介ppt課件(參考版)
2025-01-17 19:21本頁面
【正文】 3 誤差分析的方法與原則 /* Methods and principles*/ 選用數(shù)值穩(wěn)定的計(jì)算公式 一、防止大數(shù)吃小數(shù) 這一類問題主要由計(jì)算機(jī)的位數(shù)引起 假如作一個(gè)有效數(shù)字為 4位的連加運(yùn)算 4 ?????1 2 3 4 ??大數(shù) 104 ,”吃了” 而如果將小數(shù)放在前面計(jì)算 4 ?????1 2 3 4 ??在作連加時(shí) ,為防止大數(shù)吃小數(shù) ,應(yīng)從小到大進(jìn)行相加 ,如此 ,精度將得到適當(dāng)改善 .當(dāng)然也可采取別 的方法 . 二、作減法時(shí)應(yīng)避免相近數(shù)相減 兩個(gè)相近的數(shù)相減 ,會(huì)使有效數(shù)字的位數(shù)嚴(yán)重?fù)p失 o s1 ? 5109 9 9 9 5 ???由于 xco s1 ?2sin22 x?三、避免小數(shù)作除數(shù)和大數(shù)作乘數(shù) 2 in2 2 5109 9 9 9 5 8 3 3 ???在算法設(shè)計(jì)中 ,若可能出現(xiàn)兩個(gè)相近數(shù)相減 ,則改變計(jì)算公式 ,如使用三角變換、有理化等等 四、控制誤差傳播 計(jì)算定積分 ? ??10 5dxxxy nn8,1,0 ??nnn yny 51 ??? ??100 51 dxxy ???計(jì)算過程只取三位有效數(shù)字 *0y?*0 9 0 *5151 1001 yyyy ??????*050 *51521 2112 yyyy ??????*083 *51531 3223 yyyy ??????**51541 4334 yyyy ???????*131*51581 8778 yyyy ???????…… ??*)( 0yE?5*)( 1 ?yE?22 5*)( ?yE?33 5*)( ?yE?44 5*)( ?yE?88 5*)( ?yE改寫遞推式 nn yny 51511 ???)1(51)51( 1010 ???? ??? ndxxxm axy nxn當(dāng) n增大時(shí) ])1(51)1(61[21????nny nnnxydxxxm i nn ????? ??1010)51()1(61…… *018 *51951519518998 yyyy ????????**51151511510110 yyyy ??????????*)( 9yE*018 ])19(51)19(61[2199 yy ?????????51*)
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