【正文】 最后感謝父母多年來在學(xué)業(yè)和生活上給予我的關(guān)心和幫助，感謝所有 支持過我的人，你們的關(guān)心和鼓勵(lì)將使我在工作和學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)取。 統(tǒng)計(jì)物理 [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 2022. 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 19 [4]王竹溪 . 熱力學(xué)簡程 [M].北京：高等教育出版社， 1964. [5] 秦允豪 .熱學(xué) [M]南京：南京大學(xué)出版社， 1990. [6]歐陽容百 .熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理 [M].北京： 科學(xué)出版社， 2022. [7] Landau L D,Lifshitz E physics[M].Third ：世界圖書出版公司， 1999. [8] Reif F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics [M].New York:Mc GrawHill Book Company 致 謝 在我寫本論文的過程中 王寶玉 老師 給予了 悉心 的 指導(dǎo)和嚴(yán) 格 的 要求，從課題選擇、方案論證到具體 計(jì)算和結(jié)果討論 ，無不凝聚著 王 老師的心血和汗水，在學(xué)習(xí)和生活期間，也始終感受著導(dǎo)師的精心指導(dǎo)和無私的關(guān)懷，我受益匪淺。 [8] 8 結(jié)語 本論文首先簡要介紹了 全微分方程的基本性質(zhì)，然后引出了物態(tài)方程、內(nèi)能和熵，從而得出熱力學(xué)的基本微分方程，再通過對(duì)內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分推出麥克斯韋關(guān)系，再利用麥克斯韋關(guān)系式得出熵、內(nèi)能和焓的一般表達(dá)式，然后給出定壓比熱與定體比熱的關(guān)系，最后確定出基本熱力學(xué)函數(shù)。 根據(jù)（ 73）和（ 43）得熵的全微分是 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 17 VVC pd S d T d VTT?????????? (76) 求積分得 0VVC pS d T d V STT?????? ? ??????????? (77) 式（ 77）是熵的積分表達(dá)式。 比熱比和比熱差都可用于 pc 與 vc 之間的換算。 ② 因 T 、 v 、 T? 恒為正， p? 大于等于零，所以 vp cc ? 恒大于等于零，也即物質(zhì)的定壓比熱恒大于等于 定容比熱。 證 （ 1）根據(jù)內(nèi)能的一般關(guān)系式中對(duì)函數(shù) ),( vTu 的 第 二 du 方程 dvTpTpdTcduvv ?????? ??????????? 和內(nèi)能的全微分關(guān)系式 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 14 dvvudTTuduTv?????? ????????? ??? 得 ?????? ?????? ??????????? ?? vT TpTpvu 對(duì)于理想氣體，由狀態(tài)方程 RTpv? 得vRTp v ????????? 故 0??????? ????????? ?? vRTpvuT 即 dTcdu v? （ 2） 根據(jù)焓的一般關(guān)系式中對(duì)函數(shù) ),( pTh 的第二 dh 方程 dpTvTvdTcdhpp ???????? ??????????? （ 641） 和焓的全微分關(guān)系式 dpphdTThdhTp ???????? ????????? ??? 得 ???????? ????????????????????pT TvTvph 對(duì)于理想氣體，由狀態(tài)方程 RTpv? 得pRTvp????????? 故 0??????? ?????????? ?? pRTvphT 即 dTcdh p? 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 15 6 定壓比熱 pc 與定容比熱 vc 的關(guān)系 上節(jié)熵 s 、內(nèi)能 u 和焓 h 的一般關(guān)系式中均含有定壓比熱 pc 或定容比熱 vc 。它是以 p 、 v 為獨(dú)立變量的焓 ),( vph 的全微分表達(dá)式。它是以 T 、 v 為獨(dú)立變量的焓 ),( vTh 的全微分表達(dá)式。 在以上三個(gè) du 方程中，第一 du 方程的形式較簡單，計(jì)算較方便，故使用較廣泛。 將第 二 ds 方程代入式（ ）并整理，得 dvTpTpdTcduvv ?????? ?????? ????? （ ） 此稱為第 二 du 方程。只要將理想氣體的狀態(tài)方程代入式（ ）～式（ ），就可得理想氣體的熵變計(jì)算式。 2. 以 T 、 v 為獨(dú)立變量 以 T 、 v 為獨(dú)立變量，即 ),( vTss ? ，則 dvvsdTTsds Tv ?????? ????????? ??? （ a） 由全微分的鏈?zhǔn)疥P(guān)系式（ 16）及定容比熱定義式v vuc T?????????，并 考慮到式（ ），有 1??????? ???????? ???????? ??vvv suuTTs TcsuTuTs vvvv??????? ???????? ??????????? （ b） 由麥克斯韋關(guān)系式（ 43），有 vT Tpvs ????????????????? （ c） 將式（ b）、式（ c）代入式（ a），得 dvTpdTTcdsvv ?????? ???? （ ） 此稱為第 二 ds 方程。利用這兩組公式通過數(shù)學(xué)推演就可以得出簡單系統(tǒng)平衡性質(zhì)的關(guān)系，并導(dǎo)出簡單系統(tǒng)熱力學(xué)函數(shù)的一般表達(dá)式，這是熱力學(xué)的一個(gè)重要應(yīng)用（本文不再推演）。 態(tài)函數(shù)內(nèi)能 U 和熵 S (1)內(nèi)能：焦耳所做實(shí)驗(yàn)表明，系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程從初態(tài)到末態(tài)，在此過程中外界對(duì)系統(tǒng)所作的功僅取決于系統(tǒng)的初、末態(tài)，而與過程無關(guān)[4]這個(gè)事實(shí)表明，可以用絕熱過程中外 接對(duì)系統(tǒng)所作的功 SW 定義一個(gè)態(tài)函數(shù) U 在末態(tài) B 與初態(tài) A 之差 B A SU U W?? （ ） 如果系統(tǒng)經(jīng)歷的過程不是絕熱過程，初、末態(tài)的內(nèi)能變化等于外接對(duì)氣體做的功與從外界吸收的熱量之和，即： BAU U W Q? ? ? () 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 7 其微分形式是： dU dQ dW?? （ ） (2)熵函數(shù)：對(duì)于可逆過程有 0dQT ?? ， dQ 為 系統(tǒng)從溫度為 T 的熱源所吸收的熱量設(shè)想系統(tǒng)從初態(tài) A 經(jīng)過可逆過程 1 到達(dá)末態(tài) B 后，又經(jīng)過另一可逆過程 2 回到初態(tài) A，構(gòu)成一個(gè)循環(huán)過程 ,根據(jù)上式 有 120BAABdQ dQTT???? （ ） 由于 2 是由 A 態(tài)到 B 態(tài)的兩個(gè)任意過程，上式表明，在初態(tài) A 和末態(tài) B 給定后積分 BAdQT?與可逆過 程的路徑無關(guān)。 商丘師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 5 （ 4） 鏈?zhǔn)疥P(guān)系 按照函數(shù)求導(dǎo)法則，可有下述關(guān)系 ： 1??????? ???????? ??yy zxxz （ 15） 1yyyzxxz??? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? （ 16） 這是在同一參數(shù)（如 y ）保持不變時(shí)，一些參數(shù) ),( ??xz 循環(huán)求導(dǎo)所得偏導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系。結(jié)果也很容易記憶，只需將三個(gè)變量依上、下、外次序，即 ))()(( xzyyxzzyx 循環(huán)就行了。 設(shè)函數(shù) ),( yxfz ? 具有全微分性質(zhì)