高三一輪復(fù)習(xí)平面向量復(fù)習(xí)教案(參考版)
2025-04-20 12:19本頁(yè)面
【正文】 。 D．120176。 B．45176。 C．等腰三角形 ）A．等腰三角形求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo).4. 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值.【同步練習(xí)】, 且, 則 （ ） A．－1 B．1 C． 3 D．－32．已知=(2,3), =(4,7),則在方向上的投影為 （ ）A． B． C． D．3．給定兩個(gè)向量=(3,4), =(2,1)且(+x)⊥(),則x等于 （ ） A．23 B． C． D．4． 已知為非零的平面向量. 甲： （ ） A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5．已知向量的模為，則實(shí)數(shù)的值是 （ ）A．－１ B．2 C．－１或2 D．１或－2 6．已知=(4,3),向量是垂直的單位向量，則等于 （ ） A．或 B．或 C．或 D．或7．已知，)且的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是 （ ） A．λ＞ B．λ≥ C．λ＜ D．λ≤，若，且，則的形狀是（【典型例題】1. 已知與都是非零向量，且+ 3與7 5垂直， 4與7 2垂直，求與的夾角.2. 求證：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和.3. 如圖，以原點(diǎn)和A(5， 2)為頂點(diǎn)作等腰直角△OAB，使208。 （5） 兩向量夾角的余弦公式（6） 設(shè)兩個(gè)非零向量，是與的夾角，則有cos==學(xué)習(xí)結(jié)論（1） 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定.（2） 數(shù)學(xué)中涉及向量中點(diǎn)、夾角、距離、平行與垂直問(wèn)題，均可轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題。（2） 向量模的坐標(biāo)表示①設(shè)，則.②如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、那么 （3） 注意：若A、B，則,所以的實(shí)質(zhì)是A,B的兩點(diǎn)的距離或是線段的長(zhǎng)度，這也是模的幾何意義。知識(shí)點(diǎn)二：平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（1） 已知兩個(gè)非零向量，則＋≠0＝③有如下常用性質(zhì)：（＋）（＋）＝）②≠（7）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律①．交換律：②．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：()=() = ()③．分配律：(+)= + 說(shuō)明：①一般地，(0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若，且=0，.（5）平面向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在方向上投影||cosq的乘積.注意：在方向上投影可以寫(xiě)成（6）平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、為兩個(gè)非零向量，① ^ 219。時(shí)，＜0.②兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫(xiě)成；.符號(hào)“時(shí)，=0；當(dāng)90176?！埽?0176。時(shí)投影為 ||；當(dāng)q = 180176。求點(diǎn)C、D和的坐標(biāo)。3. 已知中A(7,8),B(3,5),C(4,3)，M、N是AB、CD的中點(diǎn)，D
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