杭州市各類高中招生全真模擬二模數(shù)學(xué)試卷含解析(參考版)
2025-01-17 16:15本頁面
【正文】 ∴四邊形MFOE是矩形，∵M(jìn)E=MF，∴矩形MFOE是正方形，設(shè)⊙M的半徑為r，∴MF=ME=r，由切線長定理可知：BF=BG=1﹣r，AE=AG=2﹣r，由勾股定理可求得：AB==，∴AG+BG=AB，2﹣r+1﹣r=，∴r=；（3）過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖2，∵OC=AB，∴OC=，∵點(diǎn)C在直線AB上，∴設(shè)C（a，﹣ a+1）（a＜0），∴OD=a，CD=﹣a+1，由勾股定理可知：CD2+OD2=OC2，∴a2+（﹣a+1）2=，∴a=﹣或a=1（舍去）∴C的坐標(biāo)為（﹣，），把C（﹣，）代入y=，∴k=﹣．【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合問題，涉及函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等知識，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解答，綜合性較強(qiáng)． 21．（10分）（2016?杭州二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的一邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），雙曲線y=（x＞0）交線段BC于點(diǎn)P（不與端點(diǎn)B、C重合），交線段AB于點(diǎn)Q（1）若P為邊BC的中點(diǎn)，求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）求k的取值范圍；（3）連接PQ，AC，判斷：PQ∥AC是否總成立？并說明理由．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)即可求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．（2）設(shè)點(diǎn)P（x，3），則x=，列出不等式即可解決問題．（3）根據(jù)兩邊成比例夾角相等的兩個三角形相似證明△BPQ∽△BCA，即可解決問題．【解答】解：（1）∵四邊形OABC是矩形，∴BC∥OA，∵點(diǎn)B坐標(biāo)（4，3），∴BC=4，AB=3，∵PC=PB，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（2，3），∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，∵點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，）．（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（x，3），則0＜x＜4，把點(diǎn)P（x，3）代入y=得到，x=，∴0＜＜4，∴0＜k＜12．（3）結(jié)論：PQ∥AC總成立．理由：設(shè)P（m，3），Q（4，n），則3m=4n=k，∴===，===，∴=，∵∠B=∠B，∴△BPQ∽△BCA，∴∠BPQ=∠BCA，∴PQ∥AC．【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題、反比例函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，第三個問題的關(guān)鍵是證明三角形相似，利用相似三角形性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題． 22．（12分）（2016?杭州二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)m在x軸的正半軸上，⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，且C為弧AE的中點(diǎn)，AE交y軸于G點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），AE=8，（1）求證：AE=CD；（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)和⊙M直徑AB的長；（3）求OG的長．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）要證明AE=CD，即證明，由點(diǎn)C是的中點(diǎn)和AB⊥CD可知，從而可得；（2）由垂徑定理可知：OC=CD=AE=4，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），連接AC和BC后，證明△CAO∽△BAC，可得CA2=AO?AB，從而可求出AB的長度；（3）由可知，AG=CG，設(shè)AG=x，則OG=4﹣x，利用勾股定理可列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∵AB⊥CD，∴由垂徑定理可知： =，∴，∴，∴AE=CD；（2）連接AC、BC，由（1）可知：CD=AE=8，∴由垂徑定理可知：OC=CD=4，∴C的坐標(biāo)為（0，4），由勾股定理可求得：CA2=22+42=20，∵AB是⊙M的直徑，∴∠ACB=90176?！逥E⊥AB，∴∠A+∠1=90176。BC=3，AC=4，∴AB==5，∵CD是AB邊上的中線，∴CD=AB=；（2）證明：∵∠ACB=90176。﹣++||=2﹣1+2+﹣1=2；（2）（2a+3b）（3a﹣2b）=6a2﹣4ab+9ab﹣6b2=6a2+5ab﹣6b2【點(diǎn)評】此題考查多項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！?sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故答案是：．【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，難度適中． 15．如圖，△ABC的各個頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)上，則sinA的值為 ．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】利用圖形構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用sinA=求出即可．【解答】解：如圖所示：延長AC交網(wǎng)格于點(diǎn)E，連接BE，∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴SinA==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵在于利用圖形構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用sinA=求解． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（27，9）陰影三角形部分的面積從左向右依次為SSS3…Sn，則第4個正方形的邊長是，Sn的值為．．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角的正切值為，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長并得到變化規(guī)律表示出第n個正方形的邊長，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=x的圖象與x軸交角的正切值為，已知A的坐標(biāo)為（27，9），∴第4個正方形的邊長是=9，同理可得第五個正方形的邊長為=9（）2，第六個正方形的邊長=9（）3，…第2n﹣1個正方形的邊長9（）2n﹣4，第2n個正方形的邊長9（）2n﹣3，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個等
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