【正文】 這時(shí) 圖 垂直極化波對(duì)介質(zhì)分界面的斜入射 91 入射波的電場(chǎng)矢量與入射面垂直 ， 即沿 y方向極化 ， 可表示為 （ ） 式中為入射波的波矢量 （ ） 故入射波電場(chǎng)矢量可寫(xiě)為 （ ） 入射波的磁場(chǎng)為 ? ? iji y i mEe ?? krE r e1111 1 1 1si n c osi i x i x z i zx i z ik k kkkk??? ? ?? ? ????而 為 媒 質(zhì) 中 的 波 數(shù)k e e eee? ?, i x i zj k x j k zi y i mx z E e ???Ee92 () 反射波的電場(chǎng)為 （ ） 式中 為垂直極化入射時(shí)的電場(chǎng)反射系 數(shù) ， 為反射波的波矢量 （ ） ? ? ? ? ? ?1111, , c os si nix izjk x jk zi i i im x i z ix ix z izx z x z E eHH??????? ? ? ? ???H e E e eee? ? rjr y i mEe ???? krE r ermimEE???rk1111 1 1 1si n c osr r x rx z rzx r z rk k kkkk??? ? ?? ? ????而 仍 為 媒 質(zhì) 中 的 波 數(shù)k e e eee93 故反射波電場(chǎng)矢量可寫(xiě)為 （ ） 反射波的磁場(chǎng)為 () 透射波的電場(chǎng)為 （ ） 式中 為垂直極化入射時(shí)的電場(chǎng)透射系 數(shù) ， 為透射波的波矢量 ? ?, r x r zj k x j k zr y i mx z E e ?????Ee? ? ? ? ? ?1111, , c o s sinr x r zjk x jk zr r r im x r z rx r x z r zx z x z E eHH???????? ? ? ? ???H e E e eee? ? tjt y i mEe? ??? krE r etmimEE?? ?94 （ ） 故透射波電場(chǎng)矢量可寫(xiě)為 （ ） 透射波的磁場(chǎng)為 () 利用分界面上，電場(chǎng)切向分量連續(xù)的邊界 2222 2 2si n c ost t x t x z t zx t z tk k kkkk??? ? ?? ? ????而 為 媒 質(zhì) 2 中 的 波 數(shù)k e e eee? ?, t x t zj k x j k zt y i mx z E e? ????Ee? ? ? ? ? ?2211, , c o s sintx tzjk x jk zt t t im x t z tx tx z tzx z x z E eHH? ? ??????? ? ? ? ???H e E e eee95 條件，由入射波、反射波和透射波的電場(chǎng) 表示式，即式（ ）、式（ ）和 式（ ），當(dāng) z=0時(shí)，得 （ ） 此式對(duì)分界面上任意的 x值 （ 包括 x=0） 都 應(yīng)滿足 。 我們可以將其分解為與入射平面垂直的分量和與入射平面平行的兩個(gè)分量 。 如圖 。 11 ?? ? ?112 efef??????88 均勻平面波對(duì)分界面的斜入射 89 先定義一個(gè)入射面：由分界平面的法線 n和入射波的波矢量構(gòu)成的平面 ， 稱為入射平面 ， 如圖 xoz平面 。 在 z=0處（即分界面 2處），由式（ ）、（ ），得 1rmE2imE 2rmE 3imE? ?? ? ? ?2 2 32 2 3232 . 5 . 4112 . 5 . 5i m r m t mi m r m t mE E EE E E??????im1E84 聯(lián)解上式得出分界面 2處的反射系數(shù)為 和透射系數(shù) （ ） （ ） 在 z=d（ 即 處 分界面 1處 ） ， 由式 （ ） 、（ ） ， 得 （ ） 2?2?2 3 222 3 2rmimEE?????? ? ??3322 3 22tmimEE???????? ?2 2 2 21 1 2 2 2 2jk d jk d jk d jk dim r m im r m imE E E e E e E e e??? ? ? ? ? ?85 將與分界平面平行的任意平面上的總的電場(chǎng)與總的磁場(chǎng)的比值定義為等效波阻抗（也稱總場(chǎng)波阻抗），表示為 則由 （ ） 和 ()得到分界面 1處（ z=d） 的等效波阻抗為 ? ?? ?efEzHz? ? 