【高中數(shù)學(xué)】基礎(chǔ)知識(shí)要點(diǎn)解析(參考版)
2025-01-10 21:02本頁(yè)面
【正文】 ,1tan ??? )(2 Zkk ???? ???? ． ⑥ xy cos? 與 ?????? ??? ?? kxy 22sin是同一函數(shù) , 而 )( ?? ?? xy 是偶函數(shù)，則)c os ()21s i n()( xkxxy ?????? ??????? ． ⑦ 函數(shù) xy tan? 在 R 上為增函數(shù)．（ ） [只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增．若在整個(gè)定義域， xy tan? 為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的 ]． ⑧ 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是 )(xf 具有奇偶性的 必要不充分條件． （奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（奇偶都要），二是滿(mǎn)足奇偶性條件，偶函數(shù)： )()( xfxf ?? ，奇函數(shù)： )()( xfxf ??? ） 奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反．例如： xy tan? 是奇函數(shù)， )31tan( ??? xy是非奇非偶．（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)） 奇函數(shù)特有性質(zhì)：若 x?0 的定義域，則 )(xf 一定有 0)0( ?f ．（ x?0 的定義域，則無(wú)此性質(zhì)） ▲Oyx本卷第 12 頁(yè)（ 共 52 頁(yè)） ⑨ xy sin? 不是周期函數(shù)； xy sin? 為周期函數(shù)（ ??T ）； xy cos? 是周期函數(shù)（如圖）； xy cos? 為周期函數(shù)（ ??T ）； 212cos ?? xy的周期為 ? （如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： Rkkxfxfy ????? ),(5)( ． ⑩abbabay ??????? ????? c os)s i n (s i nc os 22 有 yba ?? 22 ． 反三角函數(shù)． 1．反三角函數(shù)： （ 1） 反正弦函數(shù) xy arcsin? 是奇函數(shù)，故 xx arcsin)arcsin ( ??? ， ? ?1,1??x （一定要注明定 義域，若 ? ?????? ,x ，沒(méi)有 x 與 y 一一對(duì)應(yīng)，故 xy sin? 無(wú)反函數(shù)） 注： xx ?)sin(arcsin ， ? ?1,1??x ， ???????? 2,2arcsin ??x． （ 2） 反余弦函數(shù) xy arccos? 非奇非偶，但有 ?? kxx 2)a r c c o s ()a r c c o s ( ???? ，? ?1,1??x ． 注： ① xx ?)cos(arccos ， ? ?1,1??x ， ? ??,0arccos ?x ． ② xy cos? 是偶函數(shù)， xy arccos? 非奇非偶，而 xy sin? 和 xy arcsin? 為奇函數(shù)． （ 3） 反正切函數(shù)： xy arctan? ，定義域 ),( ???? ，值域（ 2,2??? ）， xy arctan? 是奇函數(shù)， xx arctan)arctan( ??? ， ?x ),( ???? ． 注： xx ?)tan(arctan ， ?x ),( ???? ． （ 4） 反余切函數(shù)： xarcy cot? ，定義域 ),( ???? ，值域（ 2,2??? ）， xarcy cot? 是非奇非偶． ?? kxa r cxa r c 2)c o t()c o t( ???? ， ?x ),( ???? ． 注： ① xxarc ?)cotcot( ， ?x ),( ???? ． ② xy arcsin? 與 )1arcsin( xy ?? 互為奇函數(shù)， xy arctan? 同理為奇而 xy arccos? 與xarcy cot? 非奇非偶但滿(mǎn)足 a r c c os( ) a r c c os 2 , [ 1 , 1 ]x x k x??? ? ? ? ? ?，c ot c ot( ) 2 , [ 1 , 1 ]arc x arc x k x??? ? ? ? ? ?． 2． 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集： a 的取值范圍 解集。 cot x =1 1+ c ot 2 x = cs c 2 x=1本卷第 10 頁(yè)（ 共 52 頁(yè)） ?????? s inc o sc o ss in)s in ( ??? 2cos12sin? ??? ?? ???? ta nta n1 ta nta n)ta n ( ? ??? 2cos12cos ?? ??? ?? ???? ta nta n1 ta nta n)ta n ( ? ??? 2tan12tan2sin2 ????? 2tan12tan1cos22?????? 2tan12tan2tan2 ????? 4 2675cos15sin ??? ??,4 2615c os75sin ??? ??, 3275co t15tan ??? ?? , 3215co t75tan ??? ?? si n si n 2 si n c o s22? ? ? ??? ???? si n si n 2 c o s si n22? ? ? ??? ???? 5．正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)： sinyx? cosyx? tanyx? cotyx? ? ??? ?? xAy sin （ A、 ? ＞ 0） 定義域 R R R 值域 ]1,1[ ?? ]1,1[ ?? R R ? ?AA,? 周期性 ?2 ?2 ? ? ??2 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 當(dāng) ,0?? 非奇非偶 當(dāng) ,0?? 奇函數(shù) ]22,22[????kk???上為增函數(shù)；? ?]2 ,12[ ? ?kk? ；上為增函數(shù)? ? ]12 ,2[ ???kk 上為減函?????? ??? ???? kk 2,2上為增函數(shù)（ Zk? ） ? ?? ??? 1, ?kk 上為減函數(shù)（ Zk? ） ?????????????????????)(212),(22AkAk????????上為增函數(shù)； ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??????????????
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