【正文】 的一。若b=5，208。則AD的長(zhǎng)度等于______。 中，的值為______?；?5176。C．105176。的等腰三角形，面積，則BC長(zhǎng)為（）A．B．75C．51D．494．在 中，已知角 則角A的值是（）A．15176。ab一解(銳角)三、基礎(chǔ)檢測(cè)： 中，則 等于（）A．B．C．D． 是（）A．等邊三角形B．有一內(nèi)角是30176。a163。Aa無(wú)解a=CH=bsinA僅有一個(gè)解CH=bsinA②若A為直角或鈍角時(shí):237。b一解(銳角)238。bsinAab二解(一銳, 一鈍)239。a=bsinA一解(直角)237。absinA無(wú)解239。： a=_____________________；b2=____________________；c2=：(1)熟悉定理的結(jié)構(gòu)，注意“平方”“夾角”“余弦”等；(2)知三求一；(3)當(dāng)夾角為90時(shí)，即三角形為直角三角形時(shí)即為勾股定理（特例）；ob2+c2a2a2+c2b2a2+b2c2cosC=(4)變形：cosA= cosB=．2bc2ac2ac（5）余弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三邊，求三個(gè)角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其(1)．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；(2)．兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角。第五篇：2014年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：正弦定理、余弦定理2014年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：正弦定理、余弦定理一、考試要求：了解利用向量知識(shí)推導(dǎo)正弦定理和余弦定理；掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題二、知識(shí)梳理： ： ：（1）正弦定理適合于任何三角形；（2）可以證明的外接圓半徑）；（3）每個(gè)等式可視為一個(gè)方程：知三求一；（4）公式的變形：①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；a=__R（R為DABCsinAsinA=②abc,sinB=,sinC=2R2R2R；③sinA:sinB:sinC=a:b:c．（5）三角形面積公式：SDABC=________=_________=________．(6)正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角?！段覀?yōu)槭裁床荒軋?jiān)持》許多人很迷茫，覺(jué)得不管做什么事情都容易半途而廢，不能堅(jiān)持到底。在這個(gè)時(shí)間的安排上，基礎(chǔ)好的學(xué)生的課外時(shí)間投入最好是每天50分鐘左右，而基礎(chǔ)不好的同學(xué)課外時(shí)間投入最好不要少于90分鐘，用30分鐘時(shí)間記憶，30分鐘理解，30分鐘做題，等到基礎(chǔ)知識(shí)牢固了，可以適當(dāng)?shù)販p少課外的時(shí)間的投入。對(duì)于基礎(chǔ)不是很好的同學(xué)，除了課內(nèi)要跟上老師的復(fù)習(xí)進(jìn)度，還要安排好課外時(shí)間。而基礎(chǔ)差些，最好還是先把書上例題、練習(xí)題、以及老師留的作業(yè)做好，不要著急突破。未來(lái)你后有一個(gè)專門的時(shí)間進(jìn)行練題，所以這段時(shí)間的任務(wù)，主要應(yīng)該是夯實(shí)基礎(chǔ)，為后面的工作做準(zhǔn)備，要靜下心來(lái)，跟著老師搞基礎(chǔ)，五行不定，輸?shù)母筛蓛魞簟Ｄ憧梢宰约鹤鰝€(gè)筆記，先靠回憶，寫出每一章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，然后再打開課本，進(jìn)行核對(duì)，寫完一章對(duì)一章，看自己漏了哪些，錯(cuò)了哪些。