[高二數(shù)學(xué)]20xx年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提能拔高限時(shí)訓(xùn)練：單元檢測—圓錐曲線方程練習(xí)詳細(xì)答案大綱人教版(參考版)
2025-01-12 15:41本頁面
【正文】 (2)當(dāng) P 為拋物線上位于線段 AB下方 (含點(diǎn) A、 B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí) ,求 △OPQ 面積的最大值 . 解 :(1)解方程組??????????,481,212xyxy得??? ???? 2,411yx 或 ??? ?? ,4,822yx 即 A(4,2),B(8,4). 從而 AB 的中點(diǎn)為 M(2,1). 由 21?ABk,得線段 AB的垂直平分線方程為 y1=(2)179。 (3)是否存在點(diǎn) M,使得點(diǎn) C 關(guān)于直線 AB 的對稱點(diǎn) D 在拋物線 x2=2py(p0)上 ,其中 ,點(diǎn) C 滿足OBOAOC ?? (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )?若存在 ,求出所有適合題意的點(diǎn) M 的坐標(biāo) 。313222 kka ?? (2)若 CBAC 2? ,求 △OAB 的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程 . (1)證明 :依題意 ,直線 l顯然不平行于坐標(biāo)軸 , 故 y=k(x+1),可化為 x=k1 y1(k≠0). 將 x=k1 y1代入 x2+3y2=a2, 消去 x,得 .012)31( 222 ????? aykyk ① 由直線 l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) ,得 Δ= 0)1)(31(44 222 ???? akk, 整理 ,得 3)31( 22 ?? ak, 即222 313 kka ?? . (2)解 :設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2). 由 ①, 得 y1+y2=2312kk?,② 由 CBAC 2? ,得 y1=2y2, 代入 ②, 得 y2=231 2kk??. 于是 △OAB 的面積2 3||32 ||331 ||3||23||||21 2221 ???????? kkkkyyyOCS. 其中 ,上式取等號的條件是 3k2=1,即 33??k . 用心 愛心 專心 由22 31 2kky ???,可得 332 ??y. 將 33,3333,3322 ?????? ykyk 及這兩組值分別代入 ①, 均可解出 a2=5. 所以 △OAB 的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程是 x2+3y2=5. 22.(本小題滿分 12 分 )(理 )如圖 ,設(shè)拋物線方程為 x2=2py(p0),M 為直線 y=2p 上任意一點(diǎn) ,過 M引拋物線的切線 ,切點(diǎn)分別為 A、 B. (1)求證 :A、 M、 B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列 。. ∴a= 3 b或 b= 3 a. 又 c=2, ∴???????? ?? .3,11,3 baba 或 ∴ 雙曲線方程為 1313 2222 ???? yxyx 或 . (2)不妨設(shè) F(c,0),直線 l的方程為 )( cxbay ??? ,則由???????????),(,cxbayxaby,得點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為ca2 . ∴ 點(diǎn) P在雙曲線 C的右準(zhǔn)線上 .過點(diǎn) A作右準(zhǔn)線的垂線并交右準(zhǔn)線于點(diǎn) Q, 則||||||||||||APAQAQAFAPAF ?? =e178。 (2)若雙曲線的離心率 e∈ ［ 2 , 3 ］時(shí) ,求||||APAF 的取值范圍 . 解 :(1)∵l 1與 l2的夾角為 60176。 (2)設(shè)直線 l 經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn) F1且與拋物線交于不同兩點(diǎn) P、 Q,且滿足 QFPF 11 ?? ,求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍 . 解 :(1)在橢圓中 ,c=1, 21?e , 所以 3,2 22 ???? caba , 故橢圓方程為 134 22 ??yx . 拋物線中 , 12?p ,所以 p=2, 故拋物線方程為 y2=4x. (2)設(shè)直線 l的 方程為 y=k(x+1)和拋物線方程聯(lián)立 ,得??? ? ?? .4 ),1(2 xyxky 消去 y,整理 ,得 k2x2+(2k24)x+k2=0. 因?yàn)橹本€和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn) , 所以 k≠0,(2k 24)24k40. 解得 1k1且 k≠0. 設(shè) P(x1,y1),Q(x2,y2),則 ,24 2 221 k kxx ??? x1x2=1. 又 QFPF 11 ?? , 所以??? ???? . ),1(12121 yy xx ? ? 又 y2=4x, 由此得 4x1=λ 24x2,即 x1=λ 2x2. 由 x1x2=1, 解得 x1=λ,x 2=?1 . 又 242422221 ????? kk kxx, 所以 2412 ??? k??. 又因?yàn)?0k21, 所以 22412 ???? k??, 解得 λ0 且 λ≠1. 用心 愛心 專心 20.(本小題滿分 12分 ) 已知雙曲線 C: 12222 ??byax (a0,b0)的兩條漸近線分別為 l l2,過雙曲線的右焦點(diǎn) F作直線l,使 l垂直 l1于 P點(diǎn) ,且與雙曲線交于點(diǎn) A. (1)當(dāng) l1與 l2的夾角為 60176。2x 4. (2)設(shè) A(x1,y1),C(x2,y2), 由題設(shè)知 ,直線 AC的斜率 k存在 ,由對稱性
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