【正文】 圓內(nèi)正多邊形的計算 PODCBAO EDCB AD EC BPAOBAO 1 O 2CO 2O 1BADCB AO 28 （ 1）正三角形 在 ⊙ O 中△ ABC 是正三角形，有關(guān)計算在 Rt BOD? 中進行 ： : : 1 : 3 : 2O D B D O B ?； （ 2）正四邊形 同理，四邊形的有關(guān)計算在 Rt OAE? 中進行， : : 1 :1 : 2O E A E O A ?： （ 3）正六邊形 同理，六邊形的有關(guān)計算在 Rt OAB? 中進行， : : 1 : 3 : 2A B O B O A ?. 扇形 、 圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式 扇形： （ 1）弧長公式： 180nRl ?? ； （ 2）扇形面積公式： 2 1360 2nRS lR??? n ： 圓心角 R ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 l ：扇形弧長 S ：扇形面積 圓柱 ： （ 1） A圓柱側(cè)面展開圖 2S S S??側(cè)表 底 = 222rh r??? B圓柱的體積： 2V r h?? （ 2） A圓錐側(cè)面展開圖 S S S??側(cè)表 底 = 2Rr r??? B圓錐的體積： 213V r h?? ECBA DOBAOS lBAO母線長底面圓周長C 1D 1DCBAB 1RrCBAO 29 【 典例訓(xùn)練 】 一、選擇題 1．如圖， BC 是⊙ O 的直徑， P 是 CB 延長線上一點， PA 切⊙ O 于點 A，如果 PA＝ 3 ， PB＝ 1，那么∠ APC等于 （ ） （ A） ?15 （ B） ?30 （ C） ?45 （ D） ?60 2．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)菱《九章算術(shù)》中的一個問題，“今在圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖，CD 為⊙ O的直徑，弦 AB⊥ CD，垂足為 E， CE＝ 1寸， AB＝寸，求直徑 CD 的長”．依題意， CD長為 （ ） （ A） 225 寸 （ B） 13 寸 （ C） 25寸 （ D） 26寸 3．已知：如圖，⊙ O半徑為 5， PC切⊙ O 于點 C， PO交⊙ O于點 A， PA＝ 4，那么 PC 的長等于 （ ） （ A） 6 （ B） 2 5 （ C） 2 10 （ D） 2 14 4．相交兩圓的公共弦長為 16 厘米，若兩圓的半徑長分別為 10厘米和 17厘米，則這兩圓的圓心距為 （ ） （ A） 7厘米 （ B） 16 厘米 （ C） 21厘米 （ D） 27 厘米 5．如圖，⊙ O為△ ABC的內(nèi)切圓，∠ C＝ ?90 ， AO的延長線交 BC于點 D， AC＝ 4，DC＝ 1，則⊙ O的半徑等于 （ ） （ A） 54 （ B） 45 （ C） 43 （ D） 65 6．一居民小區(qū)有一正多邊形的活動場． 為迎接“ AAPP”的召開，小區(qū)管委會決定在這個多邊形的每個頂點處修建一個半徑為 2 米的扇形花臺，花臺都以多邊形的頂點為圓心，比多邊形的內(nèi)角為圓心角，花臺占地面積共為 12π平方米．若每個花臺的造價為 400元，則建造這些花臺共需資金 （ ） （ A） 2400元 （ B） 2800元 （ C） 3200元 （ D） 3600元 7．如圖， AB是⊙ O直徑， CD 是弦．若 AB＝ 10 厘米， CD＝ 8厘米，那 么 A、 B兩點到直線 CD的距離之和為 （ ） （ A） 12 厘米 （ B） 10厘米 （ C） 8厘米 （ D） 6厘米 30 8．某工件形狀如圖所示，圓弧 BC 的度數(shù)為 ?60 ， AB＝ 6 厘米，點 B 到點 C 的距離等于 AB，∠ BAC＝ ?30 ，則工件的面積等于 （ ） （ A） 4π （ B） 6π （ C） 8π （ D） 10π 9．如圖， PA 切⊙ O于點 A， PBC是⊙ O的割線且過圓心， PA＝ 4， PB＝ 2，則⊙ O的半徑等于 （ ） （ A） 3 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8 10．已知⊙ O 的半徑為 3 5 厘米，⊙ O? 的半徑為 5 厘米．⊙ O 與⊙ O? 相交于點 D、 E．若兩圓的公共弦 DE 的長是 6 厘米（圓心 O、 O? 在公共弦 DE 的兩側(cè)），則兩圓的圓心距 OO? 的長為 （ ） （ A） 2厘米 （ B） 10厘米 （ C） 2 厘米或 10 厘米 （ D） 4厘米 11．如圖，兩個等圓⊙ O 和⊙ O? 的兩條 切線 OA、 OB， A、 B是切點，則∠ AOB等于 （ ） （ A） ?30 （ B） ?45 （ C） ?60 （ D） ?90 12． 如圖， AB是⊙ O的直徑，∠ C＝ ?30 ，則∠ ABD＝ （ ） （ A） ?30 （ B） ?40 （ C） ?50 （ D） ?60 13． 弧長為 6π的弧所對的圓心角為 ?60 ，則弧所在的圓的半徑為 （ ） （ A） 6 （ B） 6 2 （ C） 12 （ D） 18 14． 如圖，在△ ABC中，∠ BAC＝ ?90 ， AB＝ AC＝ 2，以 AB為直徑的圓交 BC于 D，則圖中陰影部分的面積為 （ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 1+4? （ D） 2－ 4? 15． 已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長為 18，那么圓的面積為 （ ） （ A） 18π （ B） 9π （ C） 6π （ D） 3π 16． 