排列與組合2ppt課件(參考版)
2024-11-06 22:00本頁面
【正文】 26C 24C22C 26C 24C 22C 十三、平均分堆不到指定位置，其分法數(shù)為：平分到指定位置、堆數(shù)的階乘，分堆到位相當(dāng)于分堆后各堆再全排列，即平均分堆到位的分法數(shù) ― 平均分堆不到指定位置 堆數(shù)的階乘 例 13： 將 6本不同的書平均分成 3堆有 15690!3222426 ??CCC。 注意：隔板法與插空法是不同的，隔板法只適用于相同元素的分配問題。 分析：先取 4個(gè)球中的 2個(gè)為一組，另 2組各 1球有 種，然后排列，在 4個(gè)盒中每次排 3組有種，共有 ＝ 144種。 從 n類元素中取出符合題意的 n個(gè)元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法。 分析： 7點(diǎn)取 3點(diǎn)有 種，但有 3組 3點(diǎn)共線，不構(gòu)成三角形，故 種。 70353439 ??? CCC 九、條件問題排除法 在被選總數(shù)中，只有一部分符合條件，可從總數(shù)中減去不合條件者。 5 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 35 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3A A A A A A A A A A A A， ， ， ，331312 AAA 3313A用排除法也行， 6個(gè)數(shù)全排，去掉首位是零的，然后一半即可 （ A66A55） /2=（ 6*5*4*3*2*15*4*3*2*1） /2=300 八、 “ 至少 ” 問題間接法 例 8： 從 4臺(tái)甲型和 5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取 3臺(tái)，其中至少要甲、乙電視各一臺(tái)，則不同取法共有（ ）種。 例 7： 由 0， 1， 2， 3， 4， 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（ ）個(gè)?，F(xiàn)將 n本書全部取下然后再放回去，當(dāng)放回去時(shí)要求每本書都不能放在原來的位置上。 通常稱為伯努利一歐拉錯(cuò)裝信封問題，又稱為亂序排列，即把 n個(gè)元素的排列 a1，a2， L， an重新排列，使每個(gè)元素都不在原來的位置上的排列問題。 分析：先把 1填入方格，符合條件有 3種，第 2步把被填入方格的對(duì)應(yīng)數(shù)字填入其他 3個(gè)方格，又有 3種方法，第 3步填余下的 2個(gè)數(shù)字，只有 1種填法，故共有3 3 1＝ 9種。 24A14A14A 24A 55A 六、亂座問題分步法 把元素排列到指定號(hào)碼位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第 2步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成。 例 5： 8人站前后 2排，每排 4人，其中某 2人站在前排，某 1人站在后排有（ ）種排法。 分析：老師在中間 3個(gè)位置上選一個(gè)位置有 種，四名同學(xué)在其余四個(gè)位置有 種， 其 ＝ 72種。 分析：原定的 5個(gè)節(jié)目順序已定，則不同的插法有 mmnnAA2255AA252555
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