畢業(yè)論文全微分與熱力學(xué)-文庫(kù)吧資料
2025-01-18 19:59本頁(yè)面
【正文】 PTSVpT?????????? ?????? （ 44） 這就是麥克斯韋關(guān)系式。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，在可逆過(guò)程中有dQdS T? 故得 dU TdS pdV?? () 式（ ）綜合了第一定律和第二定律，給出了在相鄰的兩個(gè)平衡態(tài)，狀態(tài)變量 U、 S、 V 的增量之間的關(guān)系，是熱力學(xué)的基本微分方程 . 3 內(nèi)能、焓、自由能以及吉布斯函數(shù)的全微分 (1) 對(duì)（ ）式全微分得 VSUUd U d S d VSV??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 與（ ）式相比較得： ,VSUUTpSV??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? () 由全微分的互易性質(zhì)知：22UUV S S V???? ? ? ?，得 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 8 SVTPVS??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? （ ） （ 2）對(duì)焓 H 求微分得 dH dU pd V Vd p? ? ? 將（ ）帶入可得 dH TdS Vdp?? （ ) 其全微分形式是 p SHHd H d S d pSp???????? ?????? ?? 與（ ）相比較得 ,p SHHTVSp?????? ???????? ?? () 由全微分的互易性質(zhì)知 22HHS p p S???? ? ? ? 故得： pSTTpS????????? ?????? （ ） （ 3）自 由能的定義是 F U TS?? 其微分形式是 d F d U T d S S d T? ? ?將（ ）帶入可得 dF pdV SdT? ? ? 同理可得 ,VTFFSpTV??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? () 和 TVSpVT??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? () (4)吉布斯函數(shù)是 G U pV TS? ? ? 對(duì)其求微分并將（ ）帶入可得 dG Vdp SdT?? 同理可得 , PTGGVSpT??????? ? ??? ?????? () 和 PTSVpT?????????? ?????? () 這樣我們利用函數(shù)全微分的性質(zhì)就可以通過(guò)式（ ）、（ ）、（ ）、（ )將 S、 T、 P、商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 9 V 熱力學(xué)函數(shù) U、 F、 H、 G 的偏導(dǎo)數(shù)表示出來(lái)，而式（ ）、 ()、（ ）、（ ）則給出了 S、 T、 P、 V 四個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系?？藙谛匏垢鶕?jù)此性質(zhì)引入一個(gè)態(tài)函數(shù)：BABA dQSS T??? () 對(duì)上式取微分得 dQdS T? () 此式表明在無(wú)窮小的可逆過(guò)程中，系統(tǒng)的熵變 ds 與其溫度 T 及其在過(guò)程中吸取的熱量 dQ 的關(guān)系。 2 熱力學(xué)基本方程 物態(tài)方程 在介紹具體物質(zhì)的物態(tài)方程前，先介紹幾個(gè)與物態(tài)方程有關(guān)的物理量 體脹系數(shù)（壓強(qiáng)保持不變的情況下，溫度升高 1K 所引起的物體體積的相對(duì)變化） 1PVVT? ???? ????? 壓強(qiáng)系數(shù)（體積保持不變的情況下，溫度升高 1K 所引起的物體壓強(qiáng)的相對(duì)變化） 1VppT? ???? ????? 等溫壓縮系數(shù) (溫度保持不變情況下增加單位壓強(qiáng)所引起的物體體積的相對(duì)變化） 1TTVVP? ????? ?????[3] 由微分性質(zhì)循環(huán)關(guān)系式（ 13）得 1T V PV P TP T V? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? (21) 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 6 因此 T P? ? ?? 三者之間可以轉(zhuǎn)換 （ 1） 理想氣體的物態(tài)方程 PV nRT? (22) （ 2）簡(jiǎn)單固體和液體 由于固體和液體的膨脹系數(shù)是溫度的函數(shù)，與壓強(qiáng)近似無(wú)關(guān)，等溫壓縮系數(shù)可以近似看作常量，因?yàn)? ( , , ) 0f p V T ? ( , )V V p T? pTVVd V d p d TpT?????????? ?????? 11 TpTd V V Vd p d T d p d TV V p V T ?????? ??? ? ? ? ??? ??????兩端積分得 0 0 0V p TTV p TdV d p d TV ??? ? ?? ? ? 00(p p ) (0 T TTV V e ??? ? ? ?? ） 00( p p ) ( )0 0 0, ) ( T , ) T TTV T p V p e ??? ? ? ??（ 令 0 0p? 00( p p ) ( )00, ) ( T , 0) T TTV T p V e ??? ? ? ??（ 利用泰勒公式展開(kāi)得 0 0 0( , ) ( , 0 ) [1 ( ) ]TV T P V T T T p??? ? ? ? [3] (23) （ 3） 順磁性固體 ( , , ) 0f M H T ? H 表示磁場(chǎng)強(qiáng)度 M 表示磁化強(qiáng)度 T 表示溫度 實(shí)驗(yàn)測(cè)得一些物質(zhì)的磁物態(tài)方程為 CMHT? (24) (C 為常數(shù)，其值因物質(zhì)的不同而異）此式又稱為居里定律。若將關(guān)系式中每個(gè)偏導(dǎo)數(shù)視 為鏈的一環(huán)，則鏈?zhǔn)疥P(guān)系的環(huán)數(shù)可隨所涉及參數(shù)的個(gè)數(shù)而增減 [6] 以上這些關(guān)系式都是針對(duì)二元函數(shù)的，即以具有兩個(gè)獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)的簡(jiǎn)單系統(tǒng)為背景。這一關(guān)系式對(duì)于熱力學(xué)公式的推導(dǎo)十分重要。 （ 3） 變換關(guān)系 將式（ 61）用于某第四個(gè)變量 ? 不變的情況，可有 ??? dyyzdxxzdzxy ???????? ????????? ??? 兩邊同除以 ?dx ，得 y xz z z yx x y x????? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? （ 14） 式中：yxz???????? 是函數(shù) ),( yxz 對(duì) x 的偏導(dǎo)數(shù)；?????????xz 是以 ),( ?x 為獨(dú)立變量時(shí)，函數(shù) ),( ?xz 對(duì)x 的偏導(dǎo)數(shù)。 （ 2） 循環(huán)關(guān)系 當(dāng)保持 z 不變，即 0?dz 時(shí)，由式（ 11），得 0????????????????????zxzy dyyzdxxz 則 xyzyzxzxy??
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