【正文】 1/4/2022 144 )1( 22?sTsKKcs G2(s)。通過將中頻段改造 為 G1(s)/Gc(s) ，達(dá) 到改善系統(tǒng)動態(tài)性 能的目的。 因此，適當(dāng)選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以消除未校正系統(tǒng)中對系統(tǒng)動態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)的影響，使已校正系統(tǒng)的特性發(fā)生期望的變化。若不滿足要求，則需要 重復(fù)上述過程； 0)()( ???? ccc LL ??或直接根據(jù) ，解得 T1； 201lglg)lg20()(1???????TLcc??? 20lglg0)(1??????TLcc???或 即由下面的漸近線方程確定 T1。該直線與 0dB線 以及 20lg?線 的交點橫坐標(biāo)即為超前部分的高、低轉(zhuǎn)折頻率。 )需與確定 ? 時選擇的補(bǔ)償量相同。 1/4/2022 137 或由允許的相角滯后量選擇 T2： ???????? )15~5()( 22 Ta r c t gTa r c t g cccc ?????其中，相位滯后的補(bǔ)償量 (5176。 ～ 15176。 1/4/2022 134 Bode Diagram 80 40 0 40 80 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 270 180 90 0 90 Gm = dB (at rad/sec) Pm = deg (at rad/sec) L(?) (dB) ?(?) (deg) ? (rad/s) 校正裝置 未校系統(tǒng) 已校系統(tǒng) 校正裝置 未校系統(tǒng) 已校系統(tǒng) 20 40 20 60 0 20 20 0 0 0 40 20 20 40 1/4/2022 135 ? 滯后 — 超前校正設(shè)計步驟 ? 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此 開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標(biāo)； ? 選擇新的幅值穿越頻率 ??c，使其滿足： ? 在 ??c處可以通過校正裝置所提供的相角超 前量使系統(tǒng)滿足相位裕量的要求； ? 在 ??c處可以通過校正裝置滯后部分的作用 使原幅頻特性衰減到 0dB； ? 滿足響應(yīng)速度的要求； 一般可選擇原系統(tǒng)的相位穿越頻率 ?g作為 ??c。 該直線與 0dB線交點橫坐標(biāo)也可由漸近線方程確定。 0)()( ???? ccc LL ??使得： 1/4/2022 130 因此，過 (??c， L(??c))，即 (, )點，作斜率為 +20dB/dec 的直線（滯后 — 超前裝置超前部分的漸近線）。 的要求，由： mm???s in1s in1??? ? ＝ 10 注意到 20lg?＝ 20 L()，即滯后部分提供的幅頻衰減量可滿足將 L()衰減到 0dB的要求； 1/4/2022 128 sr adT c /22 ???? ??T2＝ 為了使滯后部分的最大相角滯后量遠(yuǎn)離校正后的 ??c。 另外，在 ??c處，原系統(tǒng)的幅頻特性值： L() ? 將其衰減至 0dB也很容易。 (考慮滯后裝置引起的相位滯后量為5176。 1/4/2022 126 對本例，注意到 ?g約為 ，故選擇： ??c ＝ 此時， ?(??c) = 180176。因此，考慮采用滯后 —超前校正。 而且由于響應(yīng)速度過高，可能超過伺服機(jī)構(gòu)輸出的變化速率。 ，采用一級超前校正，無法達(dá)到設(shè)計要求。 求得未校系統(tǒng)： ?c = Kg= ， ? (?c)= 28?。 ，試設(shè)計無源串聯(lián)校正裝置。 在這種情形下，最好采用滯后 — 超前校正。 1/4/2022 121 ? 滯后校正的局限 采用滯后校正有可能出現(xiàn)很大的時間常數(shù)，使得校正裝置難以實現(xiàn)。 ～ 15176。 1/4/2022 120 ? 根據(jù) 20lg?j ＝ L(??c) ，確定 ?j； ? 選擇滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率： ? 驗算并確定元件值。 ～ 15176。 ～ 15176。 ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ??? ?? ssss ssGsG c1/4/2022 119 ? 滯后校正設(shè)計的一般步驟 ? 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此 開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標(biāo)； ? 根據(jù) ? (??c) 的要求，確定校正后系統(tǒng)的幅值 穿越頻率 ??c，要求： ?(??c) ＝ 180176。 C2 R1 R2 uo(t) ui(t) 222 CRT ?221RRRj???? ? 1122???TsTsGjc ?1/4/2022 118 最終系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 性能指標(biāo)為： Kv =10， ?c=， ?(?c)?41?， Kg=。 Bode Diagram ?(?) (deg) Gm = dB (at rad/sec) Pm = deg (at rad/sec) 10 3 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 L(?) (dB) ? (rad/s) 120 80 40 0 40 80 270 225 180 135 90 45 0 校正裝置 未校系統(tǒng) 已校系統(tǒng) 20 20 40 20 60 20 40 60 40 校正裝置 未校系統(tǒng) 已校系統(tǒng) 1/4/2022 117 5）確定校正裝置各元件參數(shù) 選擇： C2 = 22?F， R2 = 682K?， R1=?。選擇： 或者根據(jù)允許的相角滯后量選擇 T2，即利用： ???????? 5)( 22 Ta r c t gTa r c t g jcccc ?????解得 T2 = ( ) sr adT c /22 ???? ??T2＝ 1/4/2022 115 ? ? 1180 1151122??????ssTsTsGjc ?取 T2 = 15，得滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為： 4）驗算 ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 11510 ??? ?? ssss ssGsG c校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 1/4/2022 116 校正后系統(tǒng) 的性能指標(biāo) 為： Kv =10， ?c=， ? (?c)?41?