總總? ?? ?11111 1 3 2 2 222 2 3 2111c o s sin2 .5 .1 01 c o s sinim r mefim r mim r mim r mEEHHE E k d j k dk d j k dEE????????????????86 又由 得到分界面 1處的反射系數(shù) （ ） 此式的含義是媒質(zhì) II和媒質(zhì) III對(duì)分界平面1處的反射系數(shù)的貢獻(xiàn)，可用一種等效媒質(zhì)來(lái)代替，該效媒質(zhì)的本征阻抗為 ，由式（ ）確定。 在媒質(zhì) I中： 入射波 反射波 ? ? ? ?? ? ? ?11111111jk z di x imjk z di y imz E ez E e?????? ??? ???EeHe? ? ? ?? ? ? ?11111111j k z dr x rmj k z dr y rmz E ez E e???? ??? ????EeHe82 合成波 : （ ） 類似的， 在媒質(zhì) II中 的 合成波 ： （ ） 類似的， 在媒質(zhì) III中 的 合成波 ： （ ） ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?11111 1 11 1 111j k z d j k z dx i m r mj k z d j k z dy i m r mz E e E ez E e E e?? ? ?? ? ?? ????????EeHe? ? ? ?? ? ? ?22222 2 22 2 221j k z j k zx i m r mj k z j k zy i m r mz E e E ez E e E e???? ????????EeHe? ? ? ?? ? ? ?33333331jk zt x tmjk zt y tmz z E ez z E e???? ????????E E eH H e83 在式（ ）～ ()中， 是媒質(zhì) I中入射波的振幅，假設(shè)為已知量， 、 、 和 皆為待求量。 圖 對(duì)多層媒質(zhì)分界面的垂直入射 媒質(zhì) 媒質(zhì) 媒質(zhì) z x 1 2 81 在分界面 2上該透射波又將發(fā)生反射和透射 ，一部分被反射回媒質(zhì) II， 而另一部分透過(guò)分界面 2進(jìn)入媒質(zhì) III。一部分被反射回媒質(zhì) I。 假設(shè)媒質(zhì) I中的入射波沿 +z方向傳播 ， 電場(chǎng)只有 x分量 ， 磁場(chǎng)只有 y分量 ， 如圖 。 0 .0 2 1pd k? ? ?pd5 5 4 7 .6 2 2 3 8 .1 mpzd? ? ? ?0 . 0 2 1 2 3 8 . 1 36 . 7 4 1 0e ? ? ???79 均勻平面波對(duì)多層媒質(zhì)分界面的垂直入射 當(dāng)空間存在三種或三種以上不同媒質(zhì)時(shí) ，電磁波在每?jī)煞N不同媒質(zhì)的分界面上都將發(fā)生反射和透射現(xiàn)象 ， 下面以三種媒質(zhì)為例 ， 討論均勻平面波垂直入射時(shí)的反射和透射問(wèn)題 。 ? ? ? ?? ?3 0 . 0 2 1 5 0, Re4 6 .6 1 0 c o s 2 3 1 0 0 .0 3 4 4 .1 8 A /mjtttzyz t z eez??????? ??? ? ? ? ? ?HHe11 4 7 .6 2 m39。39。 73 例 入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度表示為 當(dāng)其從空氣中垂直入射到位于 z=0處的導(dǎo)電介質(zhì) （ 參數(shù)為 ） 的表面時(shí) ， （ 1） 求反射系數(shù) ， 并寫(xiě)出反射波的電場(chǎng) 、 磁場(chǎng)表示式； （ 2） 求透射系數(shù) ， 并寫(xiě)出透射波的電場(chǎng) 、 磁場(chǎng)表示式； （ 3） 透射波傳播多少距離就可認(rèn)為已衰減完了 ？ 解：由題設(shè)條件計(jì)算出媒質(zhì)的相關(guān)參數(shù) 媒質(zhì) 1：空氣 32 0 2 0 21 8 , , 0 .6 1 0 S/m? ? ? ? ? ?? ? ? ?531 1 1 0 0011102 3 1 0 6 . 2 8 3 1 0 r a d /m377k ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?5 1, 10 c os 2 3 10 V /mixz t t k z?? ? ? ?Ee74 媒質(zhì) 2：導(dǎo)電介質(zhì) 既 而 1 / 222 2 2 2 221 / 23500 501 102 3 10 18 1 2 3 10 18cckjjj?? ? ? ? ? ???? ? ??????? ? ??????? ?? ? ? ? ? ???? ? ???39。按圖 向，入射波場(chǎng)量表示式為 1211112222jcccjcccee??????????????70