【正文】 、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D、 沒有實(shí)數(shù)根 1已知關(guān)于 x的方程 221 ( 3) 04 x m x m? ? ? ? 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則 m的最大整數(shù) 是（ ） A． 2 B．－ 1 C． 0 D． l 1 關(guān)于 x 的一元二次方程 02 ??? mnxx 的兩根中只有一個(gè)等于 0，則下列條件正確的是（ ）（ A）0,0 ?? nm （ B） 0,0 ?? nm （ C） 0,0 ?? nm （ D） 0,0 ?? nm 1若方程 0753 2 ??? xx 的兩根為 x1， x2，下列表示根與系數(shù)關(guān)系的等式中，正確的是（ ） （ A） 7,5 2121 ????? xxxx （ B） 37,352121 ????? xxxx （ C） 37,352121 ???? xxxx （ D） 37,352121 ????? xxxx 1已知 21 xx、 是方程 122 ?? xx 的兩個(gè)根，則2111 xx ? 的值為（ ） （ A） 21? （ B） 2 （ C） 21 （ D）－ 2 1以 2，－ 3為根的一元二次方程是 ( ) +x+6=0 +x－ 6=0 － x+6=0 － x－ 6=0 1如果關(guān)于 x的一元二次方程 x2+px+q=0的兩根分別為 x1=3， x2=1， 那么這個(gè)一元二次方程是（ ）． （ A） x2+3x+4=0 （ B） x24x+3=0 （ C） x2+4x3=0 （ D） x2+3x4=0 1如果一元二次方程 ? ? 012 ???? mxmx 的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，那么（ ） （ A） m =0 （ B） m =－ 1 （ C） m =1 （ D）以上結(jié)論都不對(duì) 1 已知 x1， x2是方程 2 5 6 0xx? ? ? 的兩個(gè)根，則代數(shù)式 2212xx? 的值是 （ ） A、 10 B、 13 C、 26 D、 37 已知 x1 、 x2是方程 x22mx+3m=0的兩根，且滿足 (x1+2) (x2+2)=22m2則 m等于（ ） A、 2 B — 9 C、 — 9 或 2 D 9 或 2 2某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送 1035 張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為 ( ) A． x(x＋ 1)＝ 1035 B． x(x－ 1)＝ 1035179。 2 C． x(x－ 1)＝ 1035 D． 2x(x＋ 1)＝ 1035 2已知直角三角形的三邊恰好是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（ ） A、 177。 5 B、 5 C、 4 D、 不能確定 2 若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是 56,則它們的和是 ( ) A、 177。15 B 、 15 C、 15 D、 11 2某商品降價(jià) 20％后欲恢復(fù)原價(jià)，則提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為（ ） 20 A、 18％ B、 20％ C、 25％、 D、 30％ 2 某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí) 間把某種型號(hào)的電視機(jī)的成本降低 36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同 ,則 這個(gè)百分?jǐn)?shù) 為 （ ） A、 10% B、 20% C、 120% D、 180% 2某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降階，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的 1185 元降到 580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，則列出方程正確的是 ( ) A. 2580(1+x)=1185 B. 21185(1+x)=580 C. 2580(1x)=1185 D. 21185(1x)=580 2 某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為 200 萬(wàn)元 ,已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共 1000萬(wàn)元 , 如果平均每月增長(zhǎng)率為 x,則由題意列方程應(yīng)為 ( ) A、 200(1+x)2=1000 B、 200+200179。2x=1000 C、 200+200179。3x=1000 D、 200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 2在一幅長(zhǎng) 80cm，寬 50cm 的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條 金色紙邊， 制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個(gè)掛圖的面積 是 5 400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為 xcm， 那么 x滿足的方程是（ ）． （ A） x2+130x1 400=0 （ B） x2+65x350=0 （ C） x2130x1 400=0 （ D） x265x350=0 第 三 部分： 解答題 基礎(chǔ)題； 解方程 (1)3x2－ 7x＝ O； (2) 2x(x＋ 3)＝ 6(x＋ 3) （因式分解法） （ 3） 9)12( 2 ??x （直接開平方法） （ 4） 8y2－ 2=4y（配方法） (5)2x2－ 7x＋ 7＝ 0； （ 6）（ x－ 2）（ x－ 5） =－ 2 關(guān)于 x的一元二次方程 mx2(3m1)x+2m1=0,其根的判別式的值為 1,求 m的值及該方程的根 . 已知方程 5x2+mx－ 10=0的一根是－ 5，求方程的另一根及 m的值。 21 在解一元二次方程時(shí) ,粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯(cuò)了同一道題 ,甲抄錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng) ,得到的兩根分別是 8和 2。乙抄錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù) ,得到的兩根分別是 9 和 ?若能 ,請(qǐng)你用配方法求出這個(gè)方程的根 . 已知 a≠ b,且滿足 2a 3a+1=0, 2b 3b+1=0求1111 22 ??? ba的值 已知關(guān)于 x的方程 x22(m+1)x+m2=0. (1)當(dāng) m取什么值時(shí) ,原方程沒有實(shí)數(shù)根 . (2)對(duì) m選取一個(gè)合適的非零整數(shù) ,使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和 . 已知．關(guān)于 x的方程 m 2x ― (2m― 1)x+m2=0(m0) ① 求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ② 如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 1x 和 2x ,且（ 1x ― 3）（ 2 x ― 3） =5m,求 m的值。 已知 ： 關(guān)于 x的方程 2x ―（ m2） x― 42m =0, ① 求證，無(wú)論 m取什么值，方程總有兩個(gè)不等實(shí)根， ② 若這個(gè)方程的兩實(shí)根是 1x 和 2x ，且滿足 1x = 2x +2，求 m的值及 1x 和 2x 。 