【正文】 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 2. 02 ?ck 當(dāng)傳輸系統(tǒng)中存在 的波時 , Ez和 Hz不可能同時為零 , 否則全部橫向場都將為零 , 系統(tǒng)中不會存在任何場 。 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 在理想介質(zhì)中 , 無源區(qū)內(nèi)的麥克斯韋方程組的旋度方程為 EjHHjE???????????將它們在直角坐標(biāo)系中展開 , 有 )???(???)???(???zyxxyzxyzzyxxyzxyzEzEyExjyHxHzxHzHyzHyHxHzHyHxjyExEzxEzEyzEyEx?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 zxyzxyyzxzyzxzxyzzxyzzEjyHxHHjyExEEjxHHjkHjxEEjkEjHjkyHHjEjkyE??????????????????????????????????????????????如果用 Ez 和 Hz來表示其它分量 , 那么由上可得 (例如 , 從右側(cè)第 1式和左側(cè)第 2式中消去 Hy, 便可求得 Ex): ???????????????yHjxEjkkE zzzcx ??21第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 ???????????????xHjyEjkkE zzzcy ??21??????????????xHjkyEjkH zzzcx ??21???????????????yHjkxEjkH zzzcy ??21222 zc kkk ??第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 由相位常數(shù) kz可得導(dǎo)行波的相速如下 : 222211 ???????????????????kkvkkkkkkvccczp???式中 是無界媒質(zhì)中光速 , μr 和 εr是媒質(zhì)的相對導(dǎo)磁率和相對介電常數(shù) 。 傳輸系統(tǒng)中的導(dǎo)行波 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 167。 為使纖芯界面處產(chǎn)生全反射 , 應(yīng)有 12a r c s innnc ?? ??由折射定律知 , iit nnnnnn ???? 2010101 s i n1c o ss i ns i n ????在臨界情況下 θi = θc, 因而由上得 222121201 1s i n nnnnnnNAm ????????????? ?式中已取 n0=1 。 嘉定上海新滬玻璃廠生產(chǎn)的一種單模光纖芯徑為 50μm, 包層直徑為 125μm, 尼龍?zhí)淄鈴綖?, 在 。 其外面是加強(qiáng)強(qiáng)度用的涂層 , 最外面為尼龍?zhí)?。 為減小外界影響 , 其實際設(shè)計采用多層結(jié)構(gòu) 。 ＞ θc, 此時發(fā)生全反射。 (3) 空氣中的平均功率流密度 。 入射角射到水 空氣界面上 , 入射電場強(qiáng)度為 Ei0 = 1V/m, 求 : (1) 界面處電場強(qiáng)度 。 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 圖 718 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 把式 (786)代入式 (771b)知 , 全反射情況下的透射系數(shù)為 121211s i nc o sc o s2?????????? ??jeTT tj??????????????????12121121c o ss i ns i n,c o sc o s21c o s2ctcar c t gT第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 于是 , 媒質(zhì)②中的場為 )s i n(02 11 ??????? ??xkjazit eeTEEE1212210222 s i nc o s ?????? ???? kjkjkaz媒質(zhì)①中的 x向相位常數(shù)為 11011 s ins in ???? rkk ??因全反射條件下 θc＜ θ1＜ 90176。 因此這是一種非均勻平面波 。又 , 這時式 (779)應(yīng)表為 2112212 s i nc o s ?????? ??? j相應(yīng)地 , 媒質(zhì)②中折射波的 z向指數(shù)因子化為 2112212222 s i nc o s ?????? ?????? zkzjkzjk z(786) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 設(shè)入射波是垂直極化波 , )s i n(110)c o ss i n(20)c o ss i n(0111111111)c o sc o s (2 ?????????????????????? xkjizxjkjizxjkiezkEeeEeEE這表明 , 合成場沿 z向呈駐波分布 , 而沿 x向傳播 。 平行極化波都有 |Γ∥ |=0的角度 (即布儒斯特角 ), 對應(yīng)于 : ?！?