畢業(yè)論文全微分與熱力學(xué)(參考版)
2025-01-15 19:59本頁(yè)面
【正文】 。正是有了他們的悉心 教誨 和幫助，才使我的畢業(yè)論文工作順利完成，在此向 商丘師范學(xué)院物理與信息工程 系的全體老師表示由衷的謝意 ， 感謝他們四年來(lái)的辛勤栽培。在此向 王寶玉 老師表示深深的感謝和崇高的敬意。 參考文獻(xiàn) [1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 .高等數(shù)學(xué) [M]. 北京： 高等教育出版社， . [2] Zemansky M W, Dittman R H. Heat and Thermodynamics[M].Sixth York: Mc GrwHill Book pany,1981 [3] 汪志誠(chéng) . 熱力學(xué) 在推導(dǎo)的過(guò)程中巧妙的利用函數(shù)的全微分性質(zhì)，使得計(jì)算大為簡(jiǎn)化。 根據(jù)式（ 710）和式（ 44）得 ppC Vd S d T d pTT?????????? 求線積分得 0ppC VS d T d p STT?????? ? ??????????? (716) 式（ 716）是熵 的積分表達(dá)式。 [7] 根據(jù)式（ 75）、（ 77）只需知道物態(tài)方程和物質(zhì)的定體比熱容，就可以求得內(nèi)能和熵。 （ 1）如果選取 T、 V 為狀態(tài)參量，物態(tài)方程為 (T,V)pp? ，其物態(tài)方程由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，而內(nèi)能的全微分為 VTUUd U d T d VTV??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? (71) 而此時(shí)熵的全微分表達(dá)式是 VTSSd S d T d VTV??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 又因?yàn)? dU TdS PdV?? 故 VTSSd U T d T T P d VTV????? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? (72) (71)和（ 72）比較得 V VVUSCTTT??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? （ 73） 代 入（ 72）得 V TSd U C d T T P d VV?????? ? ?????????? (74) 積分可得 0V TSU C d T T P d V UV?????????? ? ? ??????????????? (75) 式（ 75）是內(nèi)能的積分表達(dá)式。在某些情況下， 特別是對(duì)于固體和液體，定容比熱的測(cè)定是很困難的，按上述關(guān)系可以由測(cè)定的定壓比熱和其它熱系數(shù)計(jì)算出定容比熱。對(duì)于氣體，不管什么溫度，都須區(qū)分。 ③ 由于固體和液體的體膨脹系數(shù) p? 與比容 v 都很小，所以，在一般溫度下， pc 與 vc 相差很小，對(duì)于一般工程應(yīng)用可不加區(qū)分。那么式（ ）、（ ）就可以簡(jiǎn)化為 0VU C T U?? 0pH C T H?? 式（ ）和式（ ）也是熱力學(xué)中的重要關(guān)系式，它們表明： 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 16 ① vp cc ? 取決于狀態(tài)方程，可由狀態(tài)方程或其熱系數(shù)求得。兩個(gè)比熱以定壓比熱 pc 的測(cè)定較為容易，因此我們要設(shè)法找到兩個(gè)比熱之間的關(guān)系，從而可由定壓比熱 pc 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì) 算出定容比熱 vc ，以避開(kāi)實(shí)驗(yàn)測(cè)定定容比熱 vc 的困難 。 例 : 試驗(yàn)證理想氣體的內(nèi)能與焓均只是溫度的函數(shù)。 在以上三個(gè) dh 方程中，第二 dh 方程的形式較簡(jiǎn)單，計(jì)算較簡(jiǎn)便。 將第三 ds 方程代入式（ ）并整理，得 vp pvTTd h v c d p c d vpv?????? ??? ? ????? ???????? （ ） 此稱為第三 dh 方程。 將第二 ds 方程代入式（ ）并整理，得 p pvd h c d T v T d pT?????? ? ?????????? （ ） 此稱為第二 dh 方程。 將第一 ds 方程代入式（ ），并將其中的 dp 按以 T 、 v 為獨(dú)立變量展開(kāi)，整理得 dvvpvTpTdTTpvcdhTvvv ?????? ???????????????????????? ?????????? （ ） 此稱為第一 dh 方程。因此，在計(jì)算內(nèi)能變化時(shí)，宜選擇 T 、 v 為獨(dú)立變量。它是以 p 、 v 為獨(dú)立變量的內(nèi)能 ),( vpu 的全微分表達(dá)式。它是以 T 、 v 為獨(dú)立變量的內(nèi)能 ),( vTu 的全微分表達(dá)式。它是以 T 、 p 為獨(dú)立變量的內(nèi)能 ),( pTu 的全微分表達(dá)式。 內(nèi)能的一般關(guān)系式 將所 得到的三個(gè) ds 方程分別代入基本熱力學(xué)關(guān)系式 p d vTd sdu ?? （ ） 便可得到三個(gè) du 方程。上述ds 方程推導(dǎo)中，可用于任何物質(zhì)，當(dāng)然也包括理想氣體。 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 11 3. 以 p 、 v 為獨(dú)立變量 以 p 、 v 為獨(dú)立變量，即 ),( vpss ? ，則 dvvsdppsdspv?????? ??????????? ??? （ a） 由鏈?zhǔn)疥P(guān)系式（ 16），及上面兩個(gè) ds 方程推導(dǎo)中的（ b）式，有 vvvvv pTTcpTTsps ???????????????????????????????????????? （ b） ppppp vTTcvTTsvs ?????? ????????? ???????? ????????? ?? （ c） 將式（ b）、式（ c）代入式（ a），得 dvvTTcdppTTcdsppvv ?????? ?????????????? (） 此稱為第三 ds 方程。[5] 熵的一般關(guān)系式 1. 以 T 、 p 為獨(dú)立變量 以 T 、 p 為獨(dú)立變量，即 ),( pTss ? ，則 dppsdTTsdsTp???????? ????????? ??? （ a） 同樣，由 全微分的鏈?zhǔn)疥P(guān)系 式（ 16）、式p phc T?????????和式（ ），有 TcshThTs pppp?????????????????????????? （ b） 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 10 由式（ 44），有 pT Tvps ???????????????????? （ c） 將式（ b）、式（ c）代入式（ a），得 ppc vd s d T d pTT?????????? （ ） 此稱為第 一 ds 方程。 4 麥克斯韋關(guān)系 在第 3 部分我們根據(jù)熱力學(xué)基本方程式以及全微分的互易性質(zhì)得出了 SVTPVS??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? （ 41） SVTPVS??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? （ 42） TVSpVT??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? （ 43）
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