如圖，點 P是半徑為 5的⊙ O內(nèi)一點，且 OP＝ 3，在過點 P的所有弦中， 長度為整數(shù)的弦一共有 （ ）（ A） 2條 （ B） 3條 （ C） 4條 （ D） 5條 31 17． 如圖，正六邊形 ABCDEF的邊長的 上 a，分別以 C、 F為圓心， a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是 （ ） （ A） 261a? （ B） 231a? （ C） 232a? （ D） 234a? 18． 過⊙ O內(nèi)一點 M的最長的弦長為 6厘米，最短的弦長為 4厘米，則 OM的長為 （ ） （ A） 3 厘米 （ B） 5 厘米 （ C） 2厘米 （ D） 5厘米 19． 已知⊙ O的直徑 AB 與弦 AC 的夾角為 ?30 ，過 C點的切線 PC與 AB延長線交 P． PC＝ 5，則⊙ O的半徑為 （ ） （ A） 335 （ B） 635 （ C） 10 （ D） 5 20． 如圖： PA切⊙ O于點 A， PBC是⊙ O的一條割線，有 PA＝ 3 2 ， PB＝ BC，那么 BC的長是 （ ） （ A） 3 （ B） 3 2 （ C） 3 （ D） 32 21． 如圖，⊙ A、⊙ B、⊙ C、⊙ D、⊙ E相互外離，它們的半徑都是 1，順次連結(jié)五個圓心得到五邊形 ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是 （ ） （ 。 如圖： 12OO 垂直平分 AB 。 即：在⊙ O 中，∵ PA 是切線， PB 是割線 ∴ 2PA PC PB?? （ 4） 割線定理 ：從圓外一點引圓的兩條割線 ，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。 即：在 ⊙ O 中，∵弦 AB 、 CD 相交于點 P ， ∴ PA PB PC PD? ? ? （ 2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項。 切線長定理 切線長定理 ： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 推論 2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。 圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。 OEDCBAOC DA BFEDCBAOCBAOD CBAOCB AO 26 即：在⊙ O 中，∵ AB 是直徑 或∵ 90C? ? ? ∴ 90C? ? ? ∴ AB 是直徑 推論 3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。 圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。） (R 是大圓半徑， r 是小圓半徑） 點與圓的位置關(guān)系 點在圓內(nèi) ? dr? ? 點 C 在圓內(nèi)； 點在圓上 ? dr? ? 點 B 在圓上； 點在圓外 ? dr? ? 點 A 在圓外； 直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓相離 ? dr? ? 無交點 ； 直線與圓相切 ? dr? ? 有一個交點； 直線與圓相交 ? dr? ? 有兩個交點； drd = r r d 圓與圓的位置關(guān)系 外離（圖 1） ? 無交點 ? d R r??； 外切（圖 2） ? 有一個交點 ? d R r??； 相交（圖 3） ? 有兩個交點 ? R r d R r? ? ? ?； 內(nèi)切（圖 4） ? 有一個交點 ? d R r??； 內(nèi)含（圖 5） ? 無 交點 ? d R r??； 圖 1rRd 圖 3rRd rddCBAO圖 2rRd圖 4rRd圖 5rRd 25 垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧?；?S=π（ R178。 圓環(huán)面積計算方法： S=πR178。 5。 1 閱讀材料：為解方程 (x2－ 1)2－ 5(x2－ 1)＋ 4＝ 0，我們可以將 x2－ 1視為一個整體，然后設(shè) x2－ l＝ y，則 (x2－ 1)2＝ y2，原方程化為 y2－ 5y＋ 4＝ 0．① 解得 y1＝ 1， y2＝ 4 當(dāng) y＝ 1時， x2－ 1＝ 1．∴ x2＝ 2．∴ x＝177。 1 已知關(guān)于 x的方程 x22(m+1)x+m22m3=0??① 的兩個不相等實數(shù)根中有一個根為 0,是否存在實數(shù) k,使關(guān)于 x 的方程 x2(km)xkm2+5m2=0??② 的兩個實數(shù)根 x1,x2之差的絕對值為 1?若存在 ,求出 k 的值 。 已知 ： 關(guān)于 x的方程 2x ―（ m2） x― 42m =0, ① 求證，無論 m取什么值，方程總有兩個不等實根， ② 若這個方程的兩實根是 1x 和 2x ，且滿足 1x = 2x +2，求 m的值及 1x 和 2x 。 21 在解一元二次方程時 ,粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯了同一道題 ,甲抄錯了常數(shù)項 ,得到的兩根分別是 8和 2。2x=1000 C、 200+200179。 5 B、 5 C、 4 D、 不能確定 2 若兩個連續(xù)整數(shù)的積是 56,則它們的和是 ( ) A、 177。 3 =1 和 x=3 =1 或 x=3 當(dāng)代數(shù)式 x2+3x+5的值為 7 時，代數(shù)式 3x2+9x2的值是（ ）． （ A） 4 （ B） 0 （ C） 2 （ D） 4 用配方法解關(guān)于 x的方程 x2 + px + q = 0時，此方程可變形為 ( ) （ A） 22()24ppx?? （ B） 22 4()