【正文】 故 ∠ AOM 與 ∠ NOC 之間的數(shù)量關(guān)系為： ∠ AOM﹣ ∠ NOC=30176。﹣ ∠ AOM=60176。﹣ ∠ AOM， ∠ AON=60176。 ∠ AOC=60176。 ∵ 每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 10176。+30176。=120176。 ∴ 時(shí)間為 9 或 27， 直線 ON 恰好平分銳角 ∠ AOC 時(shí)， 旋轉(zhuǎn)角為 90176?；?270176。 ∵∠ AOC=60176。﹣ 30176。； （ 2） ∵∠ OMN=30176。 ∴∠ CON=∠ COM+90176。 ∴∠ BOC=120176。再根據(jù)角平分線的定義求出 ∠ COM，然后根據(jù) ∠ CON=∠ COM+90176。． （ 1）將圖 1 中的三角尺繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 2，使一邊 OM 在 ∠ BOC 的內(nèi)部，且恰好平分 ∠ BOC，求 ∠ CON 的度數(shù)； （ 2）將圖 1 中的三角尺繞點(diǎn) O 按每秒 10176。﹣ m）﹣ = ． 故答案為： ． 27．已知 a= x﹣ 20， b= x﹣ 18， c= x﹣ 16，求 a2+b2+c2﹣ ab﹣ ac﹣ bc 的值． 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用． 【分析】 將原式乘 2，即可分成 3 個(gè)完全平方式，代入已知數(shù)據(jù)即可求解． 【解答】 解：原式 2=（ a2+b2+c2﹣ ab﹣ ac﹣ bc） 2， =2a2+2b2+2c2﹣ 2ab﹣ 2ac﹣ 2bc， =（ a2+b2﹣ 2ab） +（ a2+c2﹣ 2ac） +（ b2+c2﹣ 2bc）， =（ a﹣ b） 2+（ a﹣ c） 2+（ b﹣ c） 2． 將 a= x﹣ 20， b= x﹣ 18， c= x﹣ 16 代入得： 第 29 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 原式 = =12． 答： a2+b2+c2﹣ ab﹣ ac﹣ bc 的值為 12． 28．如圖 1，點(diǎn) O 為直線 AB 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O 作射線 OC，使 ∠ AOC=60176。﹣ ∠ A=90176。； （ 2）） ∵△ ABC 中， ∠ A=m， ∠ B=n， ∴∠ ACB=180176。﹣ 40176。﹣ ∠ A=50176。 又 ∵ CD 是 ∠ ACB 的角平分線， CE 是 AB 邊上的高， ∴∠ ACD= ∠ ACB=40176。 ∠ B=60176。 ∠ B=60176。 4； （ 4）邊長(zhǎng)為（ a+b）與（ 3a+b）的矩形面積為（ a+b）（ 3a+b），它由 3 個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方形、4 個(gè)邊長(zhǎng)為 a、 b 的矩形和一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的正方形組成， ∴ （ a+b） ?（ 3a+b） =3a2+4ab+b2． 故答案為（ b﹣ a） 2；（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2=4ab； 177。 ∴ CD⊥ AB． 第 27 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 25．如圖 1 是一個(gè)長(zhǎng)為 4a、寬為 b 的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè) “回形 ”正方形（如圖 2）． （ 1）圖 2 中的陰影部分的面積為 （ b﹣ a） 2 ； （ 2）觀察圖 2 請(qǐng)你寫(xiě)出 （ a+b） （ a﹣ b） ab 之間的等量關(guān)系是 （ a+b） 2﹣（ a﹣ b）2=4ab ； （ 3）根據(jù)（ 2）中的結(jié)論，若 x+y=5， x?y= ，則 x﹣ y= 177。可判斷 CD⊥ AB． 【解答】 解： CD⊥ AB．理由如下： ∴ DG∥ BC， ∴∠ 1=∠ DCB， ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ 2=∠ DCB， ∴ CD∥ EF， ∴∠ CDB=∠ EFB， ∵ EF⊥ AB， ∴∠ EFB=90176。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）； ∵ AD∥ BC， ∴∠ B+∠ A=180176。或 90176?；?90176。是銳角， ∴∠ A=90176。=60176。﹣ ∠ AON=90176?；?90176。． 18．如圖，已知點(diǎn) P 是射線 ON 上一動(dòng)點(diǎn)（即 P 可在射線 ON 上運(yùn)動(dòng)）， ∠ AON=30176。=110176。 ∴∠ BPC=180176。 又 ∵∠ ACB=∠ ABC， ∠ ACP=∠ CBP， ∴∠ PBA=∠ PCB， ∴∠ ACP+∠ ABP=∠ PCB+∠ PBC=140176。﹣ 40176。的條件，求出 ∠ ACB+∠ ABC 的度數(shù)，再根據(jù) ∠ ACB=∠ ABC， ∠ACP=∠ CBP，求出 ∠ PBA=∠ PCB，于是可求出 ∠ ACP+∠ ABP=∠ PCB+∠ PBC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 ∠ BPC 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵∠ BAC=40176。 P 是 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 ∠ ACP=∠ PBC，則 ∠ BPC= 110176。=540176。+360176。． ∵∠ 1=∠ A+∠ G， ∠ 2+∠ 3=180176。從而求出所求的角的和． 【解答】 解：在四邊形 BCDM 中， ∠ C+∠ B+∠ D+∠ 2=360176。 ∠ 1+∠ 3+∠ E+∠F=360176。 ． 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是 360176。． 故選 C． 9．若 △ ABC的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，周長(zhǎng)為 11，且有一邊長(zhǎng)為 4，則這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)為（ ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系． 【分析】 根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到另外兩邊之差應(yīng)小于 4，則最大的差應(yīng)是 3，從而求得最大邊． 【解答】 解：設(shè)這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)為 a，最小邊是 b． 