高三數(shù)學二輪專題復習課件：32數(shù)列的應用(參考版)
2025-01-10 13:17本頁面
【正文】 數(shù)學 課后強化作業(yè) （點此鏈接） 。 二輪專題復習 新課標版 (23)n － 1. 即第 7 年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購． 專題三 第二講 走向高考 數(shù)學 又當 n ≥ 7 時， 0 4 二輪專題復習 (23)n － 1， 即 n 7 － 4 數(shù)學 ( 2) 當 n ＝ 2 時， a2＝ a ， b2＝53a ，有 a212b2； n ＝ 3 時， a3＝ 2 a ， b3＝199a ，有 a312b3； 當 n ≥ 4 時， an≥ 3 a ，而 bn3 a ，故乙超市有可能被收購． 當 n ≥ 4 時，令12an bn， 則12( n － 1) a [ 3 － 2 二輪專題復習 (23)n － 1] a ， 顯然 n ＝ 1 也適合，故 bn＝ [3 － 2 新課標版 數(shù)學 [ 解析 ] (1) 設甲、乙兩超市第 n 年銷售額分別為 an， bn， 又設甲超市前 n 年 總銷售額為 Sn，則 Sn＝a2( n2－ n ＋2) ( n ≥ 2) ，因 n ＝ 1 時， a1＝ a ， 則 n ≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn － 1＝a2( n2－ n ＋ 2) －a2[( n － 1)2－ ( n －1) ＋ 2] ＝ a ( n － 1) ， 故 an＝????? a ， n ＝ 1 ，? n － 1 ? a ， n ≥ 2 ， 又因 b1＝ a ， n ≥ 2 時， bn－ bn － 1＝ (23)n － 1a ， 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ∵Pn ＋ 1Pn＝2 n ＋ 12 n － 1 ＝????????1 ＋22 n － 1 1 ， ∴ Pn ＋ 1 Pn，即 Pn＝? 2 n － 1 ? n － 1100單調遞增． 又 ∵ P6＝11 5100≈ % 20 % ， P7＝13 6100≈ % 20%. 故從第七年起該企業(yè) “ 對社會的有效貢獻率 ” 不低于20%. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 數(shù)學 ( 2) 由題意，得數(shù)列 { an} 是以 a 為首項，以 2 a 為公差的等差數(shù)列，數(shù)列 bn是以 b 為首項，以 為公比的等比數(shù)列， ∴ an＝ a1＋ ( n － 1) d ＝ a ＋ ( n － 1) 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 理 ) 政府決定用 “ 對社會的有效貢獻率 ” 對企業(yè)進行評價，用 an表示某企業(yè)第 n 年投入的治理污染的環(huán)保費用，用bn表示該企業(yè)第 n 年的產值．設 a1＝ a ( 萬元 ) ，且以后治理污染的環(huán)保費用每年都比上一年增加 2 a 萬 元；又設 b1＝ b ( 萬元 ) ，且企業(yè)的產值每年比上一年的平均增長率為 10%. 用 Pn＝anbn100 ab表示企業(yè)第 n 年 “ 對社會的有效貢獻率 ” ． (1) 求該企業(yè)第一年和第二年的 “ 對社會的有效貢獻率 ” ； (2) 試問從第幾年起該企業(yè) “ 對社會的有效貢獻率 ” 不低于 20%? 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 [ 解析 ] ( 1) 設從 2022 年起，第 n 年 ( 2022 年為第 1 年 ) 末汽車擁有量為 bn萬輛，每年新增汽車數(shù)量為 x 萬輛，則 b1＝30 ， b2＝ b1 ＋ x ， 可得 bn ＋ 1＝ bn＋ x ， 又 bn＝ bn － 1＋ x 兩式相減得， bn ＋ 1－ bn＝ ( bn－ bn － 1) ， ∵ 每年末的擁有量不同， ∴ { bn ＋ 1－ bn} 是以 b2－ b1＝ x － 為首項且公比為 的等比數(shù)列． 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 [ 方法規(guī)律總結 ] 1 ．解決數(shù)列與函數(shù)知識結合的題目 時，要明確數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的圖象是群孤立的點，注意函數(shù)的定義域等限制條件，準確的進行條件的轉化，數(shù)列與三角函數(shù)交匯時，數(shù)列通常作為條件出現(xiàn)，去除數(shù)列外衣后，本質是三角問題． 2 ．數(shù)列與不等式交匯命題，不等式常作為證明或求解的一問呈現(xiàn)，解答時先將數(shù)列的基本問題解決，再集中解決不等式問題，注意放縮法、基本不等式、裂項、累加法的運用 . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 所以 Tn＝1k1k2＋1k2k3＋ ? ＋1kn － 1kn＝13 5＋15 7＋ ? ＋1? 2 n － 1 ?? 2 n ＋ 1 ?＝1213－15＋15－17＋ ? ＋12 n － 1－12 n ＋ 1＝12????????13－12 n ＋ 1＝16－14 n ＋ 2. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 [ 解析 ] ( 1) 由題意知 xn＝－32－ ( n － 1) ＝－ n －12， yn＝－ n－12＋54＝－ n ＋34， ∴ Pn??????－ n －12，－ n ＋34. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 理 ) 在直角坐標平面上有一點列 P1( x1， y1) ， P2( x2， y2) ， ? ，Pn( xn， yn) ， ? ，對于每個正整數(shù) n ，點 Pn均位于一次函數(shù) y＝ x ＋54的圖象上，且 Pn的橫坐標構成以－32為首項，－ 1 為公差的等差數(shù)列 { xn} ． ( 1) 求點 Pn的坐標； 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ∴ an＝n － 1t( n ≥ 2) ， 又當 n ＝ 1 時， a1＝1 － 1t＝ 0 ，滿足上式， ∴ an＝n － 1t( n ∈ N*) ． 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 文 ) 已知數(shù)列 { an} 滿足： Sn＋ Sn － 1＝ ta2n( t 0 ， n ≥ 2) ，且 a1＝ 0 ， n ≥ 2 時， an 0. 其中 Sn是數(shù)列 { an} 的前 n 項和． ( 1) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； ( 2) 若對于 n ≥ 2 ， n ∈ N*，不等式1
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