畢業(yè)論文全微分與熱力學(xué)(編輯修改稿)
2025-02-08 19:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 dQdS T? () 此式表明在無窮小的可逆過程中，系統(tǒng)的熵變 ds 與其溫度 T 及其在過程中吸取的熱量 dQ 的關(guān)系。 熱力學(xué)的基本微分方程 根據(jù)熱力學(xué)第一定律得 dU dQ dW?? () 在可逆過程中如果只有體積變化做功，有 dW pdV?? 。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，在可逆過程中有dQdS T? 故得 dU TdS pdV?? () 式（ ）綜合了第一定律和第二定律，給出了在相鄰的兩個(gè)平衡態(tài)，狀態(tài)變量 U、 S、 V 的增量之間的關(guān)系，是熱力學(xué)的基本微分方程 . 3 內(nèi)能、焓、自由能以及吉布斯函數(shù)的全微分 (1) 對(duì)（ ）式全微分得 VSUUd U d S d VSV??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 與（ ）式相比較得： ,VSUUTpSV??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? () 由全微分的互易性質(zhì)知：22UUV S S V???? ? ? ?，得 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 8 SVTPVS??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? （ ） （ 2）對(duì)焓 H 求微分得 dH dU pd V Vd p? ? ? 將（ ）帶入可得 dH TdS Vdp?? （ ) 其全微分形式是 p SHHd H d S d pSp???????? ?????? ?? 與（ ）相比較得 ,p SHHTVSp?????? ???????? ?? () 由全微分的互易性質(zhì)知 22HHS p p S???? ? ? ? 故得： pSTTpS????????? ?????? （ ） （ 3）自 由能的定義是 F U TS?? 其微分形式是 d F d U T d S S d T? ? ?將（ ）帶入可得 dF pdV SdT? ? ? 同理可得 ,VTFFSpTV??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? () 和 TVSpVT??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? () (4)吉布斯函數(shù)是 G U pV TS? ? ? 對(duì)其求微分并將（ ）帶入可得 dG Vdp SdT?? 同理可得 , PTGGVSpT??????? ? ??? ?????? () 和 PTSVpT?????????? ?????? () 這樣我們利用函數(shù)全微分的性質(zhì)就可以通過式（ ）、（ ）、（ ）、（ )將 S、 T、 P、商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 9 V 熱力學(xué)函數(shù) U、 F、 H、 G 的偏導(dǎo)數(shù)表示出來，而式（ ）、 ()、（ ）、（ ）則給出了 S、 T、 P、 V 四個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。利用這兩組公式通過數(shù)學(xué)推演就可以得出簡單系統(tǒng)平衡性質(zhì)的關(guān)系，并導(dǎo)出簡單系統(tǒng)熱力學(xué)函數(shù)的一般表達(dá)式，這是熱力學(xué)的一個(gè)重要應(yīng)用（本文不再推演）。 4 麥克斯韋關(guān)系 在第 3 部分我們根據(jù)熱力學(xué)基本方程式以及全微分的互易性質(zhì)得出了 SVTPVS??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? （ 41） SVTPVS??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? （ 42） TVSpVT??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? （ 43） PTSVpT?????????? ?????? （ 44） 這就是麥克斯韋關(guān)系式。 （可以這樣記憶： T、 V、 P、 S 輪流偏微分，右下角進(jìn)去、出來， TV、 PS 在同一側(cè)要加負(fù)號(hào)） 5 麥克斯韋關(guān)系的簡單應(yīng)用 利用 麥克斯韋關(guān)系，我們可以把一些不能直接從實(shí)驗(yàn)測量的物理量以物態(tài)方程或 T??和 以及熱容量等可以直接從實(shí)驗(yàn)測量的物理量表達(dá)出來。[5] 熵的一般關(guān)系式 1. 以 T 、 p 為獨(dú)立變量 以 T 、 p 為獨(dú)立變量，即 ),( pTss ? ，則 dppsdTTsdsTp???????? ????????? ??? （ a） 同樣，由 全微分的鏈?zhǔn)疥P(guān)系 式（ 16）、式p phc T?????????和式（ ），有 TcshThTs pppp?????????????????????????? （ b） 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 10 由式（ 44），有 pT Tvps ???????????????????? （ c） 將式（ b）、式（ c）代入式（ a），得 ppc vd s d T d pTT?????????? （ ） 此稱為第 一 ds 方程。 2. 以 T 、 v 為獨(dú)立變量 以 T 、 v 為獨(dú)立變量，即 ),( vTss ? ，則 dvvsdTTsds Tv ?????? ????????? ??? （ a） 由全微分的鏈?zhǔn)疥P(guān)系式（ 16）及定容比熱定義式v vuc T?????????，并 考慮到式（ ），有 1??????? ???????? ???????? ??vvv suuTTs TcsuTuTs vvvv??????? ???????? ??????????? （ b） 由麥克斯韋關(guān)系式（ 43），有 vT Tpvs ????????????????? （ c） 將式（ b）、式（ c）代入式（ a），得 dvTpdTTcdsvv ?????? ???? （ ） 此稱為第 二 ds 方程。 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 11 3. 以 p 、 v 為獨(dú)立變量 以 p 、 v 為獨(dú)立變量，即 ),( vpss ? ，則 dvvsdppsdspv?????? ??????????? ??? （ a） 由鏈?zhǔn)疥P(guān)系式（ 16），及上面兩個(gè) ds 方程推導(dǎo)中的（ b）式，有 vvvvv pTTcpTTsps ???????????????????????????????????????? （ b） ppppp vTTcvTTsvs ?????? ????????? ???????? ????????? ?? （ c） 將式（ b）、式（ c）代入式（ a），
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