北京市海淀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題含答案(參考版)
2025-01-17 15:47本頁(yè)面
【正文】 ．∵E為AC中點(diǎn)，∴．∴∠ANE=∠EAN． 5分∴∠PAQ=∠ANE．∵∠AQP=∠AQP，∴△PAQ∽△ANQ． 6分∴∠APE=∠NAQ=2∠MAD． 7分29．（1）①R，S； 2分②（，0）或（4，0）； 4分（2）①由題意，直線與x軸交于C（3，0），與y軸交于D（0，）．點(diǎn)M在線段CD上，設(shè)其坐標(biāo)為（x，y），則有：，且．點(diǎn)M到x軸的距離為，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為，則．∴點(diǎn)M的同族點(diǎn)N滿足橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為3．即點(diǎn)N在右圖中所示的正方形CDEF上．∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)N在直線上，∴． 6分②m≤或m≥1． 8分九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第15頁(yè)（共15頁(yè)）。E為AC中點(diǎn)，∴．同理可證．∴AE=NE=CE=DE．∴A，N，D，C在以點(diǎn)E為圓心，AC為直徑的圓上． 5分∴∠1=2∠MAD． 6分∴∠APE=2∠MAD． 7分想法2：設(shè)∠MAD=α，∠DAC=β，∵CN⊥AM，∴∠ANC=90176。． ∵E為AC中點(diǎn)， ∴EF=EA=． ∴∠AFE=∠BAC=40176。∴∠BAC=2∠BAD=40176。得∠P=∠3=∠4，故AP=AE；②由AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90176。． ∵AP是⊙O的切線， ∴∠PAB=∠1+∠PAC=90176。 ∴∠1+∠CBA=90176。∴AB∥FE． ∵AF∥BE， ∴四邊形ABEF為平行四邊形． ∵AB=10， ∴FE=AB=10．4分 ∵∠ACB=30176?！?+∠5=90176。求∠AFE的度數(shù)；（2）若M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合），過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AM于N點(diǎn)，射線EN，AB交于P點(diǎn)．①依題意將圖2補(bǔ)全；②小宇通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有∠APE=2∠MAD．小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接DE，要證∠APE=2∠MAD，只需證∠PED=2∠MAD．想法2：設(shè)∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通過(guò)角度計(jì)算得∠APE=2α．想法3：在NE上取點(diǎn)Q，使∠NAQ=2∠MAD，要證∠APE=2∠MAD，只需證△NAQ∽△APQ．……請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小宇證明∠APE=2∠MAD．（一種方法即可）圖1 圖229．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn)．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），①在點(diǎn)R（0，4），S（2，2），T（2，）中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是；②若點(diǎn)B在x軸上，且A，B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）直線l：，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，①M(fèi)為線段CD上一點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)N，使
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