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 02212 22 ???? kkxx ① 求證：不論 k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)根 ② 設(shè) 21,xx 是方程兩根，且 522 21121 ??? xxkxx ,求 k的值 22 關(guān)于 x的方程 4 2m 2x +（ 8m+1） x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ① 若所給方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和不小于 2，求 m的取值范圍 ② m 為何值時(shí)，方程的兩根之比為 1： 4。 1 已知關(guān)于 x的方程 x22(m+1)x+m22m3=0??① 的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根中有一個(gè)根為 0,是否存在實(shí)數(shù) k,使關(guān)于 x 的方程 x2(km)xkm2+5m2=0??② 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1,x2之差的絕對(duì)值為 1?若存在 ,求出 k 的值 。若不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 1 某工廠一月份產(chǎn)值為 50 萬(wàn)元，采用先進(jìn)技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值 182 萬(wàn)元，二、三月份 平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少 ? 1常熟 百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“ 七彩 ”牌童裝平均每天可售出 20件，每件盈利 40 元 .為了迎接“ 元旦 ”，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利， 減少庫(kù)存 .經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià) 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件 .要想平均每天銷售這種童裝上盈利 1200 元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 要想 盈利 最多， 每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 1常 熟紅色假日 旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 如果人數(shù)不超過(guò)25 人，人均旅游費(fèi)用為 1000 元 如果人數(shù)超過(guò) 25人，每增加 1 人，人均旅游費(fèi)用降低 20 元，但人均旅游費(fèi)用不得低于 700 元 23 某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給 紅色假日 旅行社旅游費(fèi)用 27000 元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？ 1 a,b,c,是△ ABC 的三邊長(zhǎng)，且關(guān)于 x 的方程 b( 2x 1)2ax+c( 2x +1)=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，求證：這個(gè)三角形是直角三角形。 1 閱讀材料：為解方程 (x2－ 1)2－ 5(x2－ 1)＋ 4＝ 0，我們可以將 x2－ 1視為一個(gè)整體，然后設(shè) x2－ l＝ y，則 (x2－ 1)2＝ y2，原方程化為 y2－ 5y＋ 4＝ 0．① 解得 y1＝ 1， y2＝ 4 當(dāng) y＝ 1時(shí)， x2－ 1＝ 1．∴ x2＝ 2．∴ x＝177。 2； 當(dāng) y＝ 4時(shí)， x2－ 1＝ 4，∴ x2＝ 5，∴ x＝177。 5。 ∴原方程的解為 x1＝ 2， x2＝－ 2， x3＝ 5， x4＝－ 5 解答問題： (1)填空：在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用 _________法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了 _________的數(shù)學(xué)思想． (2)解方程： x4－ x2－ 6＝ 0． 1 （ 2022山東日照） 為落實(shí)國(guó)務(wù)院 房地產(chǎn)調(diào)控政策 ，使 “ 居者有其屋 ” ，某市加快了 廉租 房的建設(shè)力度． 2022年 市 政府 共 投資 2億 元人民幣建設(shè)了廉租房 8萬(wàn)平方米 ，預(yù)計(jì) 到 2022年 底三年共 累計(jì)投資 人民幣建設(shè)廉租 房 ，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同． (1)求每年 市 政府投資的增長(zhǎng)率； (2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變， 求 到 2022年 底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房． 24 第四 章 圓 【主要知識(shí)點(diǎn)回顧】 圓的周長(zhǎng) ： C=2πr或 C=πd 圓的面積 ： S=πr178。 圓環(huán)面積計(jì)算方法： S=πR178。 πr178。或 S=π（ R178。 r178。） (R 是大圓半徑， r 是小圓半徑） 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi) ? dr? ? 點(diǎn) C 在圓內(nèi)； 點(diǎn)在圓上 ? dr? ? 點(diǎn) B 在圓上； 點(diǎn)在圓外 ? dr? ? 點(diǎn) A 在圓外； 直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓相離 ? dr? ? 無(wú)交點(diǎn) ； 直線與圓相切 ? dr? ? 有一個(gè)交點(diǎn)； 直線與圓相交 ? dr? ? 有兩個(gè)交點(diǎn)； drd = r r d 圓與圓的位置關(guān)系 外離（圖 1） ? 無(wú)交點(diǎn) ? d R r??； 外切（圖 2） ? 有一個(gè)交點(diǎn) ? d R r??； 相交（圖 3） ? 有兩個(gè)交點(diǎn) ? R r d R r? ? ? ?； 內(nèi)切（圖 4） ? 有一個(gè)交點(diǎn) ? d R r??； 內(nèi)含（圖 5） ? 無(wú) 交點(diǎn) ? d R r??； 圖 1rRd 圖 3rRd rddCBAO圖 2rRd圖 4rRd圖 5rRd 25 垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。 推論 1：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。? （ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （ 3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共 4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱 2推 3定理：此定理中共 5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中 2個(gè)即可推出其它 3個(gè)結(jié)論，即： ① AB 是直徑 ② AB CD? ③ CE DE? ④ 弧 BC ? 弧 BD ⑤ 弧