【正文】 （1）求證：A1F⊥面BEF； （2）求證：GC1//面BEF； （3）求直線A1B與面BEF所成的角.證法一：以A為原點(diǎn)，分別以射線AB、AD、AA1為X軸、Y軸、Z軸的正半軸建立如圖所示的坐標(biāo)系。在三角形OPQ中，OP=,PQ=OQ=AP=,可解得cos∠POQ=，∴∠POQ=arcos（=arctan）. ……………………………12分解法二：如圖2，補(bǔ)形成正方體去解決.解法三：如圖3，建立空間直角坐標(biāo)系去求解。 ⑶ 求點(diǎn)P到平面QAD的距離.解法一：⑴ 連結(jié)AC、BD，－ABCD與Q－ABCD都是正四棱錐，所以PO⊥平面ABCD，QO⊥、O、Q三點(diǎn)在一條直線上，所以PQ⊥平面ABCD. 由題設(shè)知，ABCD是正方形，所以．⑵ 由⑴，平面，故可以分別以直線CA、DB、QP為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如上圖），由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，,所以,于是從而異面直線AQ與PB所成的角是.⑶ 由⑵，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，－，0），設(shè)是平面QAD的一個(gè)法向量，由 =1，得.所以點(diǎn)P到平面QAD的距離.解法二：⑴ 取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，－ABCD與Q－ABCD都是正四棱錐，所以AD⊥PM，AD⊥QM. 從而AD⊥平面PQM.又平面PQM，所以PQ⊥⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD.QBCPADOM⑵ 連結(jié)AC、BD設(shè)，由PQ⊥平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在PQ上，從而P、A、Q、C四，連結(jié)PN．因?yàn)?，所以，從而AQ∥PＮ.∠BPＮ（或其補(bǔ)角）是異面直線AQ，因?yàn)椋裕畯亩惷嬷本€AQ與PB所成的角是．⑶ 由⑴知，AD⊥平面PＱM，所以平面PＱM⊥平面QAD. 過Ｐ作ＰＨ⊥ＱＭ于Ｈ，則ＰＨ⊥平面QAD，所以ＰＨ的長(zhǎng)為點(diǎn)P到平面QAD的距離．連結(jié)OM，又ＰＱ＝ＰＯ＋ＱＯ＝３，于是.即點(diǎn)P到平面QAD的距離是.5（(2007年安徽高考仿真一20)本題滿分12分）如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)， ⑴ 求點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離；⑵ 求平面OEF與平面OBC所成的銳二面角。 由已知得則D, , ?。?分） （2）設(shè)平面FAC1的一個(gè)法向量為 ，由得， 又由，得， 由上可得平面ACC1的一個(gè)法向量為.　　　 …………（6分） . 故二面角F－AC1－C的大小為.?。?分） （3）設(shè)平面AFC的一個(gè)法向量為， 由得， 由得. 解得 所以C1到平面AFC的距離為 .5(2007年安徽高考仿真二20)（本題滿分12分）QBCPAD如圖,已知兩個(gè)正四棱錐PABCD與QABCD的高分別為1和2,AB=4.⑴ 證明PQ⊥平面ABCD。5（安徽宿州三中2007年三模20）（本題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD, ，E是PB的中點(diǎn).PABCDE（Ⅰ）求證：EC//平面APD；（Ⅱ）求BP與平面ABCD所成的角；(Ⅲ) 求二面角PABD的大小.解法一：（Ⅰ）如圖，取PA中點(diǎn)F，連結(jié)EF、FD，∵E是BP的中點(diǎn)，∵EF//AB且，又∵∴EFDC∴四邊形EFDC是平行四邊形，故得EC//FD …………2分又∵EC平面PAD，F(xiàn)D平面PAD ∴EC//平面ADE …………4分PABCDEFHG（Ⅱ）取AD中點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)镻A=PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD ∴PH⊥面ABCD ∴HB是PB在平面ABCD內(nèi)的射影 ∴∠PBH是PB與平面ABCD所成角 …………6分 ∵四邊形ABCD中， ∴四邊形ABCD是直角梯形 設(shè)AB=2a，則，在中,易得,，又∵，∴是等腰直角三角形，∴ ∴在中， …………8分(Ⅲ)在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)H作AB的垂線交AB于G點(diǎn)，連結(jié)PG，則HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角PABD的平面角，由AB=2a …………11分，又∴在中， ∴二面角PABD的大小為 …………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一 4分（Ⅱ）設(shè)AB=2a，同解法一中的（Ⅱ）可得 如圖，以D點(diǎn)為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸，過D點(diǎn)且垂直于平面ABCD的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系. …………5分PABCDExyz則，則，平面ABCD的一個(gè)法向量為m=（0，0，1）， …………7分所以，可得PB與平面ABCD所成角的正弦值為所以 PB與平面ABCD所成角的正切值為 …………8分(Ⅲ)易知，則，設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為，則 ，令，可得… 得，所以二面角PABD的大小為…………12分52．（安徽宿州三中2007年三模20）（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長(zhǎng)都等于2，D為AC1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BB1中點(diǎn)， （1）求證: FD⊥AC1（2）求二面角F－AC1－C的大??；（3）求點(diǎn)C1到平面AFC的距離.2,4,6解（解法一）（1）連AF，F(xiàn)C1，因?yàn)槿庵鵄BC－A1B1C1是正三棱柱且各棱長(zhǎng)都等于2，又F為BB1中點(diǎn)， ∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F，∴AF＝FC1. 又在△AFC1中，D為AC1的中點(diǎn)，∴FD⊥AC1， ……（4分） （2）取AC的中點(diǎn)E，連接BE及DE，易得DE與FB平行且相等，所以四邊形DEBF是平行四邊形，所以FD與BE平行。（2）取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF、OF。易求得，；在Rt△中，可求得，∴在△中，由余弦定理求得，∴ ……………………………（12分）解法2：⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則,∴，…(2分)設(shè)平面BEF、平面DEF的法向量分別為，則 ① ②， ③, ④.由①③③④解得,∴,…（4分）∴，∴，故平面BEF⊥平面DEF…………（6分）⑵設(shè)平面ABF的法向量為，∵，∴，解得∴，………（8分）∴……（10分）由圖知，二面角A－BF－E的平面角是鈍角，故所求二面角的大小為…（12分）50、(安徽六校2007屆4月聯(lián)考文18)如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=。AB = AC =，M是棱BC的中點(diǎn).∴AM⊥BC，BC = 2，AM = 1，∴AM⊥平面BCC1B1，∴平面⊥AMN⊥平面BCC1B1.……………………………2分 （1）作B1H⊥MN于H，HR⊥AN于R，連B1R∵平面AMN∩平面BCC1B1 = MN∴B1