【正文】 它就能 在光纖內(nèi)由多重全 反射而在其中傳播?，F(xiàn)給定 n 1 和 n 2 ，試確定能在光纖中產(chǎn)生全反射的進(jìn)入角 φ 。這里采用平面波的反、折射理論來分析光纖傳輸光通信信號的基本原理。 發(fā)生全反射時，媒質(zhì) II 中透射波的平均功率流密度( 坡印廷矢量的時間平均值 ) 為 ： 2220 2*,211R e [ ] R e ( s i n )22S E H e e??????? ? ? ???????i k a za v t t t x t zET e j 可見，媒質(zhì) II 中沿分界面法向 z 透射波的平均功率流密度為零，即無實功率傳輸；沿分界 面切向 x 透射波的平均功率流密度為 ： 2220 2,21sin2Sei k a za v t x tETe ????? 媒質(zhì) II 中的透射波隨 z 按指數(shù)衰減，但是與歐姆損耗引起的衰減不同，沿 z 方向沒有能量 損耗。故 有： 12kk?????? 由上式可見，透射波的相速比平面波在媒質(zhì) II 中的相速小，而比平面波在媒質(zhì) I 中的相速大。 對于平行極化波，這種表面波的電磁場分量0?xE，0?xH，沿傳播方向 x 沒有磁場分量，稱為TM 波 ；對于垂直極化波，表面波的電磁場分量0?xE，0?xH，沿傳播方向 x 沒有電場分量，稱為 TE 波 。i?越大，?2k越大，透射波沿 z 方向衰減愈快。因其等振幅面( z = 常數(shù) ) 與其等相位面 ( x = 常數(shù) ) 互相垂直，但等相 位面上波的振幅值是不均勻的，所以這是一種非均勻平面波，如圖 所示。此時有 ： 1s i n1s i ns i n1c o s22122????????????????itttj ?????? （ 5 53 ） 令c o stj?? ??，則發(fā)生全反射時的反射系數(shù)與透射系數(shù) 為 ： ????2121c o sc o sjnnjnnii????? （ 5 54a ） ???211co sco s2jnnnTii??? （ 5 54b ） ????1212||c osc osjnnjnnii???? （ 5 54c ） ???121||coscos2jnnnTii?? （ 5 54d ） 由上式可以看出，發(fā)生全反射后，1||||||?????；但是，0|| ???，0||||??，故媒質(zhì) II （透射區(qū)）中還存在透射波，這不同于理想導(dǎo)體表面的全反射。 綜上可見，對于非磁性媒質(zhì)，斜入射的均勻平面電磁波產(chǎn)生全反射的條件是： 1 ） 入射波自媒質(zhì) I 向媒質(zhì) II 斜入射，且12?? ?； 2 ） 入射角等于或大于臨界角，即?90??ic??。公式 (5 51)所確定的角度稱為臨界角 ( Criti c a l An g le) ，記為c?。當(dāng)反射系數(shù)的模 |Γ | = 1 時，功率反射系數(shù) Γ p =| Γ | 2 =1 ，此時垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒質(zhì) I ，這種現(xiàn)象稱為全反射。 全反射現(xiàn)象 均勻平面電磁波斜入射時的反射系數(shù)、透射系數(shù)不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，而且依賴入射波的極化形式和入射角。如果圓極化波以布儒斯特角斜入射時，其反射波和透射 波均為線極化波。 綜上可見，對于非磁性媒質(zhì)，產(chǎn)生全透射的條件是： 1 ） 均勻平面電磁波平行極化斜入射； 2 ） 入射角等于布儒斯特角，即 θ i = θ B 。由式（ 5 42a ）可知，此時 2??? ??tB 從而： BBBtB????????t an)2/s i n (s i ns i ns i n12???? 或 12a r c t a n??? ?B （ 5 50 ） 對于垂直極化波的斜入射，其反射系數(shù)公式 ( 5 35 a )表明， Γ ⊥ =0 發(fā)生于 ii????212s i nco s ?? 上式成立時要求12?? ?。 解： 不論 E i 垂直入射面還是平行入射面，均有 ： * * *, 0 0 0 0 0 0111 1 1R e R e ( ) ( )2 2 2S E H E e E e E Ea v i i i i k i i k i i i??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 上式中已經(jīng)考慮了0k i i 0eE ?。由式 (5 45) 可見，坡印廷矢量有 x 、 z 兩個分量， 它們的時間平均值為 ： *,1R e 0 02S e e ea v z y y x x zEH??? ? ? ? ????? 2*2, 0 1111R e 2 s in s in [ ( c o s ) ]2S e e ea v x y y z z x i i iE H E k z?????? ? ????? 5 . 3 . 2 平行 極化波 的 斜入射 如果 E i 平行入射面斜入射到理想導(dǎo)體表面，類似于上面垂直極化的分析， 可得 媒質(zhì) I 中的合成電磁波是沿 x方向傳播的 TM 波，垂直理想導(dǎo)體表面的 z 方向合成電磁波仍 然是駐波。 這就說明 電磁波可以在理想導(dǎo)體限定的區(qū)域中沿導(dǎo)體表面?zhèn)鞑ィ?這 兩塊理想導(dǎo)體板稱為平行板波導(dǎo)，而在波導(dǎo)中傳播的電磁波稱為導(dǎo)行電磁波或?qū)Рā? 垂直極化波的斜入射 將式 (5 44a ) 代入式 (5 43 ) ，可得經(jīng)區(qū)域 II 的理想導(dǎo)體表面反射后媒質(zhì) I ( z 0) 中的合成電磁波： 1( s i n )1 0 12 s i n [ ( c o s ) ]E e eij k xy i i y yj E k z e E???? ? ? （ 5 45a ） 1( s i n )1 0 1 1112 { c o s c o s [ ( c o s ) ] s in s in [ ( c o s ) ] }( 5 4 5 b )H e eee?? ? ? ???? ? ???ij k xi x i i z i ix x z zE k z j k z eHH可以看出，媒質(zhì) I 中的合成電磁波具有下列性質(zhì)： （ 1 ） 合成電磁波是沿 x 方向傳播的 TE 波，相速為 ： 1 111sin sinpxi ivk?? ? ? ??? （ 2 ） 合成電磁波沿 z 方向的 分布是駐波， 電場強(qiáng)度的波節(jié)點位置離分界面 ( z =0) 的距離 為 ： ,...)2,1,0(c os21??? nnzi?? （ 5 46 ） 這也是1H的 z 分量zH的波節(jié)點，1H的x分量xH的波腹點。但是，平行極化波是沿 x 方向傳播的 TM 波。它們的相移常數(shù)、相速和相應(yīng)的波長分別為 ： izizpzizkkkvkk???????c os2,c os,c os111???? 由于1E垂直于傳播方向 x ，而1H有沿傳播方向的分量xH，所以媒質(zhì) I 中的合成電磁場是沿 x 方向傳播的 TE波。 對于非磁性媒質(zhì)， μ 1 = μ 2 = μ 0 ，式 (5 40) 簡化為 ： )t a n ()t a n (c osc osc osc os1211||titititinnnn??????????????? 得到 iiii????????????2121221212||si nc o ssi nc o s?????? （ 5 4 2a ） ttitititiinnnT)c os ()s i n (s i nc os2c osc osc os2121||?????????????? 即： iiiT?????????2121212||s i nco sco s2??? （ 5 42b ） 由此可見，透射系數(shù) T ‖ 總是正值，反射系數(shù)