很多同學(xué)對(duì)基礎(chǔ)二字不是太重視，認(rèn)為課本沒(méi)有題集，練習(xí)冊(cè)來(lái)的重要。對(duì)于中國(guó)的高考生而言，只有學(xué)不學(xué)，會(huì)不會(huì)學(xué)之分，沒(méi)有聰明不聰明之說(shuō)。你首先要背，然后才能有成績(jī)。就像《百位狀元學(xué)習(xí)法》，告訴你高中英語(yǔ)的單詞量可以從2000縮小為800個(gè)，掌握了這800個(gè)單詞你在閱讀時(shí)基本就不會(huì)有生詞問(wèn)題，然后又介紹了很多背單詞的方法，給句子，講解，讓你迅速掌握記住這800詞。聰明的學(xué)生很多時(shí)候也要死記硬背，聰明人也必須做笨功夫。聽(tīng)上去是不是如果我不聰明就完了，高考沒(méi)戲了，其實(shí)不是這樣的。我們的學(xué)生大致可以分為四種類型，一種是腦袋靈，做事好，學(xué)習(xí)好；一種是做事不靈，學(xué)習(xí)好；一種是學(xué)習(xí)上一塌糊涂，但調(diào)皮搗蛋，鬼主意特別多；最后一種學(xué)習(xí)不好，平時(shí)不調(diào)皮。所以，不要總懷疑自己，人只要有了強(qiáng)烈的欲望，加上正確的方法和足夠的付出，就能爆發(fā)出驚人的能量。當(dāng)時(shí)，莎倫?麥考利夫是候選人中年齡最大（36歲），還是3個(gè)孩子的母親，學(xué)歷最低的，而且之前從未接觸過(guò)火箭、航天飛機(jī)等器材。她就是美國(guó)人莎倫?麥考利夫。人在10個(gè)月內(nèi)能做到事：寶寶在第10個(gè)月能學(xué)會(huì)叫爸爸、媽媽，認(rèn)識(shí)物體的屬性，分辨物體的形狀。我想對(duì)你們說(shuō)的是，先別放棄，別認(rèn)為自己就不行，無(wú)論你現(xiàn)在的基礎(chǔ)有多么差，只要你有了上大學(xué)的愿望和決心，就有成功的可能。高考就是戰(zhàn)爭(zhēng)，千軍萬(wàn)馬過(guò)獨(dú)木橋，想獲勝，你必須先有打仗的勇氣。我知道你們中的一部分必定會(huì)被淘汰，中國(guó)每年高考要淘汰200多萬(wàn)高中生，誰(shuí)也不能保證每個(gè)人都上大學(xué)；我也不能稱贊現(xiàn)在的高中教育，因?yàn)橛行┲R(shí)你一輩子也用不上；我更無(wú)法保證高考成績(jī)優(yōu)異就能給你一個(gè)美好的未來(lái)，在一個(gè)充滿權(quán)力、金錢和灰色交易的社會(huì)，叢林法則要比一切高上大都來(lái)的有效。238。3239。1cc222。Δ0239。x1x1=（1+xn－1）+（x+xn－2）+?+（xn－1+1）＞2xn1+2xn1+?+2xn1＞2n.∴xn1x1＞本不等式是與自然數(shù)有關(guān)的命題，用數(shù)學(xué)歸納法可以證嗎?讀者可嘗試一下.●闖關(guān)訓(xùn)練 夯實(shí)基礎(chǔ)、b是不相等的正數(shù)，x=a+2b，y=a+b，則x、y的關(guān)系是＞y 解析：∵x2=y2=a+b=12 ＞x＞2y（a+b）2=12（a+b+2ab），（a+b+a+b）＞（a+b+2ab）=x2，又x＞0，y＞0.∴y＞：B ，不等式x+13ax＞5ax+：（x3+13a2x）－（5ax2+9a3）=x3－5ax2+13a2x－9a3 =（x－a）（x2－4ax+9a2）=（x－a）［（x－2a）+5a］＞0.∵當(dāng)x≠2a≠0時(shí)，有（x－2a）2+5a2＞－a＞0即x＞a，：x＞a＞b＞c且a+b+c=0，求證：b2ac＜：要證b2ac＜3a，只需證b－ac＜3a，223即證b2+a（a+b）＜3a2，即證（a－b）（2a+b）＞0，即證（a－b）（a－c）＞0.∵a＞b＞c，∴（a－b）［（a+b+c）－c］.也就是證［（a+b）+（c+a）］［（a+b）+（b+c）］［（a+b+c）+b］［（a+b+c）+c］≥8［（a+b+c）－a］2（ab）（bc）=∴ab+1bc≥4ac＞.答案：＞ ●典例剖析【例1】 設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足y＋x2＝0，0＜a＜：loga（ax＋ay）＜loga2＋：不等式左端含x、y，而右端不含x、y，故從左向右變形時(shí)應(yīng)消去x、：∵a＞0，a＞0，∴ax＋ay≥2ax+y＝2axx.