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二、無界函數(shù)的反常積分(參考版)

2024-10-16 12:38本頁面
  

【正文】 2 。 q≥1時發(fā)散 . ? ? baax ??? ln ???當(dāng) q≠1 時 ?????????? ?abqqax1)( 1??????1?q ,1 )(1qab q?? ?1?q,??所以當(dāng) q 1 時 , 該廣義積分收斂 , 其值為 。11??pa p當(dāng) p≤1 時 , 反常積分發(fā)散 . 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 例 3. 計(jì)算反常積分 解 : tpept ???原式 ? ?? ??0 d1 teptptpep???2121p?機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 二、無界函數(shù)的反常積分 引例 :曲線 所圍成的開口曲邊梯形 與 x 軸 , y 軸和 其含義可理解為 ???? 10 dl i m ?? xxA ?? 12lim 0 x???)1(2l i m0???? ??2?xy1?0Axy?機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 面積 A 可記作 直線 的 YANGZHOU UNIVERSITY I I 定義 2. 設(shè) ,],()( baCxf ?而在點(diǎn) a 的右鄰域 存在 , 這時稱反常積分 收斂 。)(lim)( xFF x ?????? )(l i m)( xFF x ??????則有類似牛 – 萊公式的計(jì)算表達(dá)式 : xxfa d)(? ?? )(xF? )()( aFF ????xxfb d)(? ?? )(xF? )()( ???? FbFxxf d)(? ???? )(xF? )()( ?????? FF機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 例 1. 計(jì)算反常積分 解 : ?? ??? ]a rc t a n[ x)2( ???2?? ??機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 xoy21 1xy ??
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