【正文】 _ G _ B_ C _ C _ D _ A_ B _ F_ E_ j _ H _ G _ K_ B_ C _ D _ A_ F_ E 10 1在四邊形 ABCD 中， AB=CD， P、 Q 分別是 AD、 BC中點(diǎn)， M、 N分別是對角線 AC、 BD的中點(diǎn)，求證： PQ MN。 1在正方形 ABCD 的對角線 BD 上，取 BE=AB， 若過 E 作 BD的垂線 EF交 CD于 F， 求證： CF=ED。 若以直角三角形 ABC的邊 AB 為邊， 在三角形 ABC的外部作正方形 ABDE， AF 是 BC邊的高，延長 FA使 AG=BC，求證： BG=CD。 已知：梯形 ABCD 的對角線的交點(diǎn)為 E 若在平行邊的一邊 BC 的延長線上取一點(diǎn) F，使 SABC?=SEBF?，求證： DF∥ AC。 已知：梯形 ABCD中， AB∥ CD， AC CB， AC 平分 ∠ A，又 ∠ B=60，梯形的周長是 20cm, 求： AB的長。 已知：在等腰梯形 ABCD中， AB∥ DC， AD=BC， E、 F分別為 AD、 BC的中點(diǎn)， BD 平分 ∠ ABC交 EF 于 G， EG=18， GF=10 求：等腰梯形 ABCD 的周長。 HGFEDCBAFEDCBAN MQPL 2L 1DCBA 8 四 、 其他 50道典型題 1．已知：在矩形 ABCD 中， AE BD 于 E， ∠ DAE=3∠ BAE ， 求： ∠ EAC 的度數(shù)。 ,AF交對角線 BD 于 E,交 CD 于 F,求∠ BEC的度數(shù) . 45. 如圖 ,用四塊同樣大小的方磚 ,圍出一個(gè)菱形 ABCD,一個(gè)小孩順次在這四塊方磚上輪流走動(dòng) ,每一步都踩在一塊方磚的中心 ,試問 : 小孩走的路線是一個(gè)什么圖形 ? 46. 如圖 ,已知正方形 ABCD中 ,分別過 A,C兩點(diǎn)作 l2∥ l1,作 BM⊥ l2于 M,DN⊥ l2于 N,直線 MB, ND分別交 l1于Q,P,求證 : 四邊形 PQMN是正方形 . 4如圖， EF 為梯形 ABCD 的中位線， AH 平分∠ DAB 交 EF 于 M，延長 DM 交 AB 于 N。BACDHFEDCBA 6 37．如圖， P 是正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)， PA： PB： PC=1： 2： 3．將△ PBC繞點(diǎn) B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 900到△ QBA的位置． 1)求 PQ： PB 的值； (2)求∠ APB的度數(shù)． 38．已知梯形 ABCD, AD∥ BC, AB=CD, ∠ B=600,且 AD=5, BC=13, 求梯形的腰長和其他三個(gè)角的度數(shù) . 39．在 □ ABCD中，對角線 AC平分∠ DAB，這個(gè)四邊形是菱形嗎？簡述你的理由。D39。 AD=1， BC=4， E 為 AB 的中點(diǎn)， EF∥ DC 交 BC 于點(diǎn)F，求 EF的長。 A G D B E F C 3 如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ B=90176。 (1)旋轉(zhuǎn)中心是 __________； (2) 旋轉(zhuǎn)的角度是 _________； (3) 若正方形的邊長是 1， 則 C’D=_________ ； 3 已知：如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AE 是 BC 邊上的高，將 ABE? 沿 BC 方向平移，使點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合，得 GFC? （ 1）求證： BE=DG . （ 2） 若∠ B=60176。 AD＝ 5，求 CD的長 ． 3兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn) B 到點(diǎn) C 的方向平移到△ DEF 的位置， AB=10，DH=4，平移距離為 6，求陰影部分的面積。 D． 130176。 C． 50176。 則旋轉(zhuǎn)角等于（ ） A． 50176。 AB CD 沿虛線 EF 將 ABCD 剪開，則得到的四邊形 ABFE 是（ ） A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形 ，已知點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 32? ， 0）， C（ 0， 2? ）， D（ 32 ， 0），則以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形 ABCD 是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 ABCD 中，對角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O ，能判定平行四邊形 ABCD 是矩形的條件是（ ） A． AC BD? B． AC BD? C． AC BD? 且 AC BD? D． AB AD? 2△ ABC繞著 A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△ AB′ C′，若∠ BAC′ =130176。 176。 ,則∠ C=( ) 176。 17． 下列說法正確的是 ( ) A. 兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 B. 有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 C. 有兩條邊相等的梯形是等腰梯形 D. 有一組對邊平 行而另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形 18．等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角 _(1)_，對角線 _(2)_。 16．如圖，矩形 ABCD中， AB＝ 6， BC＝ 8， P是邊 AD上的動(dòng)點(diǎn)， PE⊥ AC于點(diǎn)E， PF⊥ BD于點(diǎn) F，則 PE＋ PF的值為： ________。 14．如圖 , 一直角梯形 ABCD, AD∥ BC, ∠ B=900, 且腰 AB=5, 兩底差為 12, 則另一腰CD= . 15．在 □ ABCD中， BA⊥ AC，∠ B=45176。 12．如圖等腰梯形 ABCD 中，其底角?75??A，則其它三角分別為______________。 10．正方形的對角線是 3，那么邊長為 _______，周長為 _____，面積為 _____。 9．如圖（第 8 題圖），等腰梯形 ABCD中， AD//BC， AB=CD=12cm，上底 AD=15cm，∠ BAD=120176。 7．矩形的面積為 12cm2，一邊長是 3cm，那么矩形對角線的長是 ____ 8．如圖，梯形 ABCD 中， AB=DC，∠ B=60176。 4．已知菱形的兩條對角線的長分別為 8cm， 16cm，那么邊長為 _________ A B C D O 3 5．