初級(jí)中學(xué)七級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十附答案及解析(參考版)
2025-01-17 17:35本頁(yè)面
【正文】 ﹣2∠P，=360176。+∠Q，=180176。﹣∠Q，∴∠Q=180176?！螾=90176。﹣∠A；即∠P=90176。+∠A，∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=，在△PBC中，∠P=180176。+∠C，∴∠2﹣∠C=50176。+∠C，∴130176。﹣=180176。﹣∠ACB=360176。﹣∠A?。?拓展提升：（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由）【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論整理計(jì)算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（4）延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的結(jié)論整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180176。則∠2﹣∠C= 50176。∴∠1=∠BDC，∴AE∥CF；（2）∵AE∥CF，∴∠BCF=∠CBE，又∵∠DAE=∠BCF，∴∠DAE=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠BCF=70176。求∠ADF的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】（1）求出∠1=∠BDC，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCF=∠CBE，求出∠DAE=∠CBE，根據(jù)平行線的判定推出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【解答】解：（1）AE∥CF，理由是：∵∠1+∠2=180176。2=8．故△A′B′C′的面積為8．故答案為：8． 23．如圖，已知∠1+∠2=180176。﹣∠ABD，故③正確；由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正確；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC與∠BAC不一定相等，∴∠ADB與∠BDC不一定相等，∴BD平分∠ADC不一定成立，故④錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③⑤共4個(gè)．故選C． 三、解答題（本大題共8題，共計(jì)61分）18．計(jì)算：（1）（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）?（2b4）3（4）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以解答本題；（3）根據(jù)積的乘方，然后合并同類項(xiàng)即可解答本題；（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題．【解答】解：原式===﹣2+=﹣1；（2）原式=a2﹣4﹣a2+a=a﹣4；（3）原式=16a8b12+（﹣a8）?（8b12）=16a8b12﹣8a8b12=8a8b12；（4）原式=[（2x﹣3）+y][（2x﹣3）﹣y]=（2x﹣3）2﹣y2=4x2﹣12x+9﹣y2． 19．因式分解：（1）ax2﹣4axy+4ay2（2）（3）（a2+b2）2﹣4a2b2（4）4x2﹣4x+1﹣y2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，再結(jié)合完全平方公式分解因式即可；（4）將前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2；（2）原式=（m2﹣6mn+9n2）=（m﹣3n）2；（3）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（4）原式=（2x﹣1）2﹣y2=（2x﹣1+y）（2x﹣1﹣y）． 20．已知ab=3，求b（2a3b2﹣3a2b+4a）的值．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將ab=3代入即可求出值．【解答】解：b（2a3b2﹣3a2b+4a）=2a3b3﹣3a2b2+4ab，當(dāng)ab=3時(shí)，原式=2（ab）3﹣3（ab）2+4ab=2﹣332+43=39． 21．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代數(shù)式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】（1）原式提取5，利用完全平方公式變形，將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形，將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1，∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2﹣2xy]=5[22﹣2（﹣1）]=30；（2）∵x+y=2，xy=﹣1，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4（﹣1）=4+4=8． 22．如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．（1）補(bǔ)全△A′B′C′根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖：（2）畫出AB邊上的中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）△A′B′C′的面積為 8?。究键c(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）連接BB′，過A、C分別做BB′的平行線，并且在平行線上截取AA′=CC′=BB′，順次連接平移后各點(diǎn)，得到的三角形即為平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分線找到中點(diǎn)D，連接CD，CD就是所求的中線．（3）從A點(diǎn)向BC的延長(zhǎng)線作垂線，垂足為點(diǎn)E，AE即為BC邊上的高；（4）根據(jù)三角形面積公式即可求出△A′B′C′的面積．【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示：CD就是所求的中線；（3）如圖所示：AE即為BC邊上的高；（4）44247。﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有（ ?。〢．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AD∥BC，判斷出①正確；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠CBD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠CBD，從而得到∠ACB=2∠ADB，判斷出②正確；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADC=∠DCF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義整理可得∠ADC=90176。=95176。）=180176。﹣（50176。在△BMN中，∠B=180176?！螧NM=∠BNF=70176?！摺鰾MN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=100176。【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∴∠BMF=∠A=100176。 C．90176。． 12．已知：（n=1，2，3，…），記b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），則通過計(jì)算推測(cè)出bn的表達(dá)式bn= ?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)題意按規(guī)律求解：b1=2（1﹣a1）=2（1﹣）==，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=（1﹣）==，…．所以可得：bn的表達(dá)式bn=．【解答】解：根據(jù)以上分析bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）=． 二、選擇題：（每題3分，共15分）13．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象．【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是C．【解答】解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選：C． 14．已
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