∵x－x2＝xy214－（x－112）2≤114，0＜a＜1，∴a＋a≥2a4＝∴l(xiāng)oga（a＋a）＜loga2a8＝loga2＋xy：，只要證a＋a≥22xy≤x+，可知存在常數(shù)C=23，使對(duì)任何正數(shù)x、 不等式的證明（二）●知識(shí)梳理：利用不等式的性質(zhì)和已證明過(guò)的不等式以及函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)出待證不等式的方法叫綜合法，概括為“由因?qū)Ч?：從待證不等式出發(fā)，分析并尋求使這個(gè)不等式成立的充分條件 的方法叫分析法，概括為“執(zhí)果索因”.“Δ”、不等式證明方法多，證法靈活，其中比較法、分析法、綜合法是基本方法，要熟練掌握，其他方法作為輔助，這些方法之間不能截然分開，要綜合運(yùn)用各種方法.●點(diǎn)擊雙基1.（2005年春季北京，8）若不等式（－1）a＜2+數(shù)a的取值范圍是A.［－2，C.［－3，3232n（1）nn+1對(duì)任意n∈N恒成立，則實(shí)*））B.（－2，D.（－3，3232））解析：當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，a＜2－1n，2－121n為增函數(shù)，∴a＜2－=，－a＜2+而－2－1n，a＞－2－，－2－32＜－2，∴a≥－∈［－2，答案：A）.2.（2003年南京市質(zhì)檢題）若＜a11b＜0，則下列結(jié)論不正確的是 ．．．＜b D.|a|+|b|＞|a+b|＜b 21b+ab＞21a解析：由＜＜0，知b＜a＜0.∴：A ，尋求使它成立的 答案：A4.（理）在等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}中，a1=b1＞0，an=bn＞0，：若d=0或q=1，則am=≠0，畫出an=a1+（n－1）d與bn=b1x2+y2+y2x+y≥23，22此不等式219。lg（a+2λ）＜［（=［lg（a2lga+lg（a+2l）2lg（a+l）22）］+2al）2］＜［2］=lg（a+λ）.∴l(xiāng)g（a+l）lgalg（a+2l）lgalg（a+l）2＞0.∴l(xiāng)oga（a+λ）＞log（a+λ）（a+2λ）.培養(yǎng)能力＞0，y＞0，若不等式x+y≤mx+y恒成立，：∵x+y≤mx+y恒成立，x+x+yx+x+yyy∴m≥恒成立.∴：∵x+y≤mx+y恒成立，x+x+yy∴m≥恒成立.∵x＞0，y＞0，∴x+y≥（x+2x+x+2yyy）2=x+2y.∴x+x+yy≤=2.∴：分離參數(shù)法是求參數(shù)的范圍問(wèn)題常用的方法，！求證：在非Rt△ABC中，若a＞b，ha、hb分別表示a、b邊上的高，則必有a+ha＞b+：設(shè)S表示△ABC的面積，則 S=12aha=12bhb=12absinC.∴ha=bsinC，hb=asinC.∴（a+ha）－（b+hb）=a+bsinC－b－asinC =（a－b）（1－sinC）.∵C≠π2，∴1－sinC＞0.∴（a－b）（1－sinC）＞0.∴a+ha＞b+（x）=ax+bx+c（a＞0），方程f（x）－x=0的兩根xx2滿足1＜x1＜x2＜1a2.（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x＜f（x）＜x1；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，求證x0＜證明：（1）令F（x）=f（x）－x，∵xx2是方程f（x）－x=0的根，∴F（x）=a（x－x1）（x－x2）.當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，由于x1＜x2，∴（x－x1）（x－x2）＞＞0，得F（x）=a（x－x1）（x－x2）＞0，即x＜f（x）.又x1－f（x）=x1－［x+F（x）］=x1－x+a（x1－x）（x－x2）=（x1－x）［1+a（x－x2）］，∵0＜x＜x1＜x2＜1ax12.，x1－x＞0，1+a（x－x2）=1+ax－ax2＞1－ax2＞0，∴x1－f（x）＞0，即f（x）＜，可知x＜f（x）＜x1.（2）由題意知x0=－b2a.