菱形的邊長為 5，一條對角線長為 6，那么它的另一條對角線長為 ________ 6．如圖，矩形 ABCD 的兩條對角線相交于點(diǎn) O，∠ AOD=120176。 （ 9）對角線 ___________________的矩形是正方形。 （ 7）對角線 ___________________的平行四邊形是正方形。 （ 5）對角線 ___________________的平行四邊形是矩形。 （ 3）對角線 ___________________的四邊形是菱形。 2．和對角線有關(guān)的四邊形的判別： （ 1）對角線 ___________________的四邊形是平行四邊形。 （ 3）由 AB=CD， AB//CD得出四邊形 ABCD是平行四邊形，理由是 _______________________。 圖形的平移 ： 平移有哪些性質(zhì) ？ 圖形的旋轉(zhuǎn) ： 旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì) ? 把一個(gè)圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或作它的軸對稱圖形后，不會(huì)改變圖形的 和 【 典例訓(xùn)練 】 一、填空題 1．如圖，有下列結(jié)論，在（ ）中填上理由： （ 1）由 AB=CD， BC=AD得出四邊形 ABCD是平行四邊形，理由是 ____________________。 ※夾在兩條平行線間的平行線段相等。 同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。 ※一條腰和底垂直的梯形叫做 直角梯形。 正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系 (如圖 3 所示 )： 2 ※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 ※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形 、 矩形 、 菱形的一切性質(zhì)。 ※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的 性質(zhì)，且對角線相等，四個(gè)角都是直角。 ※矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫 矩形 ． ． 。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 ※平行線之間的距離：若兩條直線互相 平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 ※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 1 九年級數(shù)學(xué)上期末總復(fù)習(xí) 2022 年 1 月 9 日 第一、二章 四邊形及旋轉(zhuǎn)位移 【主要知識(shí)點(diǎn)回顧】 ※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形 ． ． ． ． ． ，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的 對角線 ． ． ． 。 ※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等 ,對角相等 ,對角線互相平分。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。 ※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì) ,且四條邊都相等 ,兩條對角線互相垂直平分 ,每一條對角線平分一組對角。 ※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形是特殊的平行四邊形。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸） ※矩形叫做正方形。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸） ※正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形； 鄰邊相等的矩形是正方形； 對角線相等的菱形是正方形； 對角線互相垂直的矩形是正方形。 ※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對角線相等。 ※三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 ※ 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半 梯形添加輔助線方法的口訣： 梯形問題中，轉(zhuǎn)化很重要，平移對角線，平移梯形腰，作出梯形高，延長兩腰來相交，中位線要想到，一腰中點(diǎn)等積變。 （ 2） 由 AB//CD， BC//AD得出四邊形 ABCD是平行四邊形，理由是 ___________________。 （ 4）由 OA=OC， OB=OD得出四邊形 ABCD是平 行四邊形，理由是 __________________________。 （ 2）對角線 ___________________的四邊形是矩形。 （ 4）對角線 ___________________的四邊形是正方形。 （ 6）對角線 ___________________的平 行四邊形是菱形。 （ 8）對角線 ___________________的菱形是正方形。 3．在 □ ABCD中，∠ A：∠ B=2： 1，那么∠ A=_____,∠ C=_____，∠ D=____。 AB=3cm，那么矩形的對角線長為 ______，BC=_______。 AD=10， BC=18，那么 AB=_____，梯形 ABCD 的周長為 ________，梯形的面積是 ____。那么∠ B=______，下底 BC=_______。 11．梯形的兩底分別為 5和 7，且已知高為 4，則梯形的面積為 ________。 13．在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB=CD，直線 DE∥ AB, DE把梯形分成兩個(gè)圖形，一個(gè)是 ，另一個(gè)是 。若 AC=32則 □ ABCD的周長為 _________，面積為 _________。 二、 選擇題。 (1)、 (2)應(yīng)分別填 ( ) A．相等 不相等 B、不相等 相等 C、相等 相等 D、不相等 不相等 19．下面說法正確的是 ( ) A. 一個(gè)三角形經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到的圖形和原圖形可組成平行四邊形 . A B C D 4 B. 一個(gè)三角形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?, 前后圖形可組成平行四邊形 . C. 因?yàn)檎叫我部梢钥醋髁庑?, 故菱形經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)可得到正