， Kg = 。即： ??c ＝ ? 確定校正裝置的 ?j ? ? ? ? 0???? ccc LL ??為了使得 頻率，必須要求： 1/4/2022 113 為了減小滯后校正裝置相位滯后的影響，要求滯后校正裝置的上截止頻率 ?2 ??c。 1/4/2022 112 通過計算或由原系統(tǒng)的 Bode圖得到原系統(tǒng)相角等于 135176。 +5176。 = 180176。 對此例，初步選擇： ?(??c) = 180176。 ～ 15176。 + ? (??c) ?c(??c) ＝ 180176。 ～ 15176。盡管可以在設(shè)計時，盡量使滯后校正裝置的最大相位滯后角對應(yīng)的頻率遠(yuǎn)離 ??c，但也不可能完全消除其影響。 ? ? 1122???sTsTsGjc ?1/4/2022 110 3）確定校正裝置參數(shù) ? 確定校正后系統(tǒng)的 ??c 注意到，校正后系統(tǒng)的相位裕量可表示為： ? (??c) ＝ 180176。若采用兩級超前校正，一方面校正裝置復(fù)雜，另一方面 ??c過大，導(dǎo)致抗干擾能力大大下降。 從而： ? ? ? ?? ? 10 ??? ssssG? (rad/s) L(?) (dB) ?(?) (deg) 10 1 10 0 10 1 10 2 Bode Diagram 80 40 0 40 Gm = dB (at 2 rad/sec) Pm = deg (at rad/sec) 270 225 180 135 90 20 40 60 1/4/2022 109 顯然原系統(tǒng)不穩(wěn)定， ? (?c)與設(shè)計要求相差 55176。 ? ? ? ?? ? ??? sss KsG1/4/2022 108 解 ： 1）確定開環(huán)增益 K 系統(tǒng)為 I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài) 誤差系數(shù)的要求： K = Kv = 10。 1/4/2022 107 ? 滯后校正 ? 例 ： 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 若要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv = 10，幅值裕量 Kg?10dB， 相位裕量 ? (??c)?40176。此時需要提供很大的相 角超前量， ?i 過大，校正裝置實現(xiàn)困難，并 且導(dǎo)致系統(tǒng)高頻增益加大，抗干擾性降低。 相角迅速減小的原因： ? 未校系統(tǒng)在 ?c 附近有兩個或多于兩個慣性 環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率； ? 未校系統(tǒng)在 ?c 附近有一個或多于一個振蕩 環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。 1/4/2022 103 ? 超前校正設(shè)計的一般步驟 ? 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此 開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標(biāo)； ? 根據(jù) ??c或 ? (??c)的要求，確定 ?m = ??c及 ?i； 若可以先確定 ??c，則由： ? ? ? ? ? ? 0lg20 ?????? cicmc LLL ?????i T1 1/4/2022 104 ? 驗算并確定元件值。 ? ? ? ? ? ? 0lg20 ?????? cicmc LLL ????利用： 求得 ??c (?m)。 因此： ? ?????? 15~510 ??? m? 利用下式確定 ?i。 ～ 15176。 ? 根據(jù)相位裕量要求，確定超前校正裝置需要 提供的最大相位超前角： ? ?)()(10 ccm ??????? ?????其中： ?0 — 期望的相位裕量； ?1 — 未校系統(tǒng)的相位裕量； 1/4/2022 101 [?(?c) ?(??c)] — 加入超前裝置后，由于幅值穿越頻率由 ?c???c所導(dǎo)致的原系統(tǒng)增加的相位滯后量。 滿足設(shè)計要求。 實際選擇： R1=100K?， R2=33K?。 1/4/2022 98 5）確定校正裝置各元件參數(shù) C1 R1 R2 uo(t) ui(t) ? ? ? ?? ?11111????sTsTsUsUsGiiioc??111 CRT ?1221 ???RRRi?， 選擇上述電網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)時需要考慮輸入阻抗的要求。 4）驗算 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? sss ssGsG c校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 1/4/2022 97 Bode Diagram ? (rad/s) ?(?) (deg) L(?) (dB) 60 40 20 0 20 40 10 1 10 0 10 1 10 2 180 135 90 45 0 45 未校系統(tǒng) 已校系統(tǒng) 校正裝置 校正裝置 未校系統(tǒng) 已校系統(tǒng) 20 40 20 20 40 40 校正后系統(tǒng) 的性能指標(biāo) 為： Kv =10， ?c=， ? (?c)??， Kg = ?。 ? ?1111???sTsTsGici??1/4/2022 94 為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能力，應(yīng)使得 校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 ??c處 ，即： ?m = ??c 即校正裝置需要在此頻率上提供 6dB的增益增量，使得校正后該頻率成為系統(tǒng)的幅值穿越頻率。 ，故可選用串聯(lián)超前校正： 2）確定校正裝置 3）確定校正裝置參數(shù) 根據(jù)設(shè)計要求，試選 ??c = rad/s ，求得 (或查Bode圖 )未校正系統(tǒng)在此頻率上的幅值分貝數(shù)為： L(?39。 Bode Diagram ? (rad/s) ?(?) (deg) L(?) (dB) 40 20 0 20 40 Gm = Inf, Pm = deg (at rad/s) 1 10 180 135 90 20 40 1/4/2022 93 顯然 ?c、 ? (?c)均小于設(shè)計要求。