湖北省黃岡市屆高三月份質(zhì)量數(shù)學(xué)試題理含答案(參考版)
2025-01-11 21:52本頁面
【正文】 10分 在 中， ， , 所以點(diǎn) 在線段 上 ，符合題意的點(diǎn) 存在，此時(shí)． ?????????? 12 分 1【答案】（ 1） ；（ 2）分布列見解析， ；試題解析：（ 1）方案乙所需化驗(yàn)恰好為 次的事件有兩種情況：第一種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果不含病毒 ,再?gòu)牧硪唤M中任取一個(gè)樣品進(jìn)行化驗(yàn)，則恰含有病毒的概率為 ,第二種 ,先化驗(yàn)一組，結(jié)果含病毒，再?gòu)闹兄饌€(gè)化 驗(yàn)，恰第一個(gè)樣品含有病毒的概率為 . 所以依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為 次的概率為 ????? 5分 （ 2）設(shè)方案甲化驗(yàn)的次數(shù)為 ，則 可能的取值為 ,對(duì)應(yīng)的化驗(yàn)費(fèi)用為 元 ,則 , , ?????? 9分 則其化驗(yàn)費(fèi)用 的分布列為 所以 （元） . 所以甲方案平均需要化驗(yàn)費(fèi) 元??? 12分 考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量及其分布列； 離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 20． （Ⅰ）設(shè)圓 的半徑為 ， 依題意，圓心坐標(biāo)為 ． ，解得 ． 圓 的方程為 ．（ 4分） （Ⅱ）把 代入方程 ，解得 或 ， 即點(diǎn) ， ． （ 1）當(dāng) 軸時(shí)，可知 ．（ 5分） （ 2）當(dāng) 與 x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線 的方程為 ． 聯(lián)立方程 ，消去 得， ． 設(shè)直線 交橢圓 于 、 兩 點(diǎn) ， 則 ， ．（ 7分） 若 ，即 （ 9分） ， ．（ 12分） 21. （ 1）由 x0,恒有 成立，即 對(duì)任意 x0 成立， ???1分 記 H（ x） = , H/（ x） = ，?????? 2分 當(dāng) H(x)單增；當(dāng) H(x)單減； H（ x）最大值為 ， 所以 ????? 5分 （ 2）函數(shù) 有兩個(gè)相異的極值點(diǎn) ，即 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根． ①當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞增， 不可能有兩個(gè)不同的實(shí)根；????? 6分 ②當(dāng) 時(shí)，設(shè) ， 當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增； 當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減； ∴ ，∴ ，????? 8分 不妨設(shè) ，∵ ， ∴ 先證 ，即證 ，即證 ， 令 ，即證 ，設(shè) ，???? 9分 則 ，函數(shù) 在 單調(diào)遞減，∴ ，∴ ，又 ，∴ ， ∴ ????? 12 分 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最 值，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 22. 解：（Ⅰ）曲線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 ，???? 2分 點(diǎn)的極坐標(biāo)為： ，化為直角坐標(biāo)為 ????? 3分 直線 的參數(shù)方程為 ，即 ( 為參數(shù) )????? 5分 （Ⅱ）將 的參數(shù)方程代入曲線 的直角坐標(biāo)方程，得 ， 整理得： ， 顯然有 ，則 ，???? ?? 8分 ，所以 ?????? 10分 23.（ 1）當(dāng) 時(shí)， ，上述不等式化為數(shù)軸上點(diǎn) x到兩點(diǎn) 21， 21距離之和小于等于 1， 則 ， 即原不等式的解集為 ????? 5 分 （ 2） 的解集包含 當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立， 即在 上恒成立， ， 即 在 上恒成立， ????? 10分 。 10 分 假設(shè)在線段 上存在點(diǎn) ， 使二面角 的大小為 ．則所以點(diǎn) 在線段 上 ，符合題意的點(diǎn) 存在，此時(shí) ． ?????????? 12分 (Ⅱ ) 方法 2：如圖所示，假設(shè)在線段 上存在點(diǎn) ， 使二面角 的大小為 ． 延長(zhǎng) 交于點(diǎn) 則 ,過 作 于 ,連結(jié) ． 因?yàn)?四邊形 是矩形，平面 ⊥ 平面 ， 所以 平面 ，又 在平面 內(nèi)，所以 ．又 , 所以 ， 是二面角 的平面角， ?????????????? 8分 由題意 ，在 中， , . 由面積公 式可得 ，所以 .。 8分 設(shè)平面 PEC的法向量為， ， ，即 ，取 z=1, ,。12( ) ( ) 0g x g x??， ∴ 22ln 0x ax??， 11ln 0x ax??， 2 1 2 1ln ln ( )x x a x x? ? ?， 先證12112ln lnxx??，即證 2 1 2 12 1 1 2ln ln 2x x x xx x x x???? ，即證 222 2 1 2 11 1 2 1 21ln ( )x x x x xx x x x x?? ? ?， 令 21 1xt x??，即證 11ln ( )2ttt??，設(shè) 11( ) ln ( )2t t t t? ? ? ?， 則 2239。( ) 0hx? ， ()hx 單調(diào)遞減； ∴ 1( ) ln 1 0haa ? ? ? ?，∴ 1a e?? ， 不妨設(shè) 210xx??，∵ 39。 1() axhx x?? ， 當(dāng) 10 x a?? 時(shí)， 39。()gx單調(diào)遞增， 39。( , ), ( ) 0x e H x? ?? ?， ()Hx單減； ()Hx最大值為 221()He e?， 所以2212,2a aee?? （ 2）函數(shù) ( ) ( )g x f x x??有兩個(gè)相異的極值點(diǎn) 12,xx，即 39。黃岡 市 2022年 高三年級(jí) 3月 份質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué) 試題（理科）
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