高考高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納及常用公式和結(jié)論(參考版)
2025-04-20 12:54本頁(yè)面
【正文】 注：①數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行；② 的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。那么由⑴⑵就可以判定命題對(duì)從開(kāi)始所有的正整數(shù)都成立。注：0P（B|A）1⑶獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。 方差：DX＝ 。2. 概率與統(tǒng)計(jì)：⑴隨機(jī)變量的分布列：①隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：pi≥ 0, i=1,2,3，…； p1+p2+…=1。2…(n1) ⑶。(4).：對(duì)于任何，有：交換律:.結(jié)合律:. 分配律: . ：（，）.： 非零復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，則 的實(shí)部為零為純虛數(shù) (λ為非零實(shí)數(shù)).,有.:當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí), 與互為共軛復(fù)數(shù)..：設(shè)直線(xiàn)，則或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線(xiàn)的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.50. 圓的方程的四種形式：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:.（2）圓的一般方程:(＞0).（3）圓的參數(shù)方程:.（4）圓的直徑式方程:(圓的直徑的端點(diǎn)是、).:(1)若P(,)是圓上的點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)P(,)的切線(xiàn)方程為.(2)若P(,)是圓上的點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)P(,)的切線(xiàn)方程為.(3)若P(,)是圓外一點(diǎn),由P(,)向圓引兩條切線(xiàn), 切點(diǎn)分別為A、B，則直線(xiàn)AB的方程為.(4)若P(,)是圓外一點(diǎn), 由P(,)向圓引兩條切線(xiàn), 切點(diǎn)分別為A、B，則直線(xiàn)AB的方程為.：(1)已知圓．①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線(xiàn)只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時(shí), 表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．②過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線(xiàn)，注意不要漏掉平行于y軸的切線(xiàn)．③斜率為k的切線(xiàn)方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(xiàn)．(2)已知圓，過(guò)圓上的點(diǎn)的切線(xiàn)方程為..55. 橢圓的切線(xiàn)方程 ：(1)橢圓上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.（2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是.（3）橢圓與直線(xiàn)相切的條件是.56.57.(1)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為；(2)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.58. 雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程：(1)雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是. （2過(guò)雙曲線(xiàn)外一點(diǎn)所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是. （3）雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)相切的條件是.59.(1)P是橢圓上一點(diǎn),F、F是它的兩個(gè)焦點(diǎn),∠FP F=θ，則△P F F的面積=.(2)P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),F、F是它的兩個(gè)焦點(diǎn),∠FP F=θ，則△P F F的面積=..61.(1)P(,)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),是它的焦點(diǎn),則；(2)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng),其中是焦點(diǎn)弦與x軸的夾角；(3) 拋物線(xiàn)的通徑長(zhǎng)為.62. 拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程：(1) 拋物線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.（2）過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn)所引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是.（3）拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切的條件是..（1）曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是.（2）曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)是：.65.“四線(xiàn)”一方程： 對(duì)于一般的二次曲線(xiàn)，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.、B、C，滿(mǎn)足，則四點(diǎn)P、A、B、C共面．:，其中，. 異面直線(xiàn)所成角的求法：:,其中為面的法向量.: ,其中、為平面、的法向量. :若,則.:,點(diǎn)P在直線(xiàn)上,直線(xiàn)的方向向量,向量.:,為平面的法向量,是面的一條斜線(xiàn),.73.(1)設(shè)直線(xiàn)為平面的斜線(xiàn),其在平面內(nèi)的射影為,與所成的角為,在平面 內(nèi),且與所成的角為,與所成的角為,則. (2)若經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)的直線(xiàn)與的兩邊、所在的角相等，則在所在平面上的射影為的角平分線(xiàn)；反之也成立.74. 面積射影定理:(平面多邊形及其射影的面積分別是、所在平面成銳二面角).:.分步計(jì)數(shù)原理:.:①； ②； ③；④； ⑤.:⑴。(2)。反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．7．多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性：多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.8. 若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線(xiàn)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線(xiàn)的圖象.9. 幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程： (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，f(0)=1. (約定a0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,則的周期T=2a；11.①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:,或.②前n項(xiàng)和公式: .，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則①前n項(xiàng)的和；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其中d為公差；③當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則， （其中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)） ，則.，是其前n項(xiàng)的和，那么（）=（2）間接證明（反證法）：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。②分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。2．證明：⑴直接證明 ①綜合法：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。注：類(lèi)比推理是特殊到特殊的推理。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或第十五部分 推理與證明1．推理：⑴合情推理：歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀(guān)察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸
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