第一章信號(hào)和系統(tǒng)的概念(參考版)
2024-10-21 13:00本頁(yè)面
【正文】 )(1 tf )(1 ty)(2 tf )(2 tyt)(1 tf0 22t)(2 tf0 24t)(2 ty0 241 3線性非時(shí) 變系統(tǒng) (零狀態(tài) ) )(1 tf )(1 ty t)(1 ty024134?積分特性 第一章第 1講 57 問(wèn)題 3：用非時(shí)變特性繪波形？ 某一線性非時(shí)變系統(tǒng)，在零狀態(tài)下激勵(lì) 與響應(yīng) 的波形如圖所示，試求激勵(lì)為 時(shí)響應(yīng) 的波形。 (3)該方程的一項(xiàng)系數(shù)是 y(t)的函數(shù)，而 y(2t)將使系統(tǒng) 隨時(shí)間變化，故描述的系統(tǒng)是非線性時(shí)變系統(tǒng)。 )()()s i n ()(s i n)]([ 000 00 00ttydftdtfttfT zstt tt ??????? ?? ?? ??????故該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 第一章第 1講 54 例 4 判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)是否為線性的、時(shí)不變的？ )(2)()(2)()1( tftftyty ?????)()(s in)()2( tftytty ???解： (1)該方程的所有系數(shù)是常數(shù)，所有的項(xiàng)都包括了 y(t)或 f (t)， 故描述的系統(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)。 零狀態(tài)響應(yīng)： ? ??? t dfafatfatfaT 0 22112211 )]()([s i n)]()([ ?????? ?? tt dfadfa 0 220 11 )(s i n)(s i n ?????? )()( 2211 tyatya zszs ??故，零狀態(tài)響應(yīng)是激勵(lì)的線性函數(shù)。 當(dāng) t =0時(shí) ， r(0)=e(1), 響應(yīng) r(t)依賴于將來(lái)的激勵(lì) ， 故為非因果系統(tǒng) 。 分析如下： 第一章第 1講 52 例 2 系統(tǒng)模型為： r(t)=e(1 t) 故為 線性系統(tǒng) 。 )()](s i n [)()()](s i n [)]([ 00000 ttttettrtttetteT ???????? ??故為 時(shí)變系統(tǒng) 。 ? 對(duì)于線性非時(shí)變系統(tǒng) ， 若滿足 t0時(shí) ， 系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)=0的系統(tǒng)為因果系統(tǒng) 。根據(jù)式： T [ e(tt0)] = r (tt0)； 滿足此式即為非時(shí)變系統(tǒng)，否則為時(shí)變系統(tǒng)。滿足此式即為線性系統(tǒng)，否則為非線性系統(tǒng)。 第一章第 1講 50 問(wèn)題 1：如何判斷系統(tǒng)的類型？ ? 判斷系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng) ? 按線性性質(zhì)，即疊加性來(lái)判斷。 ? 頻域分析法： 以角頻率為變量來(lái)研究信號(hào)和系統(tǒng)的頻率特性 ， 即頻譜分析 ， 采用傅里葉變換的方法 。 ? 運(yùn)用電路理論的方法求出數(shù)學(xué)模型； ? 從系統(tǒng)模擬圖求出數(shù)學(xué)模型； ? 時(shí)域分析法： 用經(jīng)典的方法求解微分方程和差分方程 。 因果性 也就是說(shuō)，如果響應(yīng) r(t)并不依賴于將來(lái)的激勵(lì) [如 e(t+1)]，那么系統(tǒng)就是因果的。 ? 若 r(t)或 e(t)中的任何一項(xiàng)的系數(shù)是 t 的顯時(shí)函數(shù)，則它是時(shí)變的。 所有的系數(shù)都是常數(shù)（而不是 r(t)、 e(t)或 t 的函數(shù)）。 167。 ? 系統(tǒng)的性質(zhì) ? 線性系統(tǒng)的性質(zhì) ?齊次性：若 e(t) ? r(t), 則 ke(t) ? k r (t) ?疊加性：若 e1(t)?r1 (t),e2(t)?r 2 (t), 則 e1(t)+e2(t)?r 1(t)+r 2(t) ?線性性質(zhì)：條件同上 , 則 a e1(t)+be2(t)?a r 1(t)+b r 2(t) ?分解特性： 注意幾點(diǎn)結(jié)論： 零輸入響應(yīng)是初始值的線性函數(shù)； 零狀態(tài)響應(yīng)是輸入信號(hào)的線性函數(shù)。 第一章第 1講 46 ? 系統(tǒng)的分類 ? 因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng) ?能滿足因果性質(zhì)的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)，也稱為可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。 ? 時(shí)變系統(tǒng)與非時(shí)變系統(tǒng) ?只要初始狀態(tài)不變，系統(tǒng)的輸出僅取決于輸入而與輸入的起始作用時(shí)刻無(wú)關(guān)，這種特性稱為非時(shí)變性。滿足疊加性是線性系統(tǒng)的必要條件。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用微分方程來(lái)描述，而離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用差分方程來(lái)描述。 5 系統(tǒng)的概念 ? 系統(tǒng)的分類 ? 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng) ?輸入和輸出均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。 第一章第 1講 39 信號(hào)分解為偶分量與奇分量 偶分量的定義為 ： )()( tftfee ??奇分量的定義為 ： )()(00 tftf ???任何信號(hào)總可寫(xiě)成： )]()()()([21)( tftftftftf ??????)]()([21)]()([21 tftftftf ??????)()( 0 tftf e ??)]()([21)()],()([21)( 0 tftftftftftf e ??????即： 根據(jù)此式可求出偶分量 根據(jù)此式可求出奇分量 第一章第 1講 40 例 1 t01)(tf)]()([21)()],()([21)( 0 tftftftftftf e ??????t01)( tf ?t01)(tfet0)(0 tft01)(tft021)(tfet0)(0tf21第一章第 1講 41 例 2 t01)(tft01)( tf ?t021)(tfet021)(0 tft01?)( tf ??)]()([21)( tftftf e ???)]()([21)(0 tftftf ???第一章第 1講 42 課堂練習(xí)題 )3(4)2()2(2)(2)( ?????? ttttttf ???已知信號(hào) )(),1()(),( tfttftf???畫(huà)出 的波形。 第一章第 1講 38 任意信號(hào)的沖激函數(shù)表示 當(dāng) ? ??0, 即 ? ?為 d?, 而 k? ?為 ? 。 4 信號(hào)的時(shí)域分解 ? 門函數(shù)及其應(yīng)用 )(tg?1t0 ?)(1 tfK0 ? t?2 t)(2 tf0 1 2 3?A2t)]2()()[s i n ()]()([s i n)(1 ???????? ???????? tttKtttKtf f 2 (t)的 第 0個(gè)周期 ： )]1()([2 ?? ttAt ?? f 2 (t)的 第 1周期 將第 0個(gè)周期延遲 1： )]2()1([)1( 2 ???? tttA ?? f 2 (t)的 第 K個(gè)周期 ： )]1()([)( 2 ????? KtKtKtA ????????????022 )]1()([)()(kKtKtKtAtf ??第一章第 1講 37 任意信號(hào)的階躍函數(shù)表示 t)(tf0????kkf?1f?第０個(gè)階躍函數(shù)： )(1 tf ???? ????????)0()(01fdt tdfft第 K個(gè)階躍函數(shù)： )( ?? ??? ktfk??????????????)()( kfdt tdffktk當(dāng) ? ??0, 即 ? ?為 d?, 而 k? ?為
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