的相角總是 π, 而 ?！?的相角在 θB處由 0跳到 π。 當(dāng)以 θB角入射時 , 平行極化波將無反射而被全部折射 。 全折射和全反射 全折射 全反射 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 167。 221111 s i n0s i n0s i n0 ??? xjkixjkixjki eETeEeE ????? ???221111 s i n202s i n101s i n101 c osc osc os?????????xjkixjkixjki eETeEeE ????? ?????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 因有相位匹配條件 k1 sinθ1 = k2 sinθ2, 上二式化為 ????????????????TpTT1c os)1(c os12211????式中 11221221c osc osc osc os??????nnp ???第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 這里已設(shè) 221121 , rr nn ???? ??????????????????ppp1111 或??? ????? pT 12122111122112211c o sc o sc o s2c o sc o sc o sc o s???????nnnTnnnn????????(771b) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 2. 平行極化波 入射場 : )c o ss i n(10)c o ss i n(011111111?)s i n?c o s?(???????zxjkiizxjkiieEyHeEzxE???????反射場 : )c o ss i n(10//)c o ss i n(0//11111111?)s i n?c o s?(???????zxjkirzxjkireEyHeEzxE??????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 折射場 : )c o ss i n(20//)c o ss i n(0//22222222?)s i n?c o s?(???????zxjkitzxjkiteETyHeETzxE???????//2//1//2//11)1(1c os)1(c osTT??????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 聯(lián)立此二式得 ////////////1111ppp????????? 或式中 12211122// c osc osc osc os??????nnp ??211211//21122112//c o sc o sc o s2c o sc o sc o sc o s???????nnnTnnnn?????? (775a) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 例 均勻平面波自空氣斜入射于 εr = , 試求分界面上單位面積的反射功率百分比 γ和透射功率百分比 η。 這屬于短波波段 , 因此頻率更高的微波都不會被電離層反射而能穿透大氣層 , 從而可用來進(jìn)行地球的星際通信和衛(wèi)星廣播等 。 因此電離層能反射的最高頻率對應(yīng)于 θ0=0而 Nm=Nmax時 , 即 m a Nf P ?該頻率稱為電離層的臨界頻率 。 當(dāng) Nmax小于該值時 , 電磁波不能反射回來 , 而要穿透這一層進(jìn)入更上一層 , 或穿透大氣層一去不返 。 , 由上面的公式知 20 in fNn mm ????這正是頻率 f、 入射角 θ0的電磁波從電離層反射回來的條件 。由式 (677)知 , 第 i層對頻率為 f的電磁波的折射率為 fNn irii ??? ?因此 1＞ n1＞ n2＞ … ＞ nm 。 我們可把它處理成由許多具有不同電子密度的薄層組成。 (2) 設(shè) F2層的最大電子密度為 Nmax= 2 1012(電子數(shù) /m3), 求電離層反射的最高頻率 。 電子密度有 4個最大值 , 每一最大值所在的范圍稱為一層 , 由下而上依次稱為 D、 E、 F1和 F2層 。 這是光波為電磁波的又一佐證 。 于是有 (參看圖 711) ttrrii aaa ?????? ??????2,2,2tri kkk ??? s ins ins in 211 ??由上式第一等式得 1??? ?? ri(764) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 式 (764)的后一等式給出 (令 θt=θ2) 22112112s ins in?????? ??kk當(dāng) μ1=μ2即有 212112s ins innn??????它就是光學(xué)中的斯奈爾 ( snell )折射定律 , 它說明折射角正弦與入射角正弦之比等于介質(zhì) 1與介質(zhì) 2的折射率之比 。此式對分界面上任意一點都成立 , 因而有 ykxkykxkykxkEEEtytxryrxiyixtgttgrtgi??????? 000(759) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 由于式 (759)對不同的 x和 y均成立 , 必有 ytyryiyxtxrxixkkkkkkkk???