【正文】 所以，在一般溫度下， pc 與 vc 相差很小，對于一般工程應(yīng)用可不加區(qū)分。但在很高的溫度下，它們之間有明顯區(qū)別。對于氣體，不管什么溫度，都須區(qū)分。 比熱比和比熱差都可用于 pc 與 vc 之間的換算。在某些情況下， 特別是對于固體和液體，定容比熱的測定是很困難的，按上述關(guān)系可以由測定的定壓比熱和其它熱系數(shù)計算出定容比熱。 7 基本熱力學函數(shù)的確定 其它熱力學函數(shù)均可由物態(tài)方程、內(nèi)能和熵這三個基本函數(shù)來導出，現(xiàn)在我們導出簡單系統(tǒng)熱力學函數(shù)的一般表達式，即這三個函數(shù)與狀態(tài)參量的函數(shù)關(guān)系（熱力學中的物態(tài)方程要由實驗測得）。 （ 1）如果選取 T、 V 為狀態(tài)參量，物態(tài)方程為 (T,V)pp? ，其物態(tài)方程由實驗測定，而內(nèi)能的全微分為 VTUUd U d T d VTV??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? (71) 而此時熵的全微分表達式是 VTSSd S d T d VTV??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 又因為 dU TdS PdV?? 故 VTSSd U T d T T P d VTV????? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? (72) (71)和（ 72）比較得 V VVUSCTTT??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? （ 73） 代 入（ 72）得 V TSd U C d T T P d VV?????? ? ?????????? (74) 積分可得 0V TSU C d T T P d V UV?????????? ? ? ??????????????? (75) 式（ 75）是內(nèi)能的積分表達式。 根據(jù)（ 73）和（ 43）得熵的全微分是 商丘師范學院學士學位畢業(yè)論文 17 VVC pd S d T d VTT?????????? (76) 求積分得 0VVC pS d T d V STT?????? ? ??????????? (77) 式（ 77）是熵的積分表達式。 [7] 根據(jù)式（ 75）、（ 77）只需知道物態(tài)方程和物質(zhì)的定體比熱容，就可以求得內(nèi)能和熵。 （ 2） 如果選取 T、 P 為狀態(tài)參量，物態(tài)方程是 ( , )V V T p? 焓的全微分為 P THHd H d T d pTp???????? ?????? ?? (78) 而由 dH TdS Vdp?? 以及 p TSSd S d T d PTp???????? ?????? ?? 可得 P TSSd H T d T T V d pTp????????? ? ????????????? (79) (78)、（ 79）相比較得 p ppHSCTTT??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? （ 710） TTHSTVpp? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? (711) 將（ 44）代入（ 711）得 pTHVVTpT?????????? ?????? （ 712） 由式（ 710）、（ 712）得 商丘師范學院學士學位畢業(yè)論文 18 P pVd H C d T V T d pT?????? ? ?????????? （ 713） 求積分得 0P pVH C d T V T d p HT?????????? ? ? ??????????????? (714) 再根據(jù) U H pV?? 得 0PpVU C d T V T d p H p VT?????????? ? ? ? ??????????????? (715) 式（ 715）就是內(nèi)能的積分表達式。 根據(jù)式（ 710）和式（ 44）得 ppC Vd S d T d pTT?????????? 求線積分得 0ppC VS d T d p STT?????? ? ??????????? (716) 式（ 716）是熵 的積分表達式。 [8] 8 結(jié)語 本論文首先簡要介紹了 全微分方程的基本性質(zhì)，然后引出了物態(tài)方程、內(nèi)能和熵，從而得出熱力學的基本微分方程，再通過對內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分推出麥克斯韋關(guān)系，再利用麥克斯韋關(guān)系式得出熵、內(nèi)能和焓的一般表達式，然后給出定壓比熱與定體比熱的關(guān)系，最后確定出基本熱力學函數(shù)。在推導的過程中巧妙的利用函數(shù)的全微分性質(zhì)，使得計算大為簡化。最后根據(jù)所得的基本熱力學函數(shù)，只需物態(tài)方程和定體熱容或定壓熱容即可得出內(nèi)能和熵。 參考文獻 [1] 同濟大學數(shù)學系 .高等數(shù)學 [M]. 北京： 高等教育出版社， . [2] Zemansky M W, Dittman R H. Heat and Thermodynamics[M].Sixth York: Mc GrwHill Book pany,1981 [3] 汪志誠 . 熱力學 統(tǒng)計物理 [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 2022. 商丘師范學院學士學位畢業(yè)論文 19 [4]王竹溪 . 熱力學簡程 [M].北京：高等教育出版社， 1964. [5] 秦允豪 .熱學 [M]南京：南京大學出版社， 1990. [6]歐陽容百 .熱力學與統(tǒng)計物理 [M].北京： 科學出版社， 2022. [7] Landau L D,Lifshitz E physics[M].Third ：世界圖書出版公司， 1999. [8] Reif F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics [M].New York:Mc GrawHill Book Company 致 謝 在我寫本論文的過程中 王寶玉 老師 給予了 悉心 的 指導和嚴 格 的 要求，從課題選擇、方案論證到具體 計算和結(jié)果討論 ，無不凝聚著 王 老師的心血和汗水，在學習和生活期間，也始終感受著導師的精心指導和無私的關(guān)懷，我受益匪淺。在此向 王寶玉 老師表示深深的感謝和崇高的敬意。本 論文 能夠順利的完成，也歸功于各位任課老師的認真負責，使我能夠很好的掌握和運用專業(yè)知識，并在 論文 中得以體現(xiàn)。正是有了他們的悉心 教誨 和幫助，才使我的畢業(yè)論文工作順利完成，在此向 商丘師范學院物理與信息工程 系的全體老師表示由衷的謝意 ， 感謝他們四年來的辛勤栽培。 最后感謝父母多年來在學業(yè)和生活上給予我的關(guān)心和幫助，感謝所有 支持過我的人，你們的關(guān)心和鼓勵將使我在工作和學習中不斷進取。