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數(shù)學(xué)f1初中數(shù)學(xué)函數(shù)綜合題(參考版)

2025-01-17 02:25本頁面
  

【正文】 (3) P是線段OC上的一點,過點P作PH⊥軸,與拋物線交于H點,若直線BC把△PCH分成面積之比為2:3的兩部分,請求出P點的坐標(biāo).解:(1)解方程得由,有所以點A、B的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(0,5).將A(1,0),B(0,5)的坐標(biāo)分別代入.得解這個方程組,得所以,拋物線的解析式為(2)由,令,得解這個方程,得所以C點的坐標(biāo)為(5,0).由頂點坐標(biāo)公式計算,得點D(2,9).過D作軸的垂線交軸于M.則,所以,.(3)設(shè)P點的坐標(biāo)為()因為線段BC過B、C兩點,所以BC所在的值線方程為.那么,PH與直線BC的交點坐標(biāo)為,PH與拋物線的交點坐標(biāo)為.由題意,得①,即解這個方程,得或(舍去)②,即解這個方程,得或(舍去)P點的坐標(biāo)為或.33.(2006161。長沙市)如圖1,已知直線與拋物線交于兩點.(1)求兩點的坐標(biāo);(2)求線段的垂直平分線的解析式;(3)如圖2,取與線段等長的一根橡皮筋,端點分別固定在兩處.用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動,動點將與構(gòu)成無數(shù)個三角形,這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形?如果存在,求出最大面積,并指出此時點的坐標(biāo);如果不存在,請簡要說明理由.PA圖2圖1解:(1)解:依題意得解之得 圖1DMACB第26題E(2)作的垂直平分線交軸,軸于兩點,交于(如圖1) 由(1)可知: 過作軸,為垂足 由,得:, 同理: 設(shè)的解析式為 的垂直平分線的解析式為:.(3)若存在點使的面積最大,則點在與直線平行且和拋物線只有一個交點的直線上,并設(shè)該直線與軸,軸交于兩點(如圖2). PA圖2第26題HGB 拋物線與直線只有一個交點, , 在直線中, 設(shè)到的距離為, 到的距離等于到的距離.:是方程的兩個實數(shù)根,且,拋物線的圖像經(jīng)過點A()、B().(1) 求這個拋物線的解析式;(2) 設(shè)(1)中拋物線與軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D,試求出點C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積;(注:拋物線的頂點坐標(biāo)為()DBAOC161。煙臺市) 如圖,已知拋物線L1: y=x24的圖像與x有交于A、C兩點,(1)若拋物線l2與l1關(guān)于x軸對稱,求l2的解析式; (2)若點B是拋物線l1上的一動點(B不與A、C重合),以AC為對角線,A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D,求證:點D在l2上; (3)探索:當(dāng)點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖像上時,平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它的面積;若不存在,請說明理由.解:設(shè)l2的解析式為y=a(xh)2+k ∵l2與x軸的交點A(2,0),C(2,0),頂點坐標(biāo)是(0,4),l1與l2關(guān)于x軸對稱, ∴l(xiāng)2過A(2,0),C(2,0),頂點坐標(biāo)是(0,4) ∴y=ax2+4 ∴0=4a+4 得 a=1 ∴l(xiāng)2的解析式為y=x2+4 (2)設(shè)B(x1 ,y1) ∵點B在l1上 ∴B(x1 ,x124) ∵四邊形ABCD是平行四邊形,A、C關(guān)于O對稱 ∴B、D關(guān)于O對稱 ∴D(x1 ,x12+4). 將D(x1 ,x12+4)的坐標(biāo)代入l2:y=x2+4 ∴左邊=右邊 ∴點D在l2上. (3)設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S,則 S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1| ,y1>0 ∴S=4y1 ,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而增大, ∴S既無最大值也無最小值 ,4≤y1<0 ∴S=4y1 ,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而減小, ∴當(dāng)y1 =4時,S由最大值16,但他沒有最小值 此時B(0,4)在y軸上, ∴AC⊥BD ∴平行四邊形ABCD是菱形 此時S最大=16. 30. (2006煙臺市)如圖10(單位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動,直到AB與CD重合。n =3,∴解之得a=1,b=4;m=1,n=3, ∴ 拋物線的表達(dá)式為y=x24x+3,P點的坐標(biāo)是(2,1) (2)由(1)知,拋物線的頂點P(2,1),過P作PD垂直于y軸于點D,所以,S△BCP =S梯形CBPDS△CPD=S△COB+ S梯形OBPD S△CPD, ∵B(3,0),C(0,3),∴S△BCP =S△COB+ S梯形OBPD S△CPD=33+1(3+2)24=3. 27.(2006日照市)如圖,已知拋物線與x軸交于A(m,0)、B(n,0)兩點,與y軸交于點C(0, 3),點P是拋物線的頂點,若mn= 2,m鹽城市) 已知:如圖,A(0,1)是y軸上一定點,B是x軸上一動點,以AB為邊,在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB ,過B作BC⊥AB,交AE于點C.(1)當(dāng)B點的橫坐標(biāo)為時,求線段AC的長;(2)當(dāng)點B在x軸上運動時,設(shè)點C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式(當(dāng)點B運動到O點時,點C也與O點重合);
(3)設(shè)過點P(0,1)的直線l與(2)中所求函數(shù)的圖象有兩個公共點M1(x1,y1)、M2(x2,y2),且x12+x22-6(x1+x2)=8,求直線l的解析式.
解:(1)方法一:在Rt△AOB中,可求得AB= yAOBxCDGH∵∠OAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC=Rt∠ ,∴△ABO∽△ABC ,∴,由此可求得:AC= 方法二:由題意知:tan∠OAB= (2)方法一:當(dāng)B不與O重合時,延長CB交y軸于點D,過C作CH⊥x軸,交x軸于點H,則可證得AC=AD,BD=4′ ∵AO⊥OB,AB⊥BD,∴△ABO∽△BDO,則OB2=AOOD6′,即化簡得:y=,當(dāng)O、B、C三點重合時,y=x=0,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y= 方法二:過點C作CG⊥x軸,交AB的延長線于點H,則AC2=(1-y)2+x2=(1+y)2,化簡即可得?!鄴佄锞€應(yīng)為: 拋物線與x軸有兩個交點且點A在B的左側(cè),∴,得 (3)∵AB是⊙N的直徑,∴r = , N(-2,0),又∵M(-2,4),∴MN = 4設(shè)直線與x軸交于點D,則D(2,0),∴DN = 4,可得MN = DN,∴,作NG⊥CM于G,在= r 即圓心到直線CM的距離等于⊙N的半徑,∴直線CM與⊙N相切 24.(2006∴所求拋物線為: 或   以下同下。(1)解法一:由已知
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