高中數學必修五課件：25等比數列的前n項和二人教a版必修(參考版)
2025-01-10 11:53本頁面
【正文】 Sm； 要點闡釋 課前自主學習 課堂講練互動 課后智能提升 ③當 q≠－ 1時， Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n成等比數列． 利用等比數列前 n項和性質解題，可以簡化計算量，提高解題速度． ② 在等比數列中，若項數為 2 n ( n ∈ N*) ，則S 偶S 奇＝ q ； 課前自主學習 課堂講練互動 課后智能提升 題型一 等比數列前 n項和的性質 【 例 1】 等比數列 {an}的前 n項和為 54，前 2n項的和為 60，則前 3n項的和為 ( ) 典例剖析 A ． 66 B ． 64 C ． 6623 D ． 6023 課前自主學習 課堂講練互動 課后智能提升 答案 ： D 解析： 設等比數列 { a n } 的前 3 n 項的和為 S ， ∵ S 2 n＝ 60 ， ∴ q ≠ － 1. 則 54,60 － 54 ， S － 60 成等比數列，所以 54( S － 60) ＝ 36 ， 解得 S ＝ 60 23 . 課前自主學習 課堂講練互動 課后智能提升 方法點評 ：以上解法是根據 “若 {an}是等比數列且 q≠－ 1，則 “Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n”成等比數列進行的，本題還可以列方程組，求出基本量 a1， q，再求 S3n，顯然這種解法不如運用性質解好． 課前自主學習 課堂講練互動 課后智能提升 1．已知一個等比數列的首項為 1，項數為偶數，奇數項的和為 85，偶數項的和為 170，求此數列的公比和項數． 解： 設該等比數列為 { an} ．公比為 q ，項數為 n ，由題意得： S 偶S 奇＝a2＋ a4＋ … ＋ ana1＋ a3＋ … ＋ an － 1＝ q ＝17085＝ 2 ， ∴ q ＝ 2 Sn＝a1? 1 － qn?1 － q＝ 2n－ 1 ＝ 85 ＋ 170 ＝ 255. ∴ 2n＝ 256 ， ∴ n ＝ 8. 課前自主學習 課堂講練互動 課后智能提升 題型二 等比數列的實際應用 【 例 2】 某地現(xiàn)有居民住房的總面積為 a m2，其中需要拆除的舊住
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