高三期末數(shù)學試卷文科資料(參考版)
2025-04-07 05:03本頁面
【正文】 ∴∠OCH=60176。 最后化簡為g′（a）= = ∵任意的a∈（1， ），＞0，∴g（a）= ，a∈（1， ）是增函數(shù)．∴g（x）＜g（ ）= + = ∴實數(shù)m的取值范圍m≥ 【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【解析】【分析】（1）求解f′（x）= +2x﹣2a= ，x＞0，判斷2x2﹣2ax+10的符號，分類得出①當a≤0時，f′（x）＞0成立，當﹣ 時，f′（x）≥0恒成立，即可得出當a 時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，②當a 時，求解不等式2x2﹣2ax+10≥0，2x2﹣2ax+10＜0，得出f（x）在（0， ），（ ）上單調(diào)遞增，在（ ， ）單調(diào)遞減，（2）f（x）max=f（1）=2﹣2a，存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a﹣a2）成立，即2﹣2a+lna＞m（a﹣a2），m＞ 恒成立，構造函數(shù)g（a）= ，利用導數(shù)求解即可轉化為最值即可判斷． 2【答案】（1）證明：如圖，∵A，B，C，D四點共圓，∴∠CDF=∠ABC． 又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，又由對頂角相等得∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延長線DF平分∠CDE（2）解：設O為外接圓圓心，連接AO并延長交BC于H，則AH⊥BC．連接OC， 由題意∠OAC=∠OCA=15176。 ∵MB=MC，∴△AMC是等邊三角形，∴MA=MC=AC=4，∵AA1=6，∴OM= =3，∴球的半徑OC= =5．∴球的體積V= = ．故答案為： ．【分析】根據(jù)圓的性質和球的對稱性可求出底面所在圓的半徑和球的半徑． 1【答案】[1，e] 【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：∵f（x）=ax﹣lnx，（x＞0）， f′（x）=a﹣ = ，若f（x）在（1，+∞）上無最小值，則f（x）在（1，+∞）單調(diào)，∴f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，或f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥ ，或a≤ ，而函數(shù)y= 在（1，+∞）上單調(diào)減，∴x=1時，函數(shù)y取得最大值1，∴a≥1或a≤0，而a為正實數(shù)，故a≥1①，又∵g（x）=ex﹣ax，∴g′（x）=ex﹣a，∵函數(shù)g（x）=ex﹣ax在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)g′（x）=ex﹣a≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，∴a≤[ex]min在區(qū)間（1，+∞）上成立．而ex＞e，∴a≤e②；綜合①②，a∈[1，e]，故答案為：[1，e]．【分析】求出f（x）的導數(shù)，問題轉化為f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，分離參數(shù)，求出a的最小值；求出g（x）的導數(shù)，問題轉化為a≤[ex]min在區(qū)間（1，+∞）上成立，求出a的范圍，取交集即可． 1【答案】2016 【考點】數(shù)列遞推式 【解析】【解答】解：由bn= ，且a1=1，得b1= ． b2= ，a3=a2b2=b1b2 ． b3= ，a4=a3b3=b1b2b3 ． …an=b1b2…bn﹣1 ． ∴a21=b1b2…b20 ． ∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，∴ = ．故答案為：2016．【分析】由已知結合bn= ，得到a21=b1b2…b20 ， 結合b10b11=201 ，及等比數(shù)列的性質求得a21 ． 三、b 解答題/b 1【答案】（1）解：由于（2b﹣a ）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA， 即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因為sinB≠0，所以cosC= ，因為0＜C＜π，所以C= （2）解：設△ABC外接圓的半徑為R 由題意得2R= =2 ， 由sinA+sinB=2 sinAsinB得，2R（a+b）=2 ab，即a+b= ab，①由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0，②將①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得 ab=3或ab=﹣ （舍去），所以S△ABC= absinC= 【考點】正弦定理，余弦定理 【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形內(nèi)角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC= ，結合范圍0＜C＜π，可求C的值．（2）設△ABC外接圓的半徑為R 由題意得2R= =2 ，由sinA+sinB=2 sinAsinB得a+b= ab，由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，聯(lián)立解得ab的值，利用三角形面積公式即可得解． 1【答案】（1）解：從這5年中任意抽取2年，所有的事件有： （2011，2012），（2011，2013），（2011，2014）
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