【正文】 ∴ = ， ∵ AD=2， ∴ AC=6， 又 AC2=AD?AF， ∴ 2（ 2+2r） =62， ∴ r=8， ∴ AO=2+8=10． 【點評】本題考查線與圓相切的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的簡單運用． 【選修 44：坐標系與參數(shù)方程】 23．（ 2022?白山二模）在極坐標中，直線 l 的方程為 ρ（ 3cosθ﹣ 4sinθ） =2，曲線 C 的方程為 ρ=m（ m＞ 0）． （ 1）求直線 l 與極軸的交點到極點的距離； （ 2）若曲線 C 上恰好存在兩個點到直線 l 的距離為 ，求實數(shù) m 的取值范圍． 【考點】簡單曲線的極坐 標方程． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程． 【分析】（ 1）令 θ=0，得 ρ（ 3cos0﹣ 4sin0） =2，由此能求出直線 l 與極軸的交點到極點的距離． （ 2）先求出直線 l 和曲線 C 的直角坐標方程，由曲線 C 表示以原點為圓心，以 m 為半徑的圓，且原點到直線 l 的距離為 ，結合題設條件能求出實數(shù) m 的取值范圍． 【解答】解：（ 1） ∵ 直線 l 的方程為 ρ（ 3cosθ﹣ 4sinθ） =2， ∴ 令 θ=0，得 ρ（ 3cos0﹣ 4sin0） =2， ∴ 3ρ=2， ∴ 直線 l 與極軸的交點到極點的距離 ρ= ． （ 2）直線 l 的直角坐 標方程為 3x﹣ 4y﹣ 2=0，曲線 C 的直角坐標方程為 x2+y2=m2， 曲線 C 表示以原點為圓心，以 m 為半徑的圓，且原點到直線 l 的距離為 ， ∵ 曲線 C 上恰好存在兩個點到直線 l 的距離為 ， ∴ ． ∴ 實數(shù) m 的取值范圍是（ ， ）． 【點評】本題考查直線與極軸的交點到極點的距離的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用． 【選修 45：不等式選講】 24．（ 2022?白山二模）已知不等式 |x+2|+|x﹣ 2 丨＜ 10 的解集為 A． （ 1）求集合 A； （ 2）若 ?a， b∈A， x∈R+，不等式 a+b＞（ x﹣ 4）（ ﹣ 9） +m 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍． 【考點】基本不等式；絕對值不等式的解法． 【專題】分類討論；綜合法；集合；不等式． 【分析】（ 1）化不等式 |x+2|+|x﹣ 2 丨＜ 10 為 3 個不等式組，解不等式組可得； （ 2）由題意可得﹣ 10＜ a+b＜ 10，由基本不等式可得（ x﹣ 4）（ ﹣ 9） ≤25，由恒成立可得 m+25≤﹣10，解不等式可得． 【解答】解：（ 1）不等式 |x+2|+|x﹣ 2 丨＜ 10 等價于 ， 或 或 ， 解得﹣ 5＜ x＜ 5，故可得集合 A=（﹣ 5， 5）； （ 2） ∵ a， b∈A=（﹣ 5， 5）， x∈R+， ∴ ﹣ 10＜ a+b＜ 10， ∴ （ x﹣ 4）（ ﹣ 9） =1﹣ ﹣ 9x+36 =37﹣（ +9x） ≤37﹣ 2 =25， ∵ 不等式 a+b＞（ x﹣ 4）（ ﹣ 9） +m 恒成立， ∴ m+25≤﹣ 10，解得 m≤﹣ 35 【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題和含絕對值不等式，屬中檔題． 。求 c 的值． 【考點】余弦定理；正弦定理． 【專題】方程思想；綜合法；解三角形． 【分析】（ 1）由題意正弦定理可得 3sinCsinA=sinBsinC，約掉 sinC 可得 3sinA=sinB，可得 = =3； （ 2）由三角形的面積公式和（ 1）可得 a=2 且 b=6，再由余弦定理可得 c 值． 【解答】解：（ 1） ∵ 在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別 a， b， c，且 3csinA=bsinC， ∴ 由正弦定理可得 3sinCsinA=sinBsinC， ∴ 3sinA=sinB， ∴ = =3； （ 2）由題意可得 △ ABC 的面積為 S= absinC= a2? =3 ， 解得 a=2，故 b=3a=6， 由余弦定理可得 c2=a2+（ 3a） 2﹣ 2a?3a? =7a2=28， ∴ c=2 【點評】本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式，屬基礎題． 18．某車間將 10 名技工平均分為甲、乙兩組來加工某種零件，在單位時間內每個技工加工零件若干個，其中合格零件的個數(shù)如表： 1 號 2 號 3 號 4 號 5 號 甲組 4 5 7 9 10 乙組 5 6 7 8 9 （ 1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組 技工的技術水平； （ 2）評審組從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取 1 名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過 14 件，則稱該車間 “生產(chǎn)率高效 ”，求該車間 “生產(chǎn)率高效 ”的概率． 【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】（ Ⅰ ）先分別求出 ， 和 S 甲 2， S 乙 2，由此能夠比較兩組員工的業(yè)務水平． （ Ⅱ ）記 “優(yōu)秀團隊 ”為事件 A，從甲 乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數(shù)的基本事件共 25 種，事件A 包含的基本事件共 11 種，由此能求出 “優(yōu)秀團隊 ”的概率． 【解答】解：（ Ⅰ ）依題意， = （ 4+5+7+9+10） =7， = （ 5+6+7+8+9） = ， S = [（ 4﹣ 7） 2+（ 9﹣ 7） 2+（ 10﹣ 7） 2]=， S = [（ 5﹣ 7） 2+（ 8﹣ 7） 2+（ 9﹣ 7） 2]=2． ∵ = ， S 甲 2＞ S 乙 2， ∴ 兩組員工的總體水平相同，甲組員工的業(yè)務水平差異比乙組大． （ Ⅱ ）記 “優(yōu)秀團隊 ”為事件 A，則從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數(shù)的基本事件 為： （ 4， 5），（ 4， 6），（ 4， 7），（ 4， 8），（ 4， 9）， （ 5， 5），（ 5， 6），（ 5， 7），（ 5， 8），（ 5， 9）， （ 7， 5），（ 7， 6），（ 7， 7），（ 7， 8），（ 7， 9）， （ 9， 5），（ 9， 6），（ 9， 7），（ 9， 8），（ 9， 9）， （ 10， 5），（ 10， 6），（ 10， 7），（ 10， 8），（ 10， 9），共 25 種， 事件 A 包含的基本事件為：（ 7， 8），（ 7， 9），（ 9， 6），（ 9， 7），（ 9， 8），（ 9， 9），（ 10， 5），（ 10，6），（ 10， 7），（ 10， 8），（ 10， 9