線性控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析(參考版)
2025-01-15 14:09本頁面
【正文】 1)、積分法 2)、拉氏變換法 磁盤驅(qū)動(dòng)器 磁盤驅(qū)動(dòng)器讀入設(shè)備的目標(biāo)是將讀入磁頭定位以便讀取存在磁道上的數(shù)據(jù) (目的 ),需要精確控制的變量是安裝在懸掛裝置上讀入磁頭的位置 .磁盤以 18007200r/min的速度旋轉(zhuǎn) ,而磁頭在小于 100nm的距離上飛過磁盤 .磁道的典型寬度是 ,在 10ms內(nèi)將磁頭從一個(gè)磁道移到另一磁道 . 79 第三章 線性控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析 本章總結(jié) 理解狀態(tài)方程的解、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣； 熟悉狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)（靈活運(yùn)用）； 熟練掌握狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的求取方法（ 四種 ）； 熟練掌握線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 （齊次、非齊次）。 0101ax x ubc a c byxb a a b?? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ???????? ??? ?????解： 1 1 1 110( ) [ ( ) ] [ ( ) ]01001 00atbtsat L sI A LsbesaLesb?? ? ? ?????? ? ? ?????? ??????????????? ? ??? ???? ???? ???66 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 0()1()02() 11()022( ) ( ) ( 0) ( ) ( )( 0) 100( 0) 1001( 1 ) ( 0)( 0)1( 0)( 1 ) ( 0)ta t a ttb t b ta t a tat attbt btb t b tx t t x t Bu dxeedxeee e xex e adex ee e xb????? ? ? ? ???? ? ?? ? ???? ??? ????? ? ? ?? ? ? ??? ????? ? ? ??? ??????? ? ? ?????????? ? ? ??? ????????????????????u(t)=1(t) 67 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 例 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為 且 ， 試求在 作用下系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng) 。） 61 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 一、 直接法（積分法） ( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t??( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t??給定線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程為： 0( ) ( 0)tx t x? ?初始條件為： ? ? ? ?? ? ? ?tBuetAxtxe AtAt ?? ???? ?? ? ? ?tBuetxedtd AtAt ?? ?兩邊在 [0， t]區(qū)間積分 62 ()0( ) ( 0 ) ( )tA t A tx t e x e B u d? ????? ?? ? ? ? ? ? ??? dBuextxe t AAt ? ?? ?? 00() Atte? ??( ) ( 0)tx???0( ) ( )tt B u t d? ? ???? ??tx零 輸入 響應(yīng) 初始狀態(tài)引起的自由運(yùn)動(dòng) 零 狀態(tài) 響應(yīng) 輸入引起的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng) 與輸入的大小及性質(zhì)有關(guān) 系統(tǒng)初始狀態(tài)的轉(zhuǎn)移 ? ? ? ? ? ?? ?00 xdBueetx t AAt ?? ? ? ??? 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 () () 63 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 若初始時(shí)刻為 t0 ，則： 00() ()0( ) ( ) ( )tA t t Attx t e x t e B u d? ??? ??? ?000( ) ( ) ( ) ( )ttt t x t t B u d? ? ? ? ?? ? ???由解的表達(dá)式： 系統(tǒng)在任意時(shí)刻 t的狀態(tài)，取決于 t0時(shí)的初始狀態(tài)和 t≧ 0時(shí)的輸入； 而輸入信號(hào)是由系統(tǒng)設(shè)計(jì)者確定的，因此 可望通過適當(dāng)選取控制輸入，使得系統(tǒng)狀態(tài)軌跡滿足所期望的要求。 1)、直接計(jì)算法 2)、拉氏變換法 3)、線性變換法 4)、 凱萊－哈密頓定理法 60 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解 對(duì)于線性定常系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng) 輸入不為零 時(shí)，狀態(tài) 方程為： ( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t??非齊次 狀態(tài)方程 ( ) , ( ) , ,n r n n n rx t R u t R A R B R??? ? ? ?兩種求解的方法： 描述了系統(tǒng)的在輸入控制信號(hào)作用下的 強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng) 。 ?如，一個(gè)兩重根、一個(gè)單根的情形： ????????????????????????????????ttteeteaaa3111233211121011210????????注意 332??！ 57 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 1110 1 1 1 1110 1 1m11,1it nnt ni n inAnmeme i m n???? ? ? ? ??? ? ? ? ??????? ? ? ??? ? ? ? ? ?另 ： 若 維 系 統(tǒng) 矩 陣 有 重 特 征 值 ，個(gè) 異 特 征 值則 有 ：再 對(duì) 上 式 分 別 對(duì) 求 到 次 導(dǎo) 數(shù)再 加 上? ? ? ?1 , 2 1 .ia t i n?顯然，一共 1+（ m1） +（ nm） =n個(gè)方程， n個(gè)待求系數(shù) ， 聯(lián)立解方程組，可求得 58 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ????????????????????????????????ttteeteaaa3111233211121011210????????則有：的特征值為：維系統(tǒng)矩陣若 321 ,3 ??? ?A2121101 ?????? ???te121 21 ???? ??tte2323103 ?????? ???te思路 思路 對(duì)重根求導(dǎo) 顯然這兩種求系數(shù)的方法是等價(jià)的。求 AteA ????????? 3210例 已知 解：特征方程為：321??????? AI 0232 ???? ??2,1 21 ???? ??互異根 ???????????????????????????????????????tttteeeeaa211211021111121??????????????????????????????????tttttteeeeee2222111252 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ? ? ? ? ItaAtae At 01 ??? ? ? ? ?????????????????? ????100123210 22 tttteeee?????????????????????tttttttteeeeeeee22222222?????????????tttteeee222??????10aa53 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 (2)、 A有 n個(gè)相同 特征值時(shí)（ n重根 ）： ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ????????????????????????????????????????????????????????
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1