[高考數(shù)學(xué)]第一輪復(fù)習(xí)6--平面向量2--習(xí)題(參考版)
2025-01-12 16:36本頁面
【正文】 ． （福建 17）（本小題滿分 12分） 在 ABC△ 中， 1tan 4A? ， 3tan 5B? ． （Ⅰ）求角 C 的大??； （Ⅱ）若 ABC△ 最大邊的邊長為 17 ，求最小邊的邊長． 本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力，滿分 12分． 解：（Ⅰ） π ()C A B? ? ? ， 1345ta n ta n( ) 1131 45C A B?? ? ? ? ? ? ? ???．又 0 πC??， 3π4C?? ． （Ⅱ） 34C??， AB? 邊最大，即 17AB? ． 又 ta n ta n 0A B A B ????? ?????， ， ， ?角 A 最小， BC 邊為最小邊． 由22si n 1tancos 4si n cos 1AAAAA? ????????，且 π02A ???????， 11 得 17sin 17A? ．由 sin sinAB BCCA? 得： si n 2si n ABC AB C??． 所以，最小邊 2BC? ． （廣東 16）（本小題滿分 12分） 已知△ ABC 頂點的直角坐標(biāo)分別為 )0,()0,0()4,3( cCBA 、 . （ 1）若 5?c ，求 sin∠ A 的值 。 （江西理 15）如圖，在 ABC△ 中，點 O 是 BC 的中點，過點 O 的直線分別交直線 AB ， AC 于不同的兩點 MN， ，若 AB mAM? ，AC nAN? ，則 mn? 的值為 ． 解析：由 MN的任意性可用特殊 位置法：當(dāng) MN 與 BC重合時知 m=1， n=1，故 m+n=2，填 2 （江西文 13）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC 的對角線 OB 的兩端點 分別為 (00)O， ， (11)B， ，則 ABAC? ． 解析： ( 0 , 1 ) ( 1 , 1 ) 0 ( 1 ) 1 1 AC ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三、解答題： （寧夏，海南 17） （本小題滿分 12 分） B A O N C M 10 如圖，測量河對岸的塔高 AB 時，可以選與塔底 B 在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點 C 與D ．現(xiàn)測得 BC D BD C C D s??? ? ? ? ?， ，并在點 測得塔頂 A 的仰角為 ? ，求塔高 AB ． 解：在 BCD△ 中， πCBD ??? ? ? ?． 由正弦定理得 s in s inB C C DB D C C B D???． 所以 s in s ins in s in ( )C D B D C sBC C B D ???????? 1 8 1 83 3 3 3? ? ? ? ?. (安徽文理 13) 在四面體 OABC中， , , ,O A a O B b O C c D? ? ?為 BC的中點， E為 AD的中點，則 OE = （用 a， b， c表示） 解析：在四面體 O－ ABC中， , , ,O A a O B b O C c D? ? ?為 BC 的中點， E為 AD的中點，則 OE = 11 ()22O A A E O A A D O A A O O D? ? ? ? ? ? = 1 1 1 1 1()2 4 2 4 4O A O B O C a b c? ? ? ? ?。 二、填空題 （天津文理 15） 如圖，在 ABC? 中， 120 , 2 , 1 ,BA C AB AC D? ? ? ? ?是邊 BC 上一點， 2,DC BD? 則 ADBC? __________ . 【答案】 83? 【分析】法一：由余弦定理得 2 2 2 2 2 2c o s 22A B A C B C A B A D B DB A B A C A B B D? ? ? ???? ? ? ?可得7BC? 13, 3AD? ， 又 ,ADBC 夾角大小為 ADB? ，2 2 2 3 2 9 8c o s 29 4 1 3 7 9 1B D A D A BADB B D A D??? ? ? ? ? ? ??? ?， 所以 ADBC? 8c o s 3A D B C A D B? ? ? ? ?. 法二： 根據(jù)向量的加減法法則有 :BC AC AB?? 1 1 2()3 3 3A D A B B D A B A C A B A C A B? ? ? ? ? ? ?,此時 A B D C 9 221 2 1 2 2( ) ( )3 3 3 3 3A D B C A C A B A C A B A C A C A B A B? ? ? ? ? ?39。39。 ∴ 22??b a b 。 1（湖北文 9）設(shè) a=(4,3),a在 b上的投影為 225 ,b在 x軸上的投影為 2,且 |b|＜ 1,則 b為 A.(2,14) B.(2, 72 ) C.(2, 72 ) D.(2,8) 答案：選 B 解析：設(shè) a在 b的夾角為θ，則有 |a|cosθ = 225 ，θ =45176。39。 39。,P x y ，? ?,Pxy ，則 π 24??? ? ?????，a ? ?39。 39。 b=a ，則 b＝ c 解析： a⊥ b時也有 a ＝ 錯誤 !未找到引用源。 ，則 a＝ 0或 b＝ 0 B 若 錯誤 !未找到引用源。 所以 k 的可能值個數(shù)是 2，選 B 解法 二 ： 數(shù)形結(jié)合．如圖，將 A放在坐標(biāo)原點，則 B點坐標(biāo)為 (2,1)， C點坐標(biāo)為(3,k)，所以 C點在直線 x=3上，由圖知，只可能 A、 B為直
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