∵xx2是方程f（x）－x=0的根，即xx2是方程ax2+（b－1）x+c=0的根，∴x1+x2=－∴x0=－b2ab1a.=.ax1+ax212a=a（x1+x2）∵ax2＜1，∴x0＜=●思悟小結(jié)：一是作差，、：作差（商）→變形→，就判斷與0的大小關(guān)系，為了便于判斷，兩邊為正，要把握定理成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”.若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛，作差比較法是一種最基本、最重要的方法，它是利用不等式兩邊的差是正數(shù)還是負(fù)數(shù)來(lái)證明不等式，其應(yīng)用非常廣泛，+b≥2ab，ab≤（a+b2）2要講清它們的作用和使用條件及內(nèi)在聯(lián)系，兩個(gè)公式也體現(xiàn)了ab和a+【例1】設(shè)a、b∈R，關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0的實(shí)根為α、｜a｜＋｜b｜＜1，求證：｜α｜＜1，｜β｜＜：∵α＋β＝－a，αβ＝b，∴｜α＋β｜＋｜αβ｜＝｜a｜＋｜b｜＜1.∴｜α｜－｜β｜＋｜α｜｜β｜＜1，（｜α｜－1）（｜β｜＋1）＜0.∴｜α｜＜，｜β｜＜：設(shè)f（x）=x＋ax＋b，則有f（1）＝1＋a＋b＞1－（｜a｜＋｜b｜）＞1－1＝0，f（－1）＝1－a＋b＞1－（｜a｜＋｜b｜）＞0.∵0≤｜a｜＜1，∴－1＜a＜1.∴－122＜－a2＜12.∴方程f（x）＝0的兩實(shí)根在（－1，1）內(nèi)，即｜α｜＜1，｜β｜＜：證法一先利用韋達(dá)定理，再用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)恰好能分解因式；證法二考慮根的分布，證兩根在（－1，1）內(nèi).【例2】 是否存在常數(shù)C，使得不等式數(shù)x、y恒成立?：當(dāng)x=y時(shí)，可由不等式得出C=≥+2yx2x+y23x2x+y+yx+2y≤C≤xx+2y+y2x+y對(duì)任意正.+yx+2y≤23，此不等式219。2=.≤2aa＞，作差變形的方向常常是因式分解后，若●點(diǎn)擊雙基、b是正數(shù)，則a+b2ab＞1不能推出a＞、b兩數(shù)的符號(hào).、ab、2aba+b、a2+b22這四個(gè)數(shù)的大小順序是≤a+b22≤2aba+b≤a2+b22+b2≤ab≤a+b2≤2aba+b2+b≤ab≤a+b22≤a2+b2≤a+b2≤a+b22≤2aba+b解析：可設(shè)a=1，b=2，則a+b2=43232，ab=2，2aba+ba2=，1+4252+b2===：C＜x＜1，則a=2x，b=1+x，c=解析：∵0＜x＜1，11x中最大的一個(gè)是 ∴1+x＞2x=4x＞2x.∴只需比較1+x與∵1+x－∴1+x＜11x11x11x2的大小.=－x2=.1x11x1x＜0，答案：C 3.（2005年春季上海，15）若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2－4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的必要條件 解析：當(dāng)a＞0，b2－4ac＜0時(shí)，ax2+bx+c＞，ax+bx+c＞0對(duì)x∈R成立不能推出a＞0，b－4ac＜：a=b=0，c=：A 4.（理）已知|a+b|＜－c（a、b、c∈R），給出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b+c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－.（把成立的不等式的序號(hào)都填上）解析：∵|a+b|＜－c，∴c＜a+b＜－c.∴－b+c＜a＜－b－①②成立，③不成立.∵|a+b|＜－c，|a+b|≥|a|－|b|，∴|a|－|b|＜－c.∴|a|＜|b|－④成立，⑤：①②④（文）若a、b∈R，有下列不等式：①a+3＞2a；②a+b≥2（a－b－1）；③a+b＞a3b2+a2b3；④a+1a2225522≥：①a2+3－2a=（a－1）2+2＞0，∴a2+3＞2a；②a2+b2－2a+2b+2=（a－1）2+（b+1）2≥0，∴a2+b2≥2（a－b－1）；③