根據(jù)已知，得 a+b=7． 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得： a﹣ b＜ 4， 當(dāng) a﹣ b=3 時(shí)，解得 a=5， b=2； 故選： C． 10．若 a=﹣ ， b=﹣ 3﹣ 2， c= ， d=（﹣ ） 0，則它們的大小關(guān)系是（ ） A． a＜ b＜ c＜ d B． b＜ a＜ d＜ c C． a＜ d＜ c＜ b D． c＜ a＜ d＜ b 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 第 22 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： a﹣ p= （ a≠ 0， p 為正整數(shù)），零指數(shù)冪： a0=1（ a≠ 0），以及乘方的意義分別進(jìn)行計(jì)算，然后再比較即可． 【解答】 解： a=﹣ =﹣ ； b=﹣ 3﹣ 2=﹣ ； c= =4； d=（﹣ ） 0=1， 則 b＜ a＜ d＜ c， 故選： B． 二、填空題（每小題 2 分，共 16 分） 11．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是 四 邊形． 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 任何多邊形的外角和是 360 度，因而這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 360 度． n 邊形的內(nèi)角和是（ n﹣ 2） ?180176。﹣ 65176。﹣ ∠ A﹣ ∠ AEF=180176。． ∴∠ AFE=∠ CFB=65176。﹣ 115176。； 方法 2： ∵ AB∥ CD， ∠ C=115176。﹣ 25176。． 又 ∠ EFB=∠ A+∠ E， ∠ A=25176。 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 此題的解法靈活，可以首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得 ∠ EFB，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得 ∠ E；也可以首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得 ∠ CFB，再根據(jù)對(duì)頂角相等求得 ∠ AFE，最后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解． 【解答】 解：方法 1： ∵ AB∥ CD， ∠ C=115176。 C． 90176。則 ∠ E=（ ） A． 70176。與四邊形的內(nèi)角和定理矛盾， 第 21 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 所以四邊形的四個(gè)內(nèi)角不能都是鈍角． 換言之，在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，鈍角個(gè)數(shù)最多有 3 個(gè)． 故選 C． 8．如圖，已知直線 AB∥ CD， ∠ C=115176。所以 D 選項(xiàng)正確． 故選 D． 7．在四邊形的 4 個(gè)內(nèi)角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為 360176。所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 ∠ A+∠ B+∠ C=180176。而 ∠ A=∠ B=30176。而 ∠ A+∠ B=2∠ C，則 ∠ C=60176。而 ∠ A=2∠ B=3∠ C，則 ∠ A= 176。的三角形 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高． 【分析】 根據(jù)三種三角形的高線所在直線的交點(diǎn)的位置解答即可． 【解答】 解：銳角三角形三角形的高所在直線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部， 直角三角形三角形的高所在直線的交點(diǎn)在三角形直角頂點(diǎn)， 鈍角三角形三角形的高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部． 故選 B． 6．下列條件中，能判定 △ ABC 為直角三角形的是（ ） A． ∠ A=2∠ B=3∠ C B． ∠ A+∠ B=2∠ C C． ∠ A=∠ B=30176。 z0=z3﹣ 0=z3； （ 4）錯(cuò)誤，應(yīng)為 a4m247。 （﹣ c） 2=（﹣ c） 4﹣ 2=c2； （ 2）正確，（﹣ y） 6247。 z0=z3 （ 4） a4m247。 （﹣ c） 2=﹣ c2 （ 2）（﹣ y） 6247。． （ 1）將圖 1 中的三角尺繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 2，使一邊 OM 在 ∠ BOC 的內(nèi)部，且恰好平分 ∠ BOC，求 ∠ CON 的度數(shù)； 第 18 頁(yè)（共 30 頁(yè)） （ 2）將圖 1 中的三角尺繞點(diǎn) O 按每秒 10176。求 ∠ DCE 的度數(shù)． （ 2）若 ∠ A=m， ∠ B=n，則 ∠ DCE=______（直接用 m、 n 表示） 27．已知 a= x﹣ 20， b= x﹣ 18， c= x﹣ 16，求 a2+b2+c2﹣ ab﹣ ac﹣ bc 的值． 28．如圖 1，點(diǎn) O 為直線 AB 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O 作射線 OC，使 ∠ AOC=60176。當(dāng) ∠A=______時(shí)， △ AOP 為直角三角形． 三、解答題（共 10 題，共 64 分） 19．計(jì)算 （ 1） 30﹣ 2﹣ 3+（﹣ 3） 2﹣（ ） ﹣ 1 （ 2）（﹣ 2a2b3） 4+（﹣ a） 8?（ 2b4） 3 （ 3）（ x+2）（ 4x﹣ 2） （ 4） 20222﹣ 1998 2022． 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（ 3x+2）（ 3x﹣ 2）﹣ 5x（ x+1）﹣（ x﹣ 1） 2，其中 x2﹣ x﹣ 2022=0． 21．因式分解： （ 1）（ a2+4） 2﹣ 16a2 （ 2） x2﹣ 5x﹣ 6 （ 3）（ x+2）（ x+4） +1． 第 17 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 22． 3 （ 22+1） （ 24+1） （ 28+1） 23．如圖，已知 AB∥ CD， BC∥ AD，問(wèn) ∠ B 與 ∠ D 有怎樣的大小關(guān)系，為什么？ 24．如圖，在 △ ABC 中， ∠ 1=∠ 2，點(diǎn) E、 F、 G 分別在 BC、 AB、 AC 上，且 EF⊥ AB， DG∥ BC，請(qǐng)判斷 CD 與 AB 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 25．如圖 1 是一個(gè)長(zhǎng)為 4a、寬為 b 的長(zhǎng)方