【正文】 。作為本課程的主體內(nèi)容，連續(xù)信號(hào)、系統(tǒng)分析理論與離散信號(hào)、系統(tǒng)分析理論之間，既保持體系上的相對(duì)獨(dú)立，又體現(xiàn)了內(nèi)容上的并行特點(diǎn)。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。在統(tǒng)一觀點(diǎn)下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)變換工具被賦予了明確的物理意義。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 171頁(yè) ■ 電子教案 綜上所述， LTI系統(tǒng)分析的理論基礎(chǔ)是信號(hào)的分解特性和系統(tǒng)的線(xiàn)性、時(shí)不變特性。在復(fù)頻域分析中，用復(fù)指數(shù)信號(hào) est或 zk作為基本信號(hào)，將輸入 f(t)(或 f(k))分解為復(fù)指數(shù)信號(hào)單元的線(xiàn)性組合，其系統(tǒng)響應(yīng)表示為各復(fù)指數(shù)信號(hào)單元作用下相應(yīng)輸出的疊加，這就是應(yīng)用拉普拉斯變換和 Z變換的系統(tǒng)分析方法。這就產(chǎn)生了系統(tǒng)響應(yīng)的卷積積分和卷積和計(jì)算方法。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 169頁(yè) ■ 電子教案 分析 LTI松弛系統(tǒng)的基本思想是先將激勵(lì)信號(hào)分解為眾多基本信號(hào)單元的線(xiàn)性組合，求出各基本信號(hào)單元通過(guò)系統(tǒng)后產(chǎn)生的響應(yīng)分量，再將這些響應(yīng)分量疊加起來(lái)得到系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)。所以，系統(tǒng)分析問(wèn)題可以歸結(jié)為系統(tǒng)在當(dāng)前輸入作用下其零狀態(tài)響應(yīng)的求解問(wèn)題，也就是松弛系統(tǒng)在激勵(lì)作用下輸出響應(yīng)的求解問(wèn)題。設(shè)系統(tǒng)的初始觀察時(shí)刻t0=0，如果將系統(tǒng)的初始狀態(tài)看成另一種歷史輸入信號(hào)，那么，零輸入響應(yīng) yx(t)(t≥0)是歷史輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)后在 t時(shí)刻所產(chǎn)生的響應(yīng)；而零狀態(tài)響應(yīng) yf(t)(t≥0)是［ 0,t］區(qū)間的當(dāng)前輸入信號(hào)作用于系統(tǒng)后在 t時(shí)刻所產(chǎn)生的響應(yīng)。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。必要時(shí)，對(duì)求解結(jié)果給出物理解釋?zhuān)x予一定的物理意義。 系統(tǒng)分析的主要任務(wù)是分析給定系統(tǒng)在激勵(lì)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。這就導(dǎo)致了傅里葉分析的理論和方法。這里，通過(guò)基本信號(hào)單元的加權(quán)值隨變量 t(或 k)的變化直接表征信號(hào)的時(shí)域特性。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。實(shí)現(xiàn)信號(hào)分析的主要途徑是研究信號(hào)的分解，即將一般信號(hào)分解成眾多基本信號(hào)單元的線(xiàn)性組合，通過(guò)研究這些基本信號(hào)單元在時(shí)域或變換域的分布規(guī)律來(lái)達(dá)到了解信號(hào)特性的目的。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 165頁(yè) ■ 電子教案 信號(hào)分析 研究信號(hào)的描述、運(yùn)算、特性以及信號(hào)發(fā)生某些變化時(shí)其特性的相應(yīng)變化。本節(jié)概要介紹信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法，以便讀者對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的分析思想和方法有一初步了解。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 164頁(yè) ■ 電子教案 信號(hào)與系統(tǒng)的分析方法 信號(hào)與系統(tǒng)是為完成某一特定功能而相互作用、不可分割的統(tǒng)一整體。 （ 2）把復(fù)雜信號(hào)分解為眾多基本信號(hào)之和，根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)的可加性： 多個(gè)基本信號(hào)作用于線(xiàn)性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個(gè)基本信號(hào)所引起的響應(yīng)之和。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 163頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)分析的基本思路 二、 LTI系統(tǒng)的分析思路 LTI系統(tǒng)分析的理論基礎(chǔ)是信號(hào)的分解特性和系統(tǒng)的線(xiàn)性、時(shí)不變特性。 具體地說(shuō)：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出該方程的解。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 如 yf(k) = f(k) + f(k1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而 ? ??? t xxfty d)()(f是不穩(wěn)定系統(tǒng)。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 161頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi) 七、穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì) f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yf(.)也是有界時(shí)，則稱(chēng)該系統(tǒng)為 有界輸入有界輸出穩(wěn)定 ，簡(jiǎn)稱(chēng) 穩(wěn)定 。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 159頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi) 由題中條件，有 y1(t) =y1x(t) + y1f(t) = e –t + cos(πt)， t0 （ 1） y2(t) = y2x(t) + y2f(t) = –2e –t +3 cos(πt)， t0 （ 2） 根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)的齊次性， y2x(t) = 2y1x(t)， y2f(t) =3y1f(t)，代入式（ 2）得 y2(t) = 2y1x(t) +3 y1f(t) = –2e –t +3 cos(πt)， t0 （ 3） 式 (3)– 2 式 (1)，得 y1f(t) = –4et + cos(πt)， t0 由于 y1f(t) 是因果系統(tǒng)對(duì)因果輸入信號(hào) f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng) t0， y1f(t)=0； 因此 y1f(t)可改寫(xiě)成 y1f(t) = [–4et + cos(πt)]ε(t) （ 4） 信號(hào)與系統(tǒng) 169。 ttfd)(d 1解 設(shè)當(dāng) x(0–) =1，輸入因果信號(hào) f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為 y1x(t)、 y1f(t)；當(dāng) x(0) =2，輸入信號(hào) f2(t)=3f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為 y2x(t)、 y2f(t)。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 158頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi) 例 某 LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為 x(0–)。 如下列系統(tǒng)均為 因果系統(tǒng) ： ? ??? t xxfty d)()(fyf(t) = 3f(t – 1) 而下列系統(tǒng)為 非因果系統(tǒng) ： (1) yf(t) = 2f(t + 1) (2) yf(t) = f(2t) 因?yàn)?，?t=1時(shí)，有 yf(1) = 2f(2) 因?yàn)?，?f(t) = 0， t t0 ，有 yf(t) = f(2t)=0, t t0 。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 157頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi) 六 .因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱(chēng)為 因果系統(tǒng) 。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無(wú)翻轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時(shí)不變系統(tǒng)。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 155頁(yè) ■ 電子教案 例 ：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線(xiàn)性？是否時(shí)不變？ 并寫(xiě)出方程的階數(shù)。)前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 154頁(yè) ■ 電子教案 (3) 令 g (t) = f(t –td) , T[{0}， g (t) ] = g (– t) = f(– t –td) 而 yf (t –td) = f [–( t – td)]， 顯然 T[{0}， f(t –td)] ≠ yf (t –td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 (2)令 g (t) = f(t –td) T[{0}， g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而 yf (t –td)= (t –td) f (t –td) 顯然 T[{0}， f(t –td)] ≠ yf (t –td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 信號(hào)與系統(tǒng) 169。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 152頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi) 五、時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 若系統(tǒng)滿(mǎn)足輸入延遲多少時(shí)間，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間，即若 T[{0}， f(t)] = yf(t) 則有 T[{0}， f(t td)] = yf(t td) 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱(chēng)為 時(shí)不變性（或 移位不變性 ）。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 151頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi) 例 2： 判斷下列系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？ xxfxxty tt d)()s i n()0(e)( 0??? ?解： xxfxtyxty tftx d)()s i n()(),0(e)( 0??? ?y (t) = yf(t) + yx(t) ， 滿(mǎn)足可分解性； T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}] xxfxxxfxxxfxfx ttt d)()s i n(bd)()s i n(ad)](b)()[as i n( 0 20 10 21 ??? ????= aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]，滿(mǎn)足零狀態(tài)線(xiàn)性； T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = et[ax1(0) +bx2(0)] = aetx1(0)+ betx2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 滿(mǎn)足零輸入線(xiàn)性； 所以，該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)。 （ 3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，滿(mǎn)足可分解性； 由于 T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠a yx(t)不滿(mǎn)足零輸入線(xiàn)性，故為非線(xiàn)性系統(tǒng)。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心 第 150頁(yè) ■ 電子教案 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類(lèi) 例 1：判斷下列系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？ （ 1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （ 2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （ 3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 解 ： （ 1） yf(t) = 2 f (t) +1， yx(t) = 3 x(0) + 1， 顯然 y (t) ≠ yf(t) ＋ yx(t) 不滿(mǎn)足可分解性，故為非線(xiàn)性。) }] +b T[{0},{ f2 () }] + T[{0},{ f2 () }] = a T[{0},{ f () = T[{ x (0) }, {0}]+ T[ {0}， {f(?)}] ② 零輸入線(xiàn)性 T[ {ax(0)}, {0}]= aT[ {x(0)}, {0} ] T[ {x1(0) , x2(0)}, {0}]= T[{x1(0)}, {0}] + T[{x2(0)}, {0}] 或 T[{ax1(0), bx